二次函数图像及性质学案2

1重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题26.1二次函数班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；能力目标列二次函数表达式解实际问题情感态度价值观教学重点知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题教学难点列二次函数表达式解实际问题课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读教科书第4—6页上方二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．四、基本知识练习1．观察：①y＝6x2；②y＝－32x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋1x五、课堂训练1．y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（）批注2A．y＝x＋12B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝1x2－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13时，x的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－12．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1B．y＝x－1C．y＝8xD．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．教学后记3重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数y＝ax2的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标知道二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y＝ax2的图象；能力目标掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．情感态度价值观教学重点会知道二次函数的图象是一条抛物线，画二次函数y＝ax2的图象教学难点掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P6—8二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：批注41．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x…－4－3－2－101234…y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．5列表：x…－3－2－10123…y＝x2……x…－4－3－2－101234…y=－12x2……x…－4－3－2－101234…y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练61．填表：2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．4．如图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．___________________________________七、目标检测1．函数y＝37x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．2．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝___________．3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y＝23x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x2教学后记7重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数y＝ax2＋k的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标会画二次函数y＝ax2＋k的图象；掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；能力目标知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系情感态度价值观教学重点掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用教学难点知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P9—10二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……描点并画图批注8观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．9五、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－12．抛物线y＝－13x2－2可由抛物线y＝－13x2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．教学后记10重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；能力目标掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用情感态度价值观教学重点会画二次函数y＝a（x-h）2的图象教学难点掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P10—11二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x…－4－3－2－101234…y＝－12(x＋1)2……y＝－12(x－1)2……描点并画图．批注111．观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－12