二次函数的图像与性质专题练习

二次函数的图像与性质专题练习1．（2011•河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是_________．2．（2011•扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_________．3．（2011•黑龙江）抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为_________．4．（2011•淮安）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_________．5．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．6．（2009•西宁）二次函数y=﹣x2+x﹣的图象的顶点坐标为_________．7．（2008•大庆）抛物线y=﹣3x2+1的顶点坐标是_________．8．（2012•牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c=_________．9．（2012•大庆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1_________y2．（用＞、＜、=填空）．10．（2008•白银）抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为_________．11．（2007•黄石）二次函数y=a（x﹣1）2+bx+c（a≠0）的图象经过原点的条件是_________．12．（2007•黑龙江）抛物线y=x2+bx+3经过点（3，0），则b的值为_________．13．（2006•攀枝花）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，3）与（﹣1，5），则a+c的值是_________．14．若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=_________．15．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是_________．16．（2012•深圳）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是_________．17．（2011•泉州）已知函数y=﹣3（x﹣2）2+4，当x=_________时，函数取得最大值为_________．18．（2009•荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=_________．19．（2008•黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_________．20．二次函数y=ax2﹣4x﹣13a有最小值﹣17，则a=_________．21．（2011•济宁）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=_________．22．（2000•河南）用配方法将二次函数y=4x2﹣24x+26写y=a（x﹣h）2+k的形式是_________．23．y=﹣配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是_________．24．（2012•上海）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是_________．25．（2011•昭通）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为_________．26．（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_________．27．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________．28．（2011•德阳）在平面直角坐标系中，函数y=﹣3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_________．29．（2010•黑河）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________．30．（2010•金华）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．31．（2007•天水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为﹣1，由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=_________．32．（2006•兰州）开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=_________．33．（2005•温州）若二次函数y=x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_________．（只要求写出一个）．34．（2006•泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_________．35．（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是_________（把正确的序号都填上）．36．（2012•天水）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．其中正确的结论有_________（填写序号）．37．（2010•玉溪）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）_________．38．（2012•枣庄）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是_________．39．（2010•日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．40．已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是_________．二．解答题（共4小题）1．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．2．（2012•绥化）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．3．（2012•徐州）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．4．（2011•佛山）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象．二次函数的图像与性质专题练习参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2011•河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．353143分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．解答：解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．2．（2011•扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．353143专题：探究型．分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣=0的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．解答：解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．3．（2011•黑龙江）抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．考点：二次函数的性质．353143分析：根据二次函数顶点形式，直接可以得出二次函数的顶点坐标．解答：解：∵抛物线y=﹣（x+1）2﹣1，∴抛物线y=﹣（x+1）2﹣1的顶点坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．4．（2011•淮安）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．353143分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．5．（2010•扬州）抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．考点：二次函数的性质．353143分析：已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解答：解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．6．（2009•西宁）二次函数y=﹣x2+x﹣的图象的顶点坐标为（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．353143分析：已知二次函数的一般式，直接利用顶点公式求顶点坐标．解答：解：根据顶点坐标公式，x==1，y==﹣2，即顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．7．（2008•大庆）抛物线y=﹣3x2+1的顶点坐标是（0，1）．考点：二次函数的性质．353143分析：利用顶点坐标公式（﹣，），直接求解．解答：解：∵x=﹣=﹣=0，y===1，∴顶点坐标是（0，1）．点评：熟练运用顶点公式求抛物线的顶点坐标．8．（2012•牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c=10．考点：二次函数图象上点的坐标特征．353143专题：计算题．分析：由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可．解答：解：将（﹣1，10）代入y=ax2+bx+c得，a﹣b+c=10．故答案为10．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．9．（2012•大庆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1＞y2．（用＞、＜、=填空）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．353143分析：先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A（﹣7