交流谐振电路特性讲义201509版

1/8实验2.2.3交流谐振电路特性研究2015年09月改编由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。由于回路中总存在一定的电阻，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。若人为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频率变化，并由此作出谐振曲线和计算回路的品质因数。本实验研究RLC串、并联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。实验目的本实验研究RLC串、并联电路的交流谐振现象学习幅频、相频曲线的测量方法学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。实验原理在由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由电振荡。若电路中存在一定的回路电阻R，则振荡为振幅逐步衰减的阻尼振荡。此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补给能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，则回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。本实验就是研究RLC串、并联谐振电路的不同特性。1.RLC串联谐振电路在常见的RLC串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率连续可调的正弦交流信号源（图2.2.3-1），则电路中的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。电路总阻抗22221()()LCZRZZRLC(1)回路电流221()iiVVIZRLC(2)电流与信号源电压之间的相位差1arctaniLCR(3)在以上三个式子中，信号源角频率2，容抗1CZC，感抗LZL。0i，表示电流相位落后于信号源电压相位；0i，表示电流相位超前。各参数随变化的趋势如图2.2.3-2所示。2/8很小时，电路总阻抗221()ZRC，2i，电流的相位超前于信号源电压位相位，整个电路呈容性。很大时，电路总阻抗22()ZRL，2i，电流的相位滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。当容抗等于感抗时，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗ZR，为最小值，而此时回路电流则成为最大值maxiVIR，相位差0i，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐振时的频率0即为谐振频率，此时的角频率0即为谐振角频率。它们之间的关系为：01LC，001==22LC（4）谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质，0011LLQRCRRC(5)CCLLRRZVZVQRRVV(6)在交流电的一个周期T内，电阻元件损耗能量2RWRIT，其中012II是电流的有效值。谐振电路中电感电容储存能量为2211()()22scWLitCut(7)其中00()cos,()cos()2cIitItuttC则2220211(cossin)2sWILttC(8)所以谐振时22012sWILLI(9)=2SRWQW(10)3/8结论：（1）Q值越大，谐振电路储能的效率越高，储存相同能量需要付出的能量耗散越少。Q的这个意义适用于一切谐振系统（机械的、电磁的、光学的等等）。微波谐振腔和光学谐振腔中的Q值都指这个意义。（2）在谐振时，RiVV，而电感上和电容上的电压达到信号源电压的Q倍，故串联谐振电路又称为电压谐振电路。串联谐振电路的这个特点为我们提供了测量电抗元件Q值的方法，最常见的一种测Q值的仪器是Q表。（3）Q值决定了谐振曲线的尖锐程度，或称之为谐振电路的通频带宽度。见图2.2.3-2，当电流I从最大值maxI下降到max12I时，在谐振曲线上对应有两个频率1和2，12，即为通频带宽度。显然，越小，曲线的峰就越尖锐，电路的选频性能就越好。可以证明：01QQ(11)（4）在RLC电路的暂态过程实验中我们得到，当电阻R较小时电路处于阻尼振荡状态，振幅按照/(2/)teLR的规律衰减的。振幅衰减的时间常数代表振幅衰减到初始值1/e所需要的时间。这个值可用Q来表示。由公式（5）可得：02QQT其中T是振荡周期，表明Q值越大，振幅衰减得越慢。可用上述原理粗略地测量Q值。用示波器把RLC电路的阻尼振荡曲线显示在荧光屏上，Q值的大小即可从各次振荡振幅值之比看出。2.RLC并联谐振电路RLC并联谐振电路如图2.2.3-3所示。这种电路也具有谐振的特性，但与RLC串联电路有较大的差别。电路各参数与角频率的关系如下：电路总阻抗22222+()=(1)+()RLZLCCR(12)4/8回路电流=iVIZ(13)电流与信号源电压之间的相位差22+()=arctaniCRLLR(14)同串联电路一样，若固定L、C、R以及信号源电压峰值ipV不变，而只改变信号源的频率，则回路中Z、I、i都将随信号源频率的改变而改变，变化曲线如图2.2.3-4所示。当频率为01=LC时，Z达到最大，回路电流I达到极小值2max=ZQR，2min=/iIVQR(15)这些特性与串联电路谐振时的情况相反，当i=0时，电路呈纯阻性，电路达到谐振状态，此时并联谐振频率为222001=()=()RRLCLL(16)一般情况下，221RLLC，00并联谐振电路的特性也可以用品质因数Q来描述，Q值越大，电路的选频性能越强。