从工程应用的角度浅谈土的本构关系_张斌.pdf

科技信息从工程应用的角度浅谈土的本构关系机械工业勘察设计研究院岩土工程设计研究所张斌王勇华［摘要］工程应用要求本构关系形式简洁，物理意义明确。本文从这一点出发，通过搜集整理前人研究成果，从本构模型计算参数特性及其获取的角度出发，简单的分析了几种本构模型的特点及其实用性，并讨论了现阶段土的本构关系研究的一些新思路。［关键词］本构关系模型参数模型比选1.引言从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，从而在计算精度与计算设备、计算难度、计算时间以及计算成本之间获得平衡。另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。本构关系是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系[1]。土的本构关系十分复杂，除受时间因素影响外，还受温度、湿度等因素影响。时间作为一个主要因素，主要是反映土的流变特性且在大多数情况下可以忽略其影响。同时，强度可以视为土体应力-应变发展的一个特殊阶段，即在发生很小的应力增量下，土体单元将发生无限大的变形。因此本文主要讨论土的应力-应变关系。2.本构关系的发展对于一般的岩土工程问题，稳定问题是主要问题，如地基稳定问题、斜坡稳定问题等，一般采用极限平衡法对土体进行分析。这种分析不考虑土体破坏前的变形过程及变形量，只关心土体处于最后整体滑动时的状态及条件，实际上是刚塑性或理想塑性的理论。20世纪50年代末到60年代初，由于高重土工构筑物、高层建筑以及许多大型建筑物的兴建，使土体变形问题成为主要矛盾。此外，随着计算手段、试验手段的提高，也极大地促进了本构关系的发展[1]。2.1弹性本构关系弹性本构关系主要分为线弹性模型与非线性弹性模型两种。基于广义胡克定律的线弹性理论形式简单，参数少，物理意义明确，已有广泛的工程应用基础。在计算机技术迅速发展后，非线性弹性模型才得以向工程应用推广。2.1.1线弹性模型线弹性模型将土的应力-应变关系视为线性关系，故只需要确定土的2个材料常数：E（弹性模量），υ（泊松比）或基于这两个材料参数所导出的其他形式的两个参数，便可确定这种土的本构关系。若认为土是横观各向同性材料，则所需的材料常数变为5个，其中在所确定的横向有2个：E和υ；在所确定的垂向有3个：E'、υ'、G'（剪切模量）。两者的基本形式没有改变。2.1.2非线性弹性模型应力应变关系的非线性是土的基本变形特征之一，所建立的非线性弹性模型分为2类：割线模型、切线模型。（1）割线模型：这是一种计算材料应力应变全量关系的模型。模型中材料的相关参数不再为常数，而是应力或应变的函数。可以反映土变形的非线性及应力水平，还可以用于描述应变软化阶段。但这一模型在理论上不够严密，不一定能保证解的稳定性和唯一性。（2）切线模型：是建立在增量应力应变关系基础上的弹性模型，实质上是采用分段线性化的广义胡克定律形式。这种方法认为在每一级增量下材料的性质不变，即认为材料计算参数相对不变。具体计算时可采用基本增量法、中点增量法和迭代增量法等，具有较好的应用性。具有代表性的非线性弹性模型有：邓肯-张双曲线模型、多马舒克-维利亚潘模型、内勒模型、伊鲁米-维鲁伊特耦合模型、沈珠江模型等。2.1.3高阶非线弹性理论模型这种模型可表示为全量应力应变关系，也可以表现为增量应力应变关系；可以存在变形能函数，也可以不存在，按照不同建模条件出现不同的理论模型。其代表性理论有：柯西弹性理论、格林弹性理论（超弹性理论）、次弹性理论。2.2弹塑性本构关系经典土力学中已有塑性理论的应用，但这些塑性理论基本上是刚塑性理论和弹性-理想塑性理论，它们所描述屈服和破坏具有相同的性质，均为当应力达到某一水平后，材料即发生应变无限增加。因此，适用于稳定性分析。随着土本构关系模型的发展，增量弹塑性理论模型在现代土力学中得到广泛应用。在这类模型中，土的弹性阶段和塑性阶段是相互耦合的，而土体的破坏只是这种应力应变关系发展的最后阶段。