二次根式教材分析

第1页，共3页第二十一章《二次根式》教材分析一、主要知识点本章内容分为三节：第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，又是后面两节内容的基础，因此起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简，给出了最简二次根式的概念，为下一节学习二次根式的加减运算作好了铺垫。第三节是是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混合运算，本小节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化简成最简二次根式的方法。主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。二、本章地位与作用本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。从《课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数。对于有理数和实数，本套教科书主要分三章编写，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和本章“二次根式”。本章是在第10章的基础上继续研究有关实数的内容。本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，这是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。本章内容与已学“实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作准备。第2页，共3页三、中考考试要求及本章内容在近年中考中所占分值:基本要求略高要求考试分值二次根式及其性质了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式做简单变形，在特定条件下确定字母的值选择题和填空题各一道可能是选择题的一个选项，也可能是一道题。（都出现在钱5个题，难度一般都是简单到中等。）分值在三分左右。二次根式的化简和运算理解二次根式的加减乘除运算法则会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）计算题一道（化简二次根式）分值在6-8分左右2010年在选择题选项中结合幂的运算考到过5；在计算题化简考到过。11分2011年在选择题中考到是否有意义。4在计算题化简第一个题考到11分2012年在计算题中化简考到8分2013年在选这题第一个中结合相反数考到，第七个结合勾股定理考到，计算题化简考到8分14分2014年选择题中第4个考到是否有意义3分选择题8中结合解直角三角形考到过。3分计算题第一个化简考到8分14分。四、关注几个问题（一）适当加强练习，为后续学习打好基础本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，其中二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础。例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算；在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会第3页，共3页用到二次根式的性质；在“二次函数”一章中，判断二次函数的图象与x轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形。这里需要深刻理解二次根式的意义。因此二次根式的有关概念和运算是学好这些后续内容的重要基础，而熟练掌握二次根式的概念和运算需要一定的训练。这样，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续学习打下良好的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。另外，本章内容与“整式”“勾股定理”等联系紧密，在加强练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，进一步加深对整式和勾股定理等内容的理解，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。（二）引导学生理解数学的本质本章的重点是让学生理解二次根式的概念，并会熟练运用法则进行运算。本章编写时，注重说明性质和法则成立的合理性，突出它们的数学本质。例如，教科书在介绍二次根式的性质=a（a≥0）时，首先让学生通过探究活动，对这条性质有所感受。然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条性质进行分析。最后由特殊到一般地得到这条性质。这样就可以使学生对这条性质的数学实质有较深刻的认识。另外，对于概念，本章编写时遵循淡化概念名词，突出概念实质的原则。例如，本章在介绍二次根式的乘除运算时，没有给出分母有理化的概念，而是结合具体例子说明分母有理化的要求。再如，对于二次根式的加减运算，教科书回避了同类二次根式的概念，突出强调了运算时先将二次根式化成最简二次根式再进行合并的方法。这样处理内容的目的是使学生将学习的重点放在理解数学的本质上来。因此，教学中要注意体会教科书的编写意图，培养学生的数学能力。