从算式到方程(第一课时)课堂教学实录

1从算式到方程（第一课时）课堂教学实录与反思授课教师:金树芊指导教师：张义民一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识的基础上的进一步发展，体会列方程解决实际问题的方法要优于算式方法，也是对一元一次方程做更系统更深入的讨论，更强调模型化思想的渗透。一元一次方程是初中数学的基本概念，方程建模的思想方法将贯穿整个初中数学学习过程。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材.本节课《从算式到方程》是本章第一节内容。教材从贴近学生生活的实际问题出发自己设计了许多“做数学”的内容，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，建立一元一次方程，从而体现本套教材“做数学”的特点.二、学情分析在小学阶段，学生对简单方程已经有所认识，教学时要注重联系学生熟悉的生活实际，淡化概念教学。课上尽量给学生更多的时间和空间体验从算式到方程的优越性，不多作理论讲授，使学生经历数学化的过程，进一步加强学生对方程是解决实际问题的一种有效数学模型的认识。三、教学目标1、通过实例认识方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2、能够体验到从算式到方程是数学的一大进步.3、能够利用实际问题中的相等关系列简单方程.四、教学重难点引导学生自主探索实际问题体会列方程解决实际问题的优越性，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2五、教学准备PowerPoint课件.六、教学方法课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“引导发现法和启发讲授法相结合”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正.七、教学过程根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下六个教学环节：一、【创设情境提出问题】师：老师和你们一样也曾经年轻过，上初一时是13岁，你们现在多大呀？生：13岁，12岁，….师：你们想知道老师现在的年龄吗？生：想！师：那就请同学们算一下老师的年龄.问题1.老师的年龄减去10再除以2就是小明的年龄13岁.你能求出老师的年龄吗？生：36岁.师：怎么算的？生：13×2＋10＝36（岁）.师：没错，老师的年龄是36岁，大家算得很准确.下面请同学们再计算一个问题，想想怎样解决？问题2.小明今年13岁，老师今年36岁.请问几年后小明的年龄是老师年龄的二分之一？师：（稍加停顿）不如上个问题好算吧，没关系，本章学习后老师相信大家也会很快找到解决这个问题简单方法.师：板书课题3.1从算式到方程---3.1.1一元一次方程.[设计意图]问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生新旧知识上3矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，引导学生走进实际生活,感受数学的魅力.二、【解析问题建立模型】问题3：学校篮球队参加篮球联赛，规则是：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.师：（1）若全胜得了20分，你知道该队比赛多少场吗？生：10场.师：怎么求的？生：20÷2＝10（场）.师：好！很快，（掌声鼓励）下面再看一个问题.（2）若该队平了2场，共得了20分，你知道该队胜了多少场吗？生：9场.师：说说你是怎样算的.生：（20-2）÷2=9（场）.师：同学们都同意吗？生：同意师：好，我们再看下面的问题.（3）若该队共赛了12场，没有负场，共得了20分，怎样求该队胜了多少场？生：（稍加停顿）8场（只有几个同学举手）.师：请1名举手同学板书解答过程，并说明理由.生：12－（12×2－20）÷1=8（场）.理由是：若12场全胜得（12×2）分，减去实得的20分，得到多算了4分，因为胜一场比平一场多1分，即把平4场算成了胜4场，所以有4场是平场，从而得到算式.师：是正确的，可是算式方法解决有点让人不太好理解，还有其他方法吗？生：用方程.师：请一名同学板演一下解题过程，其他同学试着也在本上写一下过程.生：解：设该队胜了x场，则该队平了（12－x）场.2x＋（12－x）×1＝20师：观察上式，我们发现和以前学过的等式有什么不同的地方吗？生：有未知数.师：我们发现列方程时，要先设字母表示未知量，然后根据问题中的相等关系得到含有未知数的等式.4像这样含有未知数的等式叫方程.生：老师等式是方程吗?生：是，不是，不一定，….师：注意方程概念有两个要点：（1）含有未知数，（2）是等式，这是我们判断的依据.生：不一定.师：说说你的理由.生：等式不一定是方程，方程一定是等式，方程是含有未知数的等式.师：你能举例说明吗？生：如|-2|=2，是等式，但不是方程.师：归纳方程概念，强调方程中有时不只一个未知数.例如：2y＋x＝5，m＋n＝7，….师：下面老师请大家再看一个问题.（4）若上述问题改为：该队共赛了14场，其中负了5场，得13分，你认为怎样求该队胜了多少场呢？生：设未知数，列方程.师：怎样用算式方法解答呢？（稍加停顿）生：沉默.师：多媒体展示方程解答过程.师：通过用方程方法和算式方法对上述4个问题的解决，你有什么感受?生：方程方法比较容易，算式有时候不容易解题，….师：多媒体展示列算式和列方程区别.[设计意图]让学生经历由算式到方程的过程，体会用列算式方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系，增加了解题条件，有利于问题的解决，并引出方程的概念，找出相等关系是列方程的关键所在.师：通过问题3中4个小问题的研究，我们发现从算式方法到方程方法解决实际问题是数学方法的进步，体现了方程方法的优越性.师：现在你能用简单方法求“几年后小明的年龄是老师年龄的二分一”了吗？试一试.生：解答.