二次根式乘除练习题

-1-二次根式的乘除法习题课教学设计冯毅教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点：二次根式乘除法法则及运算.教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.教学过程：一、复习1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为.（2）二次根式的除法法则用式子表示为.（3）把分母中的化去，叫做分母有理化.将式子22a分母有理化后等于.（4）44162xxx成立的条件是.（5）xx2)2(2成立的条件是.（6）2121xxxx成立的条件是.（7）化简：24.1259.222129.cba324.499.944.224cba.（8）计算：1510.xxy1312.-2-65321.2、判断题：下列运算是否正确.（）（1）14.3)14.3(2（）（2）767372（）（3）636)9()4(94（）（4）5125432516925169（）（5）5.045.16（）（6）73434342222（）（7）228（）（8）321233、你能用几种方法将式子mm（m＞0）化简?二、讲解新课：1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例1计算（1）)2732(3（2）24)654(解:(1)原式=273323=273332=22932=6+9=15(2)原式=2462454-3-=2462454=4666496=2222226236=2222226236=6×3×2-6×2=24归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是：a（b+c）=ab+ac这个运算律在实数范围内也适用.2、在运律过程中要注意符号.练习一、计算(1))82(2(2)aaa5)5320((3)ababbaabab)12(2、比较两个实数的大小.前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即ab0时，可以得出ab.也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.例2比较下列两个数的大小（1）6与7（2）23与32解：（1）因为67，所以67.（2）因为23=18232322，32=12323222，又因为1812，所以1812.即2332.-4-归纳小结：先应用式子)0(2aaa把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.练习二、比较下列各组中两个数的大小：（1）8.2与432（2）67与76（3）65与56（4）323与5333、二次根式的乘除混合运算.例3计算（1）21223222330（2）)23(62325baabbaabb解：（1）原式=252383023=)25810)(223(=)52810)(2123(=2443=23（2）原式=)23())(62(352baababbab=)23(62352baabababb=babaabab35)23(3-5-=552baab=abbaab222=abab23注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.练习三、计算（1）21223151437（2）)23()23(3aabab4、运用分母有理化进行计算.例4化简100991431321211分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式.解：原式=199100134123112=1100=10-1=9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.思考题：计算324213三、小结：1、二次根式的乘法公式abba（a≥0,b≥0）,由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算.公式运用时,要根据题目以简便为准.2、在进行二次根式的乘除法混合算时,如果没有括号,应按从左到右的顺序进行运算,运算结果要注意化简,使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式,才能使分母变为-6-有理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质.四、五分钟测评.五、布置作业.二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。1、直接用公式例1、计算：（1）（2）解：（1）=1。（2）=2。评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2、逆用公式例2、计算：-7-（1）（2）解：（1）====5×6=30；（2）==2评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式，再约分例3、计算：（1）5÷4（2）2÷4解：（1）5÷4==；（2）2÷4=。评析：对于型问题，先转化成型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。-8-4、变形公式：例4、计算：（1）（2）解：（1）=；（2）=评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。5、混合运算时，有理、无理分开算例3、计算：÷5解：÷5=（÷5×2）×（÷）-9-=×（=×=×=评析：当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。