互换性(第2版)第9章

互换性与测量技术第9章尺寸链9.1尺寸链概念9.2用完全互换法解尺寸链9.3用大数互换法解尺寸链9.4用其它方法解装配尺寸链第9章章节内容第2章尺寸极限与配合9.1尺寸链概念在机械制造行业的产品设计、工艺规程设计、零部件加工和装配、技术测量等工作中，通常需要进行尺寸链分析和计算。应用尺寸链理论，可以经济合理地确定构成机器、仪器等的有关零件、部件的几何精度，以获得产品的高质量、低成本和高生产率。分析计算尺寸链应遵循国家标准GB／T5847—1986《尺寸链计算方法》。9.1.1尺寸链的概念与组成一个零件或一台机器的结构尺寸，总存在着一些相互联系，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。第9章尺寸链如图9–1的孔和轴零件的装配过程，其间隙(或过盈)A0的大小由孔径Al和轴径A0所决定，即A0=A1－A2。这些尺寸组合Al、A2和A0就是一个尺寸链。又如图9–2所示零件，先后按A1、A2加工，则尺寸A0由A1和A2所确定，即A0=A1－A2。这样，尺寸A1、A2和A0也形成一个尺寸链。图9–1装配尺寸链图9–2工艺尺寸链第9章尺寸链尺寸链具有两个特性：⑴封闭性组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统。⑵相关性其中一个尺寸变动将影响其它尺寸变动。组成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成环。第9章尺寸链⒈封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。封闭环是尺寸链中唯一的特殊环,一般以字母加下标“0”表示,如A0、B0等。如图9–1中的尺寸A0。⒉组成环尺寸链中除封闭环以外的其它环。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。⑴增环与封闭环同向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小）。⑵减环与封闭环反向变动的组成环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。第9章尺寸链9.1.2尺寸链的建立与分析⒈建立尺寸链正确建立和描述尺寸链是进行尺寸链综合精度分析计算的基础。建立装配尺寸链时，应了解零件的装配关系、装配方法及装配性能要求；建立工艺尺寸链时应了解零部件的设计要求及其制造工艺过程，同一零件的不同工艺过程所形成的尺寸链是不同的。⑴正确地确定封闭环装配尺寸链的封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如同一个部件中各零件之间相互位置要求的尺寸，或保证配合零件的配合性能要求的间隙或过盈量。第9章尺寸链⑵确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。⒉查找组成环查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。第9章尺寸链例如图9–3所示的车床主轴轴线与尾架轴线高度差的允许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾架顶尖开始查找，尾架顶尖轴线到底面的高度A1、与床面相连的底板的厚度A2、床面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1、A2和A3均为组成环。图9–3车床顶尖高度尺寸链第9章尺寸链⒊画尺寸链线图为了清楚地表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，也不必按照严格的比例，只需将尺寸链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图。如图9–3b所示。在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。如图9–3b中，A3为减环，A1、A2为增环。第9章尺寸链图9–3车床顶尖高度尺寸链⒋计算尺寸链分析计算尺寸链是为了正确合理地确定尺寸链中各环的尺寸和精度，计算尺寸链的方法通常有三种：⑴正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。主要用来验算设计的正确性，又叫校核计算。⑵反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。⑶中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸，常用在加工工艺上。反计算和中间计算通常称为设计计算。第9章尺寸链9.2用完全互换法解尺寸链完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法，也叫极值法。即从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。第9章尺寸链9.2.1基本公式⒈封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。即(9–1)式中A0—封闭环的基本尺寸Az—增环A1、A2…An的基本尺寸，n为增环的环数Aj—减环An+1、An+2……Am的基本尺寸，m为总环数。第9章尺寸链⒉封闭环的极限尺寸封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺才之和。即(9–2)(9–3)第9章尺寸链⒊中间计算中间计算是反计算的一种特例。