师：展示问题2，共同完成问题2解答，强调找相等关系的重要性.5[设计意图]进一步体验从列算式到列方程解决实际问题的优越性，体会列方程的过程.师：下面让我们带着上面的感受，再一次走进生活，认识方程.三、【探究问题感悟本质】问题4：一辆旅游汽车匀速行驶，途经天津，盘山，龙庆峡三地，其中大峡谷在盘山、龙庆峡两地之间，距盘山50千米，距龙庆峡70千米，已知从天津到盘山需要3小时，从盘山到龙庆峡需要2小时.求天津到大峡谷的路程有多远？师：我们先分析题意，再研究它的方程列法.生：题意是汽车由天津匀速驶往龙庆峡，经过盘山、大峡谷两地.师：对，多媒体演示，画出示意图.师：怎样找出等量关系，列出方程？师：因为求的是天津到大峡谷距离，我们可以设出这个距离为x千米，那么天津到盘山的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？天津到龙庆峡底的距离是多少？行驶的时间是多少？速度是多少？生：天津距盘山(50)x千米，行车3小时，速度是503x；天津距龙庆峡(70)x千米，行车5小时，速度是705x；师：分析的很好，那么它们之间有等量关系吗？生：各段路程的车速相等.师：为什么？生：题目中给出汽车是匀速行驶，可列出方程.师：多媒体展示所列方程：507035xx.师：对于上面的问题，你还有其他列法吗？如果有，你依据的相等关系是什么？生：还可以设天津到盘山的距离为y千米，则507032y.求出y再计算天津到大峡谷的距离（50y），相等关系是汽车行驶各路段的速度相同.师：这种方法是间接设未知数，也是可以，有时间接设未知数可能更便于列方程.[设计意图]引导学生体验建立方程模型的必要性，本质是未知数参与运算。掌握列方程的基本步骤，体会设未知数的基本方法，通过画直线示意图，渗透分析形成问题的基本方法，培养分析问题、解决问题的能力.师：回顾上面几个列方程问题，你能够归纳一下由实际问题到方程要经历哪些过程吗？6生：设未知数，找相等关系，列方程.生：…，说法较多.师：对媒体展示归纳（1）审：审题、确定相等关系.（2）设：设未知数.（3）列：根据相等关系列出方程.[设计意图]分散本节课的难点，培养学生进行阶段性归纳的习惯四、【学以致用解决问题】解答下列问题（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?（2）某校女生占全体学生的52%，女生比男生多80人，这个学校有多少学生？（3）（选作）在国庆阅兵演习中，坦克方队由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克数量比第二排多一辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍.问每排坦克各有多少辆？师：讨论（1）、（2）、（3）的解法时，可重点探讨等量关系是什么？生：板演（1）、（2）题，其他同学在练习本上独立解答.师：写完同学可以上黑板用红粉笔评价板演的对错，如果错了可以在错误旁边用红笔写上你认为正确的答案，集体订正（1）、（2）题.[设计意图]针对个体差异分层练习，每人都有收获。.及时巩固所学知识，强化本节重点内容.五、【畅谈收获课外延伸】1、总结回顾师：谈一谈这节课你有什么收获？生：方程比算式好，….生：在解一些实际问题时，不仅可用算术法，也可用方程的方法.生：知道了什么叫方程，还知道了用方程解决实际问题应该先审题，后设未知数列出方程.生：….师：我们通过本节课的学习，感受到了从算式方法到方程方法解决实际问题是数学的一大进步，体验到实际生活中许多问题都可以转化成数学问题，而对数学问题的研究往往要建立一个模型，我们今天学习的就是一个很重要的模型——方程模型.今后，我们会进一步感受到7方程在解决实际问题中的作用.[设计意图]培养学生反思自己学习过程的意识和习惯，有利于学生掌握、巩固新知，提高学习数学的能力.2、布置作业必做作业：1.课本P84习题3.1第1、5、6.2.阅读课本P86阅读与思考.选做作业：列方程解决问题.天津市出租车白天的收费标准为：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车走了多少千米呢（不计等候时间）？[设计意图]巩固新知，培养自主学习解决问题能力，进一步提高教学层次性，尊重个体差异，让每名学生都有所得.3、数学赏析（古诗中的方程问题）（1）房客问题我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空.请你仔细算一算，多少房间多少客？诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没处住，如果每一个房间住满9人，则又空出一个房间，”求多少客房、多少客人？（2）寺内僧多少巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？诗的意思是：3个和尚吃一碗饭，四个和尚吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少和尚？[设计意图]体验数学学习的乐趣，感受数学来源于生活，服务于生活，为下一节学习做好铺垫.六、【教学反思】本节课我的设计意图是：以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地8解决问题为目标，通过引导学生用列算式方法计算老师年龄的问题和几年后老师的年龄是学生年龄的二分之一这样两个不同难易程度的问题（问题1用列算式方法较容易，问题2用列算式方法比较难），从而引起学生认知上的矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程.在这个过程中学生经历了观察、体验、交流等活动，体会到从算式到方程是解决实际问题数学方法的进步，同时让学生在经历用方程方法解决几个实际问题的过程中，加深了对方程的认识，渗透了建立方程模型的数学思想方法.在课堂上尽量为学生提供“做中学”的平台，学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索并获得新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证.通过本节课的教学，自己觉得成功