二次函数与方程不等式的关系

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系南山实验学校喻建珍思考1：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;3-1OxyX1=-1;X2=3X-1;X3-1X3判别式⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0（a0）的解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxyx⊿0⊿＝0⊿＜0X1;X2X1=X2＝－b/2a没有实数根xx1或xx2x≠x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:1①-x2+x+2=0;②-x2+x+20;③-x2+x+20.2①x2-4x+4=0;②x2-4x+40;③x2-4x+40.3①-x2+x-2=0;②-x2+x-20;③-x2+x-20.Xy02Oxy-12Xy0y=-x2+x+2拓广：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X-2;X4-2X4思考2:如果不等式ax2+bx+c0（a≠0）的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点，坐标是________________方程ax2+bx+c=0的根是______________.1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是______0（1）当a0时,ax2+bx+c0无解（2）当a0时，ax2+bx+c0的解集是一切实数。思考4：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？练习2：1m取何值时，x的二次三项式（m-2)x2+2x-3的值恒为负数。2a是什么实数时，不等式ax2+ax-10无解。3试证对任何实数k，二次三项式x2-(k+1)x+k在实数范围内一定能因式分解。如果是一个完全平方式，则a=。016)4(292xax