从运动变换看全等三角形的应用(优秀教学设计)

1《从运动变换看全等三角形的应用》学案数学科利启明教学目标知识技能1．灵活掌握运用SSS、SAS、AAS、ASA、HL判定两个三角形全等2．学会运用证明格式进行三角形全等证明3．掌握全等证明的基本解题思路与步骤；解决问题会运用SSS、SAS、AAS、ASA、HL条件证明两个三角形全等，并体会多种方法证明结论。情感态度1．通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力．2．使学生了解通过观察和实验可以获得许多数学知识，并学会把这些数学知识应用于他们的日常生活中．重点掌握SSS、SAS、AAS、ASA、HL条件证明两个三角形全等．难点能运用多种证明方法，解决三角形全等问题；学生活动需准备材料直尺、三角板、量角器、四色笔。2教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1复习概念活动2例题选讲，探究运用全等判定方法解决问题的方法。活动3分层训练，巩固知识活动4例题选讲，适当拓展温故知新，激发学生探究的欲望通过动手实践，培养学生合作交流的意识让学生在实际探索中运用全等判定方法解决问题的方法让学生选择“最近发展区”，进行自我完善过程3《从运动变换看全等三角形的应用》学案初二（）班姓名学号______一、知识回顾：经过平移、、的运动变换所得到的前后两个三角形全等。二、新课学习：（一）平移引例1：△ABC向BC方向平移BE长得到△DEF。解：B的对应顶点是;C的对应顶点是；平移距离BE=；BC的对应边是。例1.如图:已知DA=FC,∠E=∠B,∠EDF=∠BAC.问:(1)EF与BC相等吗?请说明理由.(2)△ABC是怎样运动变换得到△DEF的?分析：证明两条线段相等或两个角相等通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。分析:要证EF=BC转证△DEF≌△ABC寻找三个条件：已有；。找第三个条件：（怎样找？）DEFABCDEFABC4（二）旋转引例2：请填空描述出下列的旋转变换是怎样产生的?图1）图2）1）△EAD绕着点逆时针旋转∠EAB得到△BAC。2）△EAD绕着点时针旋转度得到△CAB。AE的对应边是；DA的对应边是。例2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE。求证：△ABD≌△ACE。分析:变式1求证：（1）BD=CE（2）∠B=∠C（3）∠ADB=∠AEC（三）翻折：引例3.如图△ABC沿着线段AB的中垂线翻折得到△BAD。例3.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC。求证：BC=AD.EDCBAEDCBAABDCE5例4.已知点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，DF=BE，AE=CF.求证：DF∥BE。三、分层练习：A组1.下图1绕A点顺时针转90°所得到的图形的相对位置是()2.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.3.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中，OA=OC__________OB=OD∴△AOB≌△COD()4.如图,AB=AC,∠B=∠C,请证明△ABD≌△ACE.MDANBC6B组1、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,BD⊥AC于点B.（1）写出△ABD经过怎样的运动变换可以得到△EBC？（2）求DE的长.2.已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C＝∠D.3.已知:如图,AB=AC,∠ABC=∠ACB，DB=EC,D,B,C,B在同一直线上.求证:AD=AE．C组思考题：如图所示，已知△ABE和△ACD是等边三角形，求证：EC=BD．归纳总结：（1）通过以运动变换的角度观察全等三角形，有助于正确辨别全等三角形的对应元素.7（2）证明线段或角相等，可以转化为。（3）注意结合题意、图形隐藏条件（如：）选用适当的方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）证明三角形全等.