谐振时，总回路电流I并不大，但CI和LI则可以很大，他们的相位差近似为，幅度大小近似相等，所以，并联电路在谐振时有一个很大的环形电流，其大小与Q有关001CLILIQIIRRC(17)5/8实验内容概述1.观测并研究RLC串联谐振电路特性（必做内容）（1）在示波器上观察iV、RV二正弦波形。保持ippV不变，改变信号频率f，观察RV峰峰幅值变化，及其与iV之间的位相差的变化。（2）测量RLC串联电路的谐振频率0f。保持ippV不变，改变信号源频率f，至RV峰峰值达到极大值，以及RV和iV之间的位相相同。这时电路谐振，记录谐振时信号源频率0f串。（3）（R=400）测量RLC串联电路的幅频特性数据点，作pp~If曲线。分析和测量通频带宽。（4）（R=600）测量RLC串联电路的幅频特性数据点，作pp~If曲线。分析和测量通频带宽度。并与上述400结果进行对比。（5）在RLC串联谐振状态下，测量电阻R、电容C、电感L各自二端的交流电压峰峰值，以及输入端总电压ippV值。计算并对比六种Q值。（6）测量RLC串联电路的相频特性曲线（第二选做内容）改变信号源频率，在多个不同频率点，使用双踪显示法、或李萨如图形法，测量RLC串联电路总电流的位相与输入端电压的位相之间的差。2.研究RLC并联谐振电路的特性（第一选做内容）（1）观察RLC并联谐振电路的谐振现象（2）测量RLC并联电路的谐振频率0f并（3）测量RLC并联电路的等效谐振阻抗3.自拟实验步骤，观察和测量RLC并联谐振电路的总电流幅频特性曲线以及相频特性曲线，并与RLC串联谐振的特性曲线进行对比，分析并给出结果。（增选内容）6/8实验内容本实验要用到电阻箱、电容器、电感、交流信号发生器以及双踪示波器等。用示波器观测RLC电路在谐振状态时的一些特性。在任一时刻，电阻上的电压RV都与回路电流I成正比，且两者位相相同，所以可以通过观测RV来了解回路电流I的变化情况。1.观测RLC串联谐振电路的特性（1）按照图2.2.3-5所示连接线路，将交流信号发生器的输出信号作为RLC串联电路的输入信号源（纯正弦），注意保持信号源电压iV的峰值不变（例如2.0ippVV）。将iV和RV接入双踪示波器的两个Y轴输入端。注意，为了保持观测信号的稳定，两个信号应接在同一公共地端（D点），电路各元件的参考值为R=400，L=0.2H，C=0.005F，RL=80。（2）观察RLC串联电路的谐振状态，并记录谐振频率0f（至少3次）（3）测量~ppI曲线以及Q值在示波器上先观测iV、RV二波形。改变iV的频率（3000Hz7000Hz），先定性观察RV的变化，再定量测量RppV（另外包括ippV）随的变化（平均每隔200Hz取一个频率测量点）。谐振频率0点处的振幅maxRppV和ippV，最好特别关注测量一下。注意，为了较准确地测出谐振频率0及幅频曲线，应根据RppV的变化规律来选取频率间隔测量点，在0附近应多选几个点，测得密些，而在远离0处则可测得稀疏些。再改变频率调回到谐振状态下，将电容、电感上的电压信号接到示波器的Y输入端，分别测量谐振时CppV和LppV的值。（另外电阻R二端的电压RppV，输入端总电压ippV值最好重新测量一下。）对测得的实验数据，作如下分析处理：1）作谐振曲线ppI，由曲线算出通频带宽度。2）由公式（4）计算出0的理论值，并与测得的0值进行比较，求出相对误差。7/83）在RLC串联谐振状态下，分别测量L、C、R上电压（以及输入端总电压）。0012345011=()CLLLiiLLVfVLQQQQQQRRRRCVVfRRC6理论、、、、、六种公式计算6个Q值，列表并进行比较。4）改变电阻R的值，取600R，重复复上述（1）（2）（3）步骤。结果与400情况进行比较。（4）测量i曲线。用双踪测量法（或李萨如图形法）测量RLC串联电路的总电流与输入端电压的位相差i随频率的变化情况，并作i曲线，分析得到的结果。（第二选做内容）2.观测RLC并联谐振电路的特性（第一选做内容）（1）按照图2.2.3-6所示连接线路。为了观测回路总电流()it，在电路中串联一个电阻R，其压降为()RVt。设信号源电压为()iVt，并联部分的压降（也就是输出电压）为()oVt，将()RVt和()oVt分别接到双踪示波器的1Y、2Y输入端，注意，两输入信号仍需共地。电路元件参考值仍可取L=0.2H，C=0.005F，R’=5k或10k或15k，Vipp=2.0V。（2）观察1Y、2Y正弦波信号随频率改变的变化，判断是否到达谐振状态。到达谐振状态时，记录RLC并联电路的谐振频率0f并（3次）。与串联谐振频率0f串进行对比。（3）测量RLC并联电路的谐振状态下，等效特征阻抗Z。（方法自拟）（4）测量ppI曲线。用示波器监测，使()oVt的峰值保持不变，测量RV随的变化情况。首先应取合适的R值，以便在整个频率范围内都能完整地观测到RV的波形幅度。根据测得的数据，作ppI曲线并分析结果。（5）测量i曲线。用双踪测量法或李萨如图形法，观察并测量()it与()oVt之间的位相差i随信号源频率的变化情况，作出i曲线，由曲线上测出谐振频率0，并与理论计算值进行比较。（6）根据上面的数据，计算品质因素Q，进而计算谐振时电路环流的大小。8/8思考题1.根据RLC串、并联电路的谐振特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？2.串联电路谐振时，电容与电感上的瞬时电压的相位关系如何？若将电容和电感两端接到示波器X、Y轴上，将看到什么现象？为什么？3.如果用一个400mH的固定电感与一个可变的调谐电容器组成一个串联谐振电路。为了使之能在200600m的波段上调谐，则电容的调谐范围应为多少？附录双踪示波法和李萨如图形法测二交流电位相差（参考第一册P197左右）