它一般用在基准换算和工序尺寸计算等工艺设计中，零件加工过程中，往往所选定位基准或测量基准与设计基准不重合，则应根据工艺要求改变零件图的标注，此时需进行基准换算，求出加工时所需工序尺寸。第9章尺寸链例9–3如图9–6所示的套筒零件，设计尺寸如图所示，加工时，测量尺寸mm较困难，而采用深度游标卡尺直接测量大孔的深度则较为方便，于是尺寸mm就成了被间接保证的封闭环A0，A1为增环，A2为减环。为了间接保证A0，须进行尺寸换算，确定A2尺寸及其偏差。图9-6套筒零件尺寸链第9章尺寸链解:确定封闭环为A0寻找组成环并画尺寸链线图如图9–6b所示，判断A1为增环，A2为减环。⑴按式(9–1)计算减环A2的基本尺寸A0＝A1－A2即A2=A1－A0=50－10=40mm⑵按式(9–4)、式(9–5)计算减环A2的极限偏差ES0=ES1－EI2，EI0=EI1－ES2则EI2=ES1－ES0=0mmES2=EI1－EI0=－0.17－(－0.36)=+0.19mm即组成环A2的尺寸为mm。第9章尺寸链综上所述，极值法是从尺寸的极限情况出发，计算简单，但环数不能过多，精度也不能太高，否则造成各组成环的公差过小，使加工困难，经济性不好。由于在成批生产中零件尺寸的分布常常是符合正态分布，所以在尺寸链环数较多、精度较高时，可用概率法求解。第9章尺寸链9.3.1基本公式⒈封闭环的公差根据概率论关于独立随机变量合成规则，各组成环（独立随机变量）的标准偏差σi与封闭环的标准偏差σ0的关系为(9–10)如果组成环的实际尺寸都按正态分布，且分布范围与公差宽度一致，分布中心与公差带中心重合如图9–7，则封闭环的尺寸也按正态分布，各环公差与标准偏差的关系如下：第9章尺寸链9.3用大数互换法解尺寸链T0=6σ0Ti=6σi图9–7组成环尺寸按正态规律分布第9章尺寸链将此关系代入式（9–10）得(9–11)即封闭环的公差等于所有组成环公差的平方和的平方根。⒉封闭环的中间偏差(9–12)式中—增环的中间偏差—减环的中间偏差第9章尺寸链中间偏差为上偏差与下偏差的平均值，即(9–13)即封闭环的中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和。⒊封闭环及组成环的极限偏差(9-14)(9-15)即各环的上偏差等于其中间偏差加1/2该环公差；各环的下偏差等于其中间偏差减1/2该环公差。第9章尺寸链⒋组成环平均统计公差和公差等级系数在解尺寸链的设计计算中，用大数互换法和用完全互换法在目的、方法和步骤等方面基本相同。其目的仍是如何把封闭环的公差分配到各组成环上；其方法也有“等公差法”和“等精法”，只是由于封闭环的公差，所以在采用“等公差法”时，各组成环的公差为(9-16)在采用“等精度法”时，各组成环的公差等级系数为(9-17)第9章尺寸链完全互换法和大数互换法是计算尺寸链的基本方法，除此之外还有分组装配法、调整法和修配法。9.4.1分组装配法用分组装配法解尺寸链是先用完全互换法求出各组成环的公差和极限偏差，再将相配合的各组成环公差扩大若干倍，使其达到经济加工精度的要求，然后按完工后零件的实测尺寸将零件分为若干个组，再按对应组分别进行组内零件的装配。即同组零件可以组内互换。这样既放大了组成环公差，又保证了封闭环要求的装配精度。第9章尺寸链9.4用其它方法解装配尺寸链例如，设基本尺寸为φ18mm的孔、轴配合，间隙要求为x=3～8μm，即封闭环的公差T0=5μm。若按完全互换法，则孔、轴的直径公差只能为2.5μm。若采用分组互换法，将孔、轴的直径公差扩大4倍，即公差为10μm，将完工后的孔、轴按实际尺寸分为4组，按对应组进行装配，各组的最大间隙均为8μm，最小间隙为3μm，故能满足要求。如图9–8所示。图9–8分组装配法第9章尺寸链分组装配法的主要优点是既可以扩大零件制造公差，又能保证装配精度。其主要缺点是增加了检测零件的工作量。此外，该方法仅能在组内互换，每一组有可能出现零件多余和不够。适用于成批生产、高精度、便于测量、形状简单而环数较少的尺寸链零件。另外，由于分组后零件的形状误差不会减少，这就限制了分组数，一般为2～4组。第9章尺寸链9.4.2调整法调整法是将尺寸链各组成环按经济加工精度的公差制造，此时由于组成环尺寸公差放大而使封闭环的公差比技术要求给出的值有所扩大，为了保证装配精度，装配时则选定一个可以调整补偿环的尺寸或位置的方法来实现补偿作用，该组成环称为补偿环。常用的补偿环可分为两种：⒈固定补偿环在尺寸链中选择一个合适的组成环为补偿环，一般可选垫片或轴套类零件。并把补偿环根据需要按尺寸分成若干组，装配时从合适的尺寸组中取一补偿环，装入尺寸链中预定的位置，使封闭环达到规定的技术要求。第9章尺寸链⒉可动补偿环设置一种位置可调的补偿环，装配时，调整其位置达到封闭环的精度要求。这种补偿方式在机械设计中广泛应用，它有多种结构形式，如镶条、锥套、调节螺旋副等常用形式。调整法的主要优点是加大了组成环的制造公差，使制造容易，同时可得到很高的装配精度；装配时不需修配；使用过程中可以调整补偿环的位置或更换补偿环，以恢复机器原有精度。它的主要缺点是有时需要额外增加尺寸链零件数（补偿环），使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。第9章尺寸链9.4.3修配法修配法是在装配时，按经济精度放宽各组成环公差，由于组成环尺寸公差放大而使封闭环上产生累积误差。这时，直接装配不能满足封闭环所要求的装配精度，因此，就在尺寸链中选定某一组成环作为修配环，通过机械加工方法改变其尺寸，或就地配制这个环，使封闭环达到规定精度。装配时通过对修配环的辅助加工如铲、刮研等，切除少量材料，以抵偿封闭环上产生的累积误差，直到满足要求为止。修配法的主要优点也是既扩大组成环制造公差，又能保证装配精度。其主要缺点是增加了修配工作量和费用；修配后各组成环失去互换性，使用有局限性。修配法多用于批量不大、环数较多、精度要求高的尺寸链。第9章尺寸链谢谢！互换性与测量技术