云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。）1.已知全集UR，集合{|2}Axx，则UCA（）A.{|1}xxB.{|1}xxC.{|2}xxD.{|2}xx2.已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（B）DCBA3.已知向量a与b的夹角为60o，且||2a，||2b，则ab（）A.2B.22C.2D.124.在下列函数中，为偶函数的是（）A.lgyxB.2yxC.3yxD.1yx5.已知圆22230xyx的圆心坐标及半径分别为（）A.(10)3，与B.(10)3，与C.(10)2，与D.(10)2，与6.224loglog77（）A.－2B.2C.12D.127.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A.87，86B.83，85C.88，85D.82，868.22cos22.5sin22.5oo（）A.22B.12C.22D.12032　3　7　88987图129.已知等差数列na中，14a，26a，则4S（）A.18B.21C.28D.4010.把十进制数34化为二进制数为（）A.101000B.100100C.100001D.10001011.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）A.400人、300人、200人B.350人、300人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人12.为了得到函数sin(3)6yx的图象，只需要把函数()6yx的图象上的所有点（）A.横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的13倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的13倍，横坐标不变13.14.已知为第二象限的角，3sin5，则tan（）A.34B.43C.43D.34如图215.如图3，在半径为1的圆中有封闭曲线围成的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为14，则阴影区域的面积为（）A.34B.14C.14D.3416.如果二次函数2()3fxxmxm有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（）A.(2)(6)，，B.(26)，C.(26)，D.[26]，17.若(cos)cos3fxx那么(sin70)of的值为（）A.32－B.32C.12D.12一个算法的程序框图如图2，当输入的x的值为－2时，输出的y值为（）A.－2B.1C.－5D.3是否开始输入x3?x21yx输出y结束yx3非选择题（共49分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。）18.已知向量(12)a，，(1)bx，，若ab，则x；19.函数1()()2xfx在区间[21]，上的最小值为；20.已知xy，满足约束条件1110xyxy，则目标函数3zxy的最大值为；21.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为___；22.设等比数列{}na的前n项和为nS，已知12a，314S，若0na，则公比q.三、解答题（本大题共4个小题共29分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分6分）已知函数11()11xxfxxx，，.（1）在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；（2）求满足方程f(x)=4的x值.24.（本小题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C-PAB的体积.425.（本小题满分7分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别是abc、、，若45oC，45b，25sin5B.（1）求c的值；（2）求sinA的值.26.（本小题满分9分）已知圆225xy与直线20xym相交于不同的A、B两点，O为坐标原点.（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值.5云南省2015年7月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题1～5DBABC6～10BAACD11～15ABCDB16、17AD二、填空题18、-219、220、421、.22、2三、解答题23.解：（1）图像如图示.（2）当x≥1时，x-1=4，解得x=5当x1时，-x+1=4，解得x=-3∴满足方程f(x)=4的x值为5或-3.24.(1)证明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥PA又AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC而AC∩PA=A∴BC⊥平面PAC.(2)解：VC-PAB=VP-ABC=S△ABC×PA=××6×8×10=80.25.解：(1)由正弦定理得，∴c===5.(2)在锐角△ABC中,由sinB=得，cosB=，∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(=.26解：(1)联立消去变量y得，5x2-4mx+m2-5=0……(*)，由圆x2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A、B两点得，△0，即16m2-20(m2-5)0，解得-5m5，∴m的取值范围为(-5,5)(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，由y1=2x1-m，y2=2x2-m，∴y1y2=(2x1-m)(2x2-m)=4x1x2-2m(x1+x2)+m2∴x1x2+y1y2=5x1x2-2m(x1+x2)+m2=0又x1，x2是方程(*)的两根,∴x1+x2=，x1x2=6∴+m2=0，解得m=，经检验满足-5m5.∴若OA⊥OB，求实数m的值为.