二次根式复习教学案

1知识点详解1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例题详解1．下列式子一定是二次根式的是（）A．2xB．xC．22xD．22xa（a＞0）aa2a（a＜0）0（a=0）；22．若bb3)3(2，则（）A．b3B．b3C．b≥3D．b≤33．若13m有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．14B．48C．baD．44a5．如果)6(6xxxx，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数6．若m0，则332||mmm=。7．若21x的平方根是5，则41_____x．8．当_____x时，式子534xx有意义．9．若11x，则211_____xx．10．若01x，则221144xxxx等于_____．11．计算：（1）126312817（2）2484554（3）233232612．若x，y是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。课堂作业1．二次根式13)3(2mm的值是（）A．23B．32C．22D．032．若ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b0D．0ba3．已知ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）A．abaB．abaC．abaD．aba4．把mm1根号外的因式移到根号内，得（）A．mB．mC．mD．m5．已知1018222xxxx，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±46．若0,0ab，则3ab化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab7．若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（C）2m（D）2m8．已知,ab是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab9．若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）（A）203（B）5126（C）138（D）15810．当12a时，化简214421aaa等于（）（A）2（B）24a（C）a（D）011．当x=时，二次根式1x取最小值，其最小值为12．若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm13．若433xxy，则yx14．若3)3(mmmm，则m的取值范围是15．已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=16.计算(1)21)2()12(18(2)0)13(271324（3）311520653；（4）32134273108.333aaaaaa17.已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy18.阅读下面问题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(2323125)25)(25(25251试求：⑴671的值；⑵17231的值；⑶nn11（n为正整数）的值。19、设25,3223c，ba,比较a、b、c的大小关系20．若abS、、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值.521．已知200620070225522522a，求24aa的值课堂小结1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移（2）二次根式的加减法（3）二次根式的乘除法家庭作业1.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A、5B、6C、7D、82.若230ab，则2ab．a（a＞0）aa2a（a＜0）0（a=0）；63.计算：（1）（2）（3）．（4）．4.先将22xx÷322xxx化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。5．已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65的值.6．若42yx与212yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值.