五年级下数学教学实录-中位数和众数-北师大版2014

xiaoxue.xuekeedu.com中位数和众数教学实录教学内容：北师大版小学数学五年级下册“中位数和众数”。教材简析：本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。学生分析：学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。教学目标：1.通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。2.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。教学重点：会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。教学难点：能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。教学设想：首先创设小明找工作时遇到问题的情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲突，引出寻找中位数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学会确定中位数和众数。通过调查学生的体重、年龄、鞋号，让学生经历数据收集、整理、分析的过程，加深对中位数和众数意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力。教学过程：一、创设情境，引发认知冲突1．师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？生：军人。师：多远大的志向啊！共和国的卫士。生：教师。师：人类灵魂的工程师。……【评析：及时和有针对性地评价，激发了学生参与的热情，使学生尽快进入学习状态。】师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？生：关注公司的实力。生：关注公司的工作环境。生：我比较关注我的工资是多少？师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。2．师出示课件，指名读招聘启事。xiaoxue.xuekeedu.com师：从招聘启事中你能获得哪些信息？生：我知道了这家公司要招聘员工。生：我还知道这家公司员工的平均工资是2000元。师：对啊，平均工资2000元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1400元。（出示课件。）师：如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？生：招聘启事上不是说平均工资是2000元吗？为什么给我的工资却是1400元？生：这是一家骗人的公司，明明是2000元的基本工资，为什么只给我这些呢？师：小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表。师：大家认真观察这组数据，你能发现什么？生：大多数员工的工资都在2000元以下。生：我发现老板没有骗人，因为这些员工的工资有高有低，平均工资的确是2000元。师：老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在2000元以下？那到底问题出在什么地方呢？生：因为两个经理的工资特别高，所以使得员工的工资比平均工资都低。生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。师：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。【评析：选取生活中的现实问题为切入点，很自然地把数学与生活联系起来，容易引起学生的兴趣，激发学生的思考，使学生的活动融入到解决具体问题的过程中，突出学习的必要性及其现实意义。】二、揭示问题，自主探究新知1．中位数。师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。（学生交流并汇报。）师：你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？生：我认为是1800元，因为它和2000元比较接近。生：我们组认为应该是1500元，因为它在9个数据的最中间。生：我认为是1300元，因为去掉经理和副经理的工资，它在这组数据的中间。师：现在大家意见不统一，比较一下这3个数，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法。生：我认为应该是1500元，因为它在工资表的最中间的位置。xiaoxue.xuekeedu.com生：我们也认为是1500元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。生：我们也认为是1500元，因为它不高也不低，能代表一般水平。师：通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1500元最能代表员工工资的一般水平。观察1500在这组数据中处于什么位置？生：中间位置。师：（板书：中间。）那它前面有几个比它大的数据？（4个。）后面有几个比它小的数据。(4个。)它处于9个数据的最中间的位置。师：那我们看这9个数据是怎么排列的啊？生：从大到小。（板书：大小。）师：（手势）这样呢？(从小到大。)师：我们把具有这样特点的数就叫做中位数。（板书：中位数。）师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？师：你的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕。（出示中位数概念并指名读。）师：你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？生：中位数。师：那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？生：是因为在这里平均数比中位数要高，能吸引更多的人来。……师：看来啊，这是商家的一种策略。我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。师：我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作。他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数是多少呢？生：1500。生：1400。生：这组数据最中间是1500和1400，中位数就应该是它俩中间的数。生：我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。师：你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法。）师：对照这两组数据中位数的求法，你能发现什么规律？生：当数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。师：同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律。看来中位数只和数据的位置和排列有关系。【评析：独立思考与合作交流相结合的学习方式，促进学生思维的发展；开放性的问题设计，引发学生多层次的思考；在对问题的辨析过程中，把学生的思维引向了深入。】2．众数。师：其实生活中中位数的应用很多，老师想调查一下你们的体重是多少好不好？……师：你们发现老师在写这些数据时，是怎么写的？xiaoxue.xuekeedu.com生：是按照从大到小的顺序写的。师：观察这组数据的中位数是多少？它表示什么？你的体重和这组数据对照，处于什么水平？生：中位数是80，它表示这一组同学的体重一般是80斤。生：我的体重是62斤，和这组同学比较我处于中等偏下的水平。生：我的体重是96斤，和他们比较我处于中等偏上的水平。师：有和这几个同学的体重一样的吗？生：我的体重是80斤。生：我的体重也是80斤。师：我们观察现在的这组数据，除了能找出中位数以外，你还发现它有什么特点？（出示数据：62768083978080。）生：我发现有3个同学的体重是一样的，是80斤。师：说明80出现的次数最多。（板书：出现次数最多。）师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数。）师：根据你的理解说说什么是众数？生：我认为众数就是一组数据中出现次数多的数。师：（电脑出示众数概念并指名读。）我们看这组数据的众数是多少？生：80。师：说明在调查的这几个同学中，体重是80斤的最多。看来众数只和数据出现的次数有关系。师：王老师还想了解一下，同学们今年多大了？（10、11、12。）10岁的举手我们看一下，11岁的举手，那12岁的呢？你们说咱班十几岁的同学最多？(11。)那么11就是我们班同学年龄……（众数。）【评析：合理开发学生身边的课程资源，并充分运用收集来的数据引出新概念，变抽象的数学知识为具体问题情境，使学生对众数的理解更容易、更深入。】3．新课小结。师：通过我们共同研究不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书。）根据你的理解说说它们3个统计量都有什么特点？生：平均数和每个数据都有关系。生：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。生：一组数据中出现次数最多的数就是众数。生：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用。【评析：及时总结，帮助学生梳理知识、完善认识，形成对平均数、中位数、众数的整体认识。】三、联系生活，突出现实意义师：老师还想做一个现场小调查。你们都知道自己穿多大号码的鞋吗？现在分别统计一下男女同学的鞋号。(生分男、女生组开始统计，记录员进行整理。)师：我们来观察这两张统计表，你能从中获得哪些信息？生：我知道了穿37号鞋的同学最多，穿40号鞋的最少。xiaoxue.xuekeedu.com师：如果你是一家儿童鞋店的经理，针对这两组数据提供的信息，会对你有什么帮助？生：多进37号的鞋，因为穿它的人多。生：我想再多进一些38号的鞋，因为随着学生长大脚也会变大。生：少进一些34号、40号的鞋，因为穿这些号的人少。师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少。【评析：学生再一次经历统计的过程，充分感受到数据分析的重要性。】四、全课小结师：其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！【评析：综观整节课，教师的问题设计独具匠心，每一个问题都具有挑战性、开放性和思辨性，思维含量很高。开放性的问题，给学生创设了思维的空白，引发学生思考；通过对问题的深度思考使学生在不同观点的交锋、补充、修正过程中加深对问题的理解。充分的数学活动留给学生足够的思考的时间、回味的空间和表现的机会，使得课堂教学显得张驰有度，跌宕起伏。】反思：本节课教学中，师生在共同研讨、交流、互动中三维目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。回顾本节课，主要有以下几方面的特点：（一）有冲突才有探究，有认知才会建构。通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。（二）有合作才有交流，有补充才愈完善。在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：例如众数的学习虽然很自然很容易，但认识比较浅显，如果能再充分地利用这组数据，引导学生发现一组数据中的众数可能有1、2个或可能没有，那样学生对众数的认识会更全面。中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们进一步去研究。总之，整节课学生经历着在观察中思考，在思考中发现，在发现中争论，在争xiaoxue.xuekeedu.com论中提升的过程。我们把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、交流中感受数学学习的乐趣。