第三节圆轴剪切与扭转变形_化工设备机械类

1第三章剪切与圆轴的扭转2§3-1-1剪切的概念3.1.剪切与挤压3螺栓连接铆钉连接销轴连接3.1.剪切与挤压4平键连接3.1.剪切与挤压561、受力特征:2、变形特征：3.1.1剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面1、剪切概念7剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。PP得剪应力计算公式：AFS剪应力强度条件：AFS常由实验方法确定假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的PPmmPSFmmSFmmP2、剪力与剪应力的计算3.1.1剪切8AFS剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的剪应力相等，于是得剪切面上的名义剪应力为：AFS——剪切强度条件剪切面为圆形时，其剪切面积为：42dA对于平键，其剪切面积为：lbA3.1.1剪切2、剪力与剪应力的计算9基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn,pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2)3.1剪切与挤压10FF挤压面1、挤压概念§3-1剪切与挤压3.1.2挤压1、挤压概念：接触表面相互压紧，使表面局部受压的现象称为挤压2、两构件相互压紧的表面称为挤压面，作用于挤压面上的压力为挤压力，3、由于挤压作用在挤压面上引起的应力称为挤压应力，11FF压溃(塑性变形)1、挤压概念§3-1剪切与挤压3.1.2挤压12bsFbsF2、挤压应力bsbsbsAF假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式bsbsbsbsAF挤压强度条件：bs常由实验方法确定dAbs*注意挤压面面积的计算PP§3-1剪切与挤压3.1.2挤压13①挤压面为平面，计算挤压面就是该面②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面挤压面积的计算bsbsbsAFtdFbs挤压力计算挤压面Abs=td14bsbsbsbsAF挤压强度条件：8.06.0剪应力强度条件：AFS脆性材料：塑性材料：27.1bs0.18.05.19.0bs§3.1.3剪切与挤压强度计算§3-1剪切与挤压15AB剪力FS挤压力FbsA向剪力作用面积B向挤压力计算面积Abs剪应力—1、计算面积是剪力的真实作用区2、名义剪应力是真实的平均剪应力挤压应力—1、计算面积不一定是挤压力真实作用区2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力注意：实际挤压面是半圆柱§3-1剪切与挤压§3.1.3剪切与挤压强度计算16dhFAFbsbsbs24dFAFS为充分利用材料，剪应力和挤压应力应满足242dFdhFhd82bs§3-1剪切与挤压17图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。][MPa1.43101.4301.0)017.0215.0(1050)2(63dbFAFN解：1.板的拉伸强度dba例题3-1QQ§3-1剪切与挤压182.铆钉的剪切强度][MPa11010110017.0π10502π2π2462322dFdFAFS3.板和铆钉的挤压强度][MPa1471014701.0017.021050263bsbsbsbsdFAF结论：强度足够。dbaFSFS§3-1剪切与挤压19h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMeblAdMFSekN1.57/2SMPa6.28SSblFAFS校核键的剪切强度：kN157S.FFbsbsbsbsbsbshlFAFMPa2.952/)(/2bshlA校核键的挤压强度：例图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[]=60MPa，[]bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求20其中，比例常数G称为剪切弹性模量。常用单位GPaG§3.1.4剪应变和胡克定律§3-1剪切与挤压21)1(2EG对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关系表明3个常数只有2个是独立的§3-1剪切与挤压§3.1.4剪应变和胡克定律22小结1.剪切变形的特点2.剪切实用计算3.挤压实用计算4.剪切胡克定理23一、概述汽车传动轴§3-2扭转24汽车方向盘§3-2扭转25TTPP26§3-2扭转27扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3.2.1扭转的概念§3-2扭转受力特点：作用在杆两端的一对力偶大小相等、方向相反，且力偶所在的平面与杆件的横截面平行变形特点：在这些外力偶的作用下，杆件的横截面将绕轴线产生相对转动，其纵向直线变成螺旋线281、直接求外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图§3.2.2扭转时外力的计算292、利用轴输入功率和转速求外力偶矩已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me.§3.2.2扭转时外力的计算nPMe61055.9其中：P—功率，千瓦（kW）n—转速，转/分（rpm）对于外力偶的转向，主动轮上的外力偶的转向与轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶的转向则与轴的转动方向相反。30§3.2.3扭转时内力的计算截面法31T=Me§3.2.3扭转时内力的计算32T=Me§3.2.3扭转时内力的计算33扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3.2.3扭转时内力的计算34扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。