二次函数练习

1二次函数练习一、精心选一选:1．二次函数221yxx与x轴的交点个数是A．0B．1C．2D．32．如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为A.0B.－1C.1D.23．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度之间的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中，炮弹所在高度最高的是A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒4．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是A．6sB．4sC．3sD．2s5．下列四个函数中,图象的顶点在y轴上的函数是A．232yxxB．25yxC．22yxxD．244yxx6．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都A.在y=x直线上;B.在直线y=－x上;C.在x轴上;D.在y轴上7．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且010x≤，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是8．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间函数关系的图象大致是二、细心填一填9．抛物线223yx的顶点坐标是.10．已知抛物线322xxy，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．11．已知二次函数21(0)yaxbxca与一次函数2(0)ykxmk的图象相交于点A（－2，4）和B（8，2），如上右图所示，则能使1y2y成立的x的取值范围.xADCByx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．y–133Ox1yxBA212．如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．13．一名男生推铅球，铅球的行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系式是21251233yxx，则他将铅球推出的距离是_______m．14．如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)15．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布y（m2）与半径R（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）．16．如图1，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．三、用心做一做17．已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，，且过点(30)B，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．2米图11米2.5米0.5米Oyx2米图21米2.5米0.5米Oyx2R米30米319．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x3x15－＋＋的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。20．桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点Ｃ与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（2）求柱子ＡＤ的高度。21．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855yxx，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．22．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？423．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为40t21y2（40t21且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？yxOBAC图220m10mEF图16m