五年级数学下册基础知识要点及综合练习

1复习知识要点及练习（数学五年级下册）班级：姓名：学号：2五年级数学下册基础知识要点第一单元图形的变换【新知识点】轴对称旋转1、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形的基本性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。4、画轴对称图形的步骤和方法：先画出几个关键点的对称点，再连线。5、旋转要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。6、描述时注意：旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转度数（点、方向、角度）。如：风车绕点O逆时针旋转90度。风车旋转后，不仅每个三角都绕点O逆时针旋转了90度，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O逆时针旋转了90度。7、旋转的特征和性质：风车旋转后，每个三角的位置都变了，但三角的形状、大小没有变；点O的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角没有变。8、画一个旋转图形时，首先要确定它周围的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。第二单元因数与倍数【新知识点】一个数的因数的求法因数和倍数一个数的倍数的求法2的倍数的特征2、5、3的倍数的特征5的倍数的特征3的倍数的特征质数和合数1、如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。3如：在2×6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。如果c÷a=b（a、b、c都是非0自然数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。注：（1）在研究因数、倍数时，所说的数指的都是整数（一般不包括0）。（2）因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。（3）这里所说的“因数”，与乘法算式中各部分名称中的“因数”不同；这里所说的“倍数”，与一个数是另一个数的几“倍”不同2、求一个数所有因数的方法：如求18所有的因数，只要有序的写出两个数的乘积是18的所有乘法算式，或写出18能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找全。3、求一个数所有倍数的方法：如求2所有的倍数，只要把2分别乘1、2、3……得出的积就是。注意：写出一个数所有的倍数，后面要加……；写出一定范围内的倍数，不用加……。4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。1是所有自然数的因数，所有自然数都是1的倍数。5、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0、或5的数都是5的倍数；个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；一个数每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这样的数同时是2、5、3的倍数。6、如果两个数都是同一个数的倍数，则这两个数的和（差）也是这个数的倍数。如果一个数是a的倍数，也是b的倍数，那它也是a×b的积的倍数。7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（个位上是0、2、4、6、8的数），不是2的倍数的数叫做奇数（个位上是1、3、5、7、9的数）。0也是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数。自然数可以分为奇数和偶数。8、即是2、5又是3的倍数的最小三位数是120。9、□7使它是3的倍数，先确定最小的，再依次加3，得到所有情况。10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数关键是看因数的个数。自然数可以分为质数、合数和1。11、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。由于自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。12、所有的质数都是奇数（×）如：2是质数但不是奇数。所有的奇数都是质数（×）如：9、35都是奇数但不是质数。4所有的偶数都是合数（×）如：2是偶数但不是合数。除2外，所有的偶数都是合数（√）第三单元长方体和正方体【新知识点】特征：面、棱、顶点认识关系：正方体是特殊的长方体意义：六个面的总面积长方体和正方体表面积计算：S=（ab+ah+bh）×2S=6a2意义：所占空间的大小单位：m3、dm3、cm3计算公式：V=abhV=a3V=Sh体积意义：所容纳物体的体积容积测量方法：从容器里面量单位：L、ml意义不同与表面积比较计算方法不同单位不同1、形体相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形，其余四个面是面积相等的长方形）相对的面面积相等每一组互相平行的4条棱的长度相等正方体（特殊的长方体）6个12条8个6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等2、相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是5由它的长、宽、高决定的。3、长方体棱长总和=（长+宽+高）×4正方体棱长总和=棱长×124、和a平行的棱有3条；和a相交并垂直的棱有4条；和b平行的棱有3条。5、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2或长方体表面积=（上面面积+前面面积+左面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6S=6a26、实际生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的情况。例如：制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。7、把一个长方体从中间截断，增加了两个侧面面积。把两个长方体合并起来，减少了两个侧面面积（正方体也如此）。