二阶电路的动态响应

实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。【实验原理】用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s2U2cccudtduRCdtudLC（1）初始值为CICidttduUuLtcc000)0()()0(求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。再根据：dtducticc)(可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。式（1）的特征方程为：01pp2RCLC特征值为：20222,11)2(2pLCLRLR(2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR2自由振荡角频率（固有频率）LC10由式2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。(1)CLR2，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。电路响应为：)()()()()(212112012120tPtPtPtPCeePPLUtiePePPPUtu整个放电过程中电流为正值，且当2112lnPPPPtm时，电流有极大值。（2）CLR2，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。电路响应为ttcteLUtietUtu00)()1()(t≥0(3)CLR2，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。电路响应为teLUtiteUtudtddtdCsin)(),sin()(000t≥0其中衰减振荡角频率2220d2LRLC1，darctan。（4）当R＝0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为tLUtitUtuC00000sin)(cos)(理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。2．零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程1，电路零状态响应的表达式为：)()()t()t(2121121212tptpStptpSSCeeppLUiepepppUUu）（0t与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3．状态轨迹对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：LULtRiLtudttdiCtidttdusLCLLc)()()()()(初始值为00)0()0(IiUuLc其中，)(tuc和)(tiL为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。【实验仪器】1.计算机一台。2.通用电路板一块。3.低频信号发生器一台。4.交流毫伏表一台。5.双踪示波器一台。6.万用表一只。7.可变电阻一只。8.电阻若干。9.电感、电容（电感10mH、4.7mH，电容22nF）若干。【Multisim仿真】1.零输入响应电容初始电压：5V过阻尼：R=2kΩ欠阻尼：R=200Ω临界阻尼：R=1348Ω2.全响应电容初始电压：5V电源电压：10V过阻尼：R=2kΩ欠阻尼：R=200Ω临界阻尼：R=1348Ω3.零状态响应电容初始电压：0V电源电压：10V过阻尼：R=2kΩ欠阻尼：R=200Ω临界阻尼：R=1348Ω4.用如图所示电路观测输出的各种响应（a）欠阻尼：R=200Ω（b）临界阻尼：R=1348Ω（c）过阻尼：R=2kΩ【实际波形】焊接电路LR2R1C信号发生器示波器图6.8二阶电路实验接线图R1=100Ω，L=10mH，C=47nF理想临界阻尼时R1+R2=923Ω即R2=823Ω1.过阻尼：R2=871Ω2.临界阻尼：R2=553Ω3.欠阻尼：R2=0Ω此时R=100ΩL=10mHC=47nF振荡周期Td=148us第一峰峰值h1=2.08V第二峰峰值h2=0.36VWd=2πfd=2π/Td=4.24*104α=1/Td*ln(h1/h2)=1.18*104理想：Wd=4.59*104α=1*104【误差分析】理想状况下当R2=823Ω时，电路处于临界阻尼状态，实际当R2=553Ω时，电路处于临界阻尼状态。原因在于，在实际电路中，电感也会产生电阻，从而分担了R2的部分电阻，导致实际临界状态时R2减小。因为理想状况下2220d2LRLC1，LR2，而在实际情况下，因为有电感电阻的存在，导致R大于理想时的电阻，从而减小了wd，而增大了α。【状态轨迹】把示波器置于X-Y方式，Y轴输入Uc(t)，X轴输入IL(t)。过阻尼状态轨迹欠阻尼状态轨迹【实验结论】CLR2，响应是非振荡性的，为过阻尼情况。CLR2，响应临界振荡，为临界阻尼情况。CLR2，响应是振荡性的，为欠阻尼情况。欠阻尼响应时，wd越大，Td就越小。改变R2时，Td并不改变，因此wd也不改变。电阻R2越大，α越大；反之，R2越小，α越小。