具有代表性的模型有：剑桥模型、莱特-邓肯模型、清华模型。3.本构模型中的计算参数及比较由于土性的复杂及土本身的不可重复性，在土力学中可以有通用的本构模型，但不会有通用的模型参数。使用任何模型时必须针对具体的土进行试验，确定其参数[2]。从工程应用的角度出发，模型的参数越多，越难获取，就越难以用于具体工程的计算，更难以得到推广，这也是为什么很多经典理论一直能沿用至今的主要原因。3.1部分本构模型的参数综合上述模型，各模型的计算参数各不相同，其计算参数详见表1：表1部分本构模型计算参数表理论模型名称参数参数符号基础数量线弹性线弹性模型2E、υ理论邓肯-张双曲线模型8K、n、ϕ、c、Rf、G、F、D多马舒克-维利亚潘7n、α、、eic、Rf、Ki、Gi非线性模型β弹性理内勒模型5Ki、αk、Gi、αG、G论β伊鲁米-维鲁伊特耦3Ht、Kt、Gt合模型沈珠江模型2f1、f2弹塑性剑桥模型3M、λ、K理论莱特-邓肯模型9kf、Kur、n、ν、k2、WP、M、l、rf从表1中可以看出，各种本构模型所需要的计算参数的数量各不相同，其中K—G模型相对而言参数较少，而邓肯-张双曲线模型，多马舒克-维利亚潘模型以及莱特-邓肯模型的参数数量均较多。3.2部分本构模型参数的确定本构模型需要参数才能进行计算，而获得相关参数的方法主要依赖相关土工实验，只有少数参数能够依靠相关经验进行选择。常见的实验方法如表2所示：表2部分本构模型计算参数获取方法简表模型类别模型名称参数获取方法参数获取难易程度E—υ线弹性模型常规室内土工实验易邓肯-张双曲线模型常规室内土工实验较易多马舒克-维利亚潘模型K—G内勒模型常要求做等p试验难伊鲁米-维鲁伊特耦合模型（非常规三轴）沈珠江模型弹塑性剑桥模型常规室内土工实验较易模型莱特-邓肯模型常规室内土工试验较易从表2中可以看出，获取K—G模型参数需要做非常规的真三轴等p试验，因为真三轴实验需要在特殊的三轴实验设备真三轴上进行，另外，每组真三轴实验所需要的试样均多于常规三轴实验，故实验量较大，因此难进行。相比之下，其余模型中需要的参数均可以通过常规室内实验得到，具有较好的实用性。3.3参数对比从工程应用的角度出发，如果计算模型所需要的参数越少，获取越容易，则能够得到广泛应用。反之，随着应用的增加，必将反作用于理论，使之能够得到改良，从而实现良性循环。从参数数量和获取难度的对比上而言，K—G模型实用性较差，而邓肯-张双曲线模型经研究发现，其中n、F、D对其结果影响较小[3,4]，在适当的情况下可退化为5参数模型；剑桥模型的参数只有3个，因而两者得到了较为广泛的应用。4.邓肯-张双曲线模型与剑桥模型对比邓肯-张双曲线模型与剑桥模型均具有较好的实用性，下面分别对两种模型进行说明。4.1邓肯-张双曲线模型首先，邓肯-张双曲线模型是弹性模型，该模型因参数测定容易，概念清楚，各个试验参数都有一定的物理意义与几何意义，可以通过常规三轴剪切试验获得而应用较为广泛，但模型又有（下转第352页）—362—科技信息多媒体如何在数学教学中发挥作用张家口市第二中学徐刚［摘要］多媒体辅助数学教学越来越普遍，在这一过程中我们要改变观念，充分发挥传统教学和多媒体教学的优点,不破不立重新认识多媒体教学带来的改变，重新思考这一问题，在教学实践中不断践行这一理念，让多媒体为数学教学更好的服务。［关键词］多媒体直线和圆辅助教学从事高中数学教学近十年，随着计算机技术的普及，在中学课堂用计算机也越来越普遍。数学这门学科是非常抽象的，对学习者思维能力要求很高，也对其他学科有重要的基础作用，但是许多学生对其望而却步，缺乏热情。而多媒体的引入，为数学教学提供生动形象的教学信息，打破了传统的以老师教，学生被动的听为主的教学模式，增强了学生的学习能力和创新能力。多媒体辅助数学教学，不能完全照搬其它学科成功经验，数学学科自身特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料，更不可能一面分析问题，一面播放音乐，也不可能来个从黑板到屏幕的大搬家。然而数学教育，不仅要向学生灌输本学科知识，更重要的是要交给学生解题的思路和方法。