8、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有cm3、dm3、m3。棱长1cm的正方体的体积就是1cm3，一颗蚕豆、手指尖的部分，体积大约是1cm3。棱长1dm的正方体的体积就是1dm3，一个粉笔盒的体积大约是1dm3。棱长1m的正方体的体积就是1m3，1m3大约能容纳12个同学。在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。要计算一个物体的体积就要看这个物体中含有多少个体积单位。长方体的体积是由长、宽、高决定的，正方体的体积是由棱长决定的。长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh10、单位名称相邻两个单位间的进率长度m、dm、cm10面积m2、dm2、cm2100体积m3、dm3、cm31000容积L、ml100011、高级单位的名数变换成低级单位的名数要乘进率；低级单位的名数变换成高级单位的名数要除以进率。612、长方体和正方体表面积相等，体积不一定相等；体积相等，表面积不一定相等。棱长总和相等的长方体和正方体比较，正方体的体积大。13、箱子、油桶、仓库等所能容纳其他物体的体积，叫做它们的容积。体积和容积的相同点是计算方法一样。不同点是：体积要从容器的外面量它的长、宽、高，而容积要从容器的里面量长、宽、高；所有物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计量它的容积。一个物体的体积大于它的容积。14、计量容积一般用体积单位。当计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。一支口服液大约10ml，一瓶矿泉水大约500ml，一大瓶饮料大约1L。体积和容积单位用阶梯单位换算：15、求不规则物体的体积可以用排水法，被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积①容器的底面积×上升那部分水的高度②放入物体后的体积—原来水的体积16、体积和表面积对比17、求占地面积就是求它的底面积，求蓄水量就是求它的容积。18、长方体的长、宽、高都扩大2倍，棱长总和扩大2倍，表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍第四单元分数的意义和性质【新知识点】表面积体积意义一个物体所有面的面积总和物体所占空间的大小计量单位m2、dm2、cm2m3、dm3、cm3计算方法S=（ab+ah+bh）×2S=6a2V=Sh7分数的意义分数的意义分数与除法的关系：a÷b=ba（b≠0）分真分数数真分数和假分数的假分数转化带分数意义约分最大公因数和分数的基本性质应用通分最小公倍数性同分母分数质分数大小的比较同分子分数分子、分母都不同的分数分数化小数分数和小数的互化小数化分数1、一个物体、一些物体都可以看做一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做分数单位。分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取了其中的几份，分数线表示平均分。2、43表示：把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数；或把3平均分成4份，表示其中1份的数。如：43块表示1块蛋糕的43，还表示3块蛋糕的41。3、求每人分得几分之几，用1÷份数；求每人分得几分之几块，用具体量÷份数。如：把3块蛋糕平均分给4个人，每人分得这块蛋糕的41（1÷4），每人分得43块（3÷4）。4、当分数后面有单位时，表示一个数；当分数后面没有单位时，表示两个数之间的关系，也就是一个数是另一个数几分之几。如：43米，就是具体长43米；43可以指一个数是另一个数的43，或把单位“1”平均分成4份，表示其中3份的数。5、被除数÷除数=除数被除数（除数≠0）a÷b=ba（b≠0）除法是一种运算，分数一种数。两个整数相除，商可以用分数表示，分数也可以表示两8个数相除。6、分子比分母小的分数叫真分数，真分数1。分子比分母大或相等的分数叫假分数，假分数≥1。带分数是由整数部分和真分数部分组成的，带分数1。7、假分数化成整数或带分数的方法：（1）分子是分母倍数时，用分子÷分母，能化成整数。（2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。8、整数化假分数的方法：分子=整数×分母带分数化假分数的方法：整数×分母+分子=分子分母不变9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。也可以根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质。我们可以用分数的基本性质进行通分和约分。10、分子扩大（缩小）几倍，分母不变，分数扩大（缩小）几倍；分母扩大（缩小）几倍，分子不变，分数反而缩小（扩大）几倍。11、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。方法：（1）一般情况，用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数。短除时，用两个数的公因数做除数，除到商是互质数为止。最大公因数把所有的除数乘起来，最小公倍数把所有的除数和商乘起来。（2）如果两个数互质（只有公因数1），则最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。（3）如果两个数是倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。（4）也可用大数翻倍法求两个数的最小公倍数。（5）两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。（6）求3个数的最小公倍数要除到两两互质为止。12、公因数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个自然数是互质数；两个不同的质数是互质数。13、分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分要约成最简分数。约分方法：（1）用分子、分母逐次除以分子分母的公因数，最后得到最简分数。（2）用分子、分母除以分子分母的最大公因数，最后得到最简分数（这种方法比较简便）。914、分数比较大小（1）分母相同的分数，分子大的分数比较大。（2）分子相同的分数，分母大的分数比较小。（3）分子分母都不相同的分数，化成同分母或同分子分数。用最小公倍数做它们的公分母。（4）把单位“1”平均分成的份数越多，每份就越小；平均分成