xT§3.2.3扭转时内力的计算35扭矩图§3.2.3扭转时内力的计算36例已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2m3m1m4解：①计算外力偶矩m)15.9(kN3005009.5555911nP.mm)(kN7843001509.55559232.nP.mmm)(kN3763002009.5555944.nP.m37nABCDm2m3m1m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）mkN7840,02121.mTmTmCmkN569784784(,0322322.)..mmTmmTmkN37.6,04343mTmT38③绘制扭矩图mkN569max.TBC段为危险截面。xTnABCDm2m3m1m44.789.566.37––39§3.2.3扭转时内力的计算40§3-3圆轴扭转时的应力一、利用几何关系求剪应变分布规律1、实验观察和假设推论•分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。4142实验现象：（1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无变化，只是绕轴线转了不同的角度；（2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。平面假设：圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不变，半径仍保持为直线。43推论：（1）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存在，且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力；（2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应变等于零，所以正应力为零。变形几何关系：dxRddxAAdxddxEEdxd单位长度扭转角，用表示。对于同一截面各点，是常量。EE’oB443.3.2圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律：二、利用物理关系求剪应力分布规律GdxdGG—剪切虎克定律圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为的同一圆周上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂直。453.3.3利用静力学关系求剪应力的大小(剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩)dAdTTAAdAdxdGdATAA2dAdxdGTA2dAA2式中的积分是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩，用Ip表示。TTT46dAAp2PGITdxdppITGITGdxdG应力计算式：GIP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。pITRmax令抗扭截面模量WpTmaxpIT471、圆截面的Ip与Wp的计算实心轴3.3.4截面的几何性质、强度条件48空心轴令则49实心轴与空心轴Ip与Wp对比50④应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。512、圆轴扭转时的强度条件PWTmax1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：五、圆轴扭转时的强刚度设计PWTmaxmaxmaxmax)(PWT3.3.4截面的几何性质、强度条件52§3.4圆轴扭转时的变形及刚度条件PGITdxddxGITdPdxGITlP0*若为等扭矩、等截面PGITl*若为阶梯扭矩、阶梯截面PiiiiIGlTGIp：抗扭刚度单位长度扭转角：PGITl3.4.1圆轴扭转时的变形分析53米单位为弧度最大单位长度扭转角/,-rad/mmaxmaxPGIT][180pGIT若[]的单位用º/m，则刚度条件式为：许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定，具体数值可从机械设计手册查得。应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决校核、设计和确定许用载荷三大类问题º/m3.4.2圆轴扭转时的刚度条件§3.4圆轴扭转时的变形及刚度条件54扭转强度条件扭转刚度条件•已知T、D和[τ]，校核强度•已知T和[τ]，设计截面•已知D和[τ]，确定许可载荷•已知T、D和[]，校核刚度•已知T和[]，设计截面•已知D和[]，确定许可载荷PWTmax][180pGIT圆轴扭转时的强度和刚度计算55已知：P＝7.5kW，n=100r/min，最大剪应力不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴3161671620045m=45mmπ4010..d圆轴扭转时的强度和刚度计算mNnPT2.7161005.795499549MPadTWTp40163111max56已知：P＝7.5kW,n=100r/min，最大切应力不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm32461671620046m=46mmπ1-4010..Dmax234221640MPaπ1xxPMMWDTTTT圆轴扭转时的强度和刚度计算57确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28.15.01110461045122332222121