同时教师在黑板上的作图、证明和解题过程本身就是一个不可缺少的示范教学过程，在讲解的过程中要严格的遵守数学的定义，概念。如何将传统教学和多媒体教学结合起来，做到优势互补，需要做到以下几点：第一点：要将多媒体技术融合到数学教学中，成为教学的有机组成部分。这样对老师提出更高的要求，要求教师不仅要熟练掌握计算机技术，关注计算机的发展，多媒体技术进入数学课堂的优势和局限性，更为重要的是要深刻了解教育的本质及本学科的教学目标，了解教学中的重点、难点以及所教班级学生的综合素质，结合技术所提供的能力选择最佳组合，更好地进行教学活动。数学老师要走进计算机领域，将计算机知识与数学知识灵活的，有机结合到一起。例如我在讲诉直线和圆这一节内容时在深入了解教学过程和充分研究教学内容后，就想利用计算机创设出一个赋有创造性，启发性的教学情境。这里一个关键因素是选择适当的切入点，只有选好了切入点才能达到事半功倍的效果。例如：在讲直线和圆部分时，我先用几何画板作出直线和圆的图像。直线和圆的位置不断发生变化，从中学生找到直线和圆的三种位置关系，进一步进行归纳总结。再由图像归纳出直线和圆的性质。相交时求弦长，相切时求切线方程，归纳几何特征。第二点：利用计算机辅助教学努力挖掘出新的知识点，进一步理解概念的内涵。在一些基础概念教学中，利用计算机可以创设远比传统更富启发性的教学情景，能设计让学生动手做数学的试验环境，能灵活自如地进行变式教学。我在讲诉三角函数的图形变换、图形平移、图形对称时，利用计算机能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，同时能把班级交流，小组讨论与“一对一”的个别化教学有机地结合起来。这时数学教学与传统数学教学有了很大的不同，教师的“讲”更多的由学生积极参与的活动所代替，学生由“听讲”、“记笔记”的学习方式更多地变为观察、实验和主动地思考，他们在学习中的主体地位突出了。而计算机成了数学教学中不可缺少的工具，没有它数学教师会感到不方便，不习惯。计算机与数学教学的整合，不仅创设了新型的数学课堂，令人耳目一新，激发学生学习兴趣，并解决了传统教学中的一些困难问题。第三点：利用计算机结合学科特点，使得两种教学优势互补。在教学中发挥两种教学方式的优点取长补短，这样就能把各种技术手段完美地融合到课程中去，就像在教学中使用黑板和粉笔一样流畅、自然、自如。要达到将两种教学手段完美结合的目标，老师不仅要熟练掌握技术手段，更重要的是要深刻了解本学科教学的根本目的，了解教学中的难点所在，了解传统教学的优点和局限性，结合技术所提供的能力更好地进行教学活动。第四点：要正确的看待大计算机技术与计算机辅助教学的作用。现在有人认为计算机辅助教学就是要完全离开传统的教学方法，老师应该与粉笔、黑板说再见，整节课不顾学生的感受，完全采用多媒体技术。从上课的第一分钟直到下课，教师除了讲解，就是点击鼠标。认为只有这样才能解决教学中的重点、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维，体现现代教育的优势。我认为这只是片面性的看法。计算机进入数学教育必需考虑数学教育的学科特点，满足数学教育的特殊要求。一方面教育需要技术，技术更需要教师，现代技术与传统教学要来个优势互补。对具体问题作具体的分析、具体处理。这里从一个侧面反映了教师的数学修养、教学经验、教育理论水平所起的重要的作用。同时教师在课堂上的讲解、作图，本身就是对学生的一个示范，在黑板上必要的计算训练也是不可少的。另一方面我认识到现代化的教育观念、学科教学的经验使计算机技术在数学教学中发挥了特殊的功能，辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。在帮助学生系统地复习、运用知识方面也有着比传统教学更先进的模式，特别是它的表述的方式很灵活，可以以文字、图形、动画、电影、图表等多种方式展现。在计算机引入数学课之后，多媒体手段与传统教学完美的结合显得十分重要。多媒体技术作为辅助工具