五年级数学第二单元学案

1第二单元教材知识梳理一、教学内容五年级下册第二单元：本单元包含的内容有：1.因数和倍数。2.2.5.3的倍数的特征。3.质数和合数。二、教学目标（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。（2）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。（3）逐步培养学生的数学抽象能力。三、教材分析1.我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。但“整除”这一词汇是否必须出现呢？让学生大量叙述“×能被×整除”“×能整除×”是否必要？签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。2、本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。3.公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）、通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。这两个内容可以集中编排在本单元，也可以分散编排在约分、通分的前面。考虑到本单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这两部分内容分散编排在第四单元，也更加突出了它们的应用性。教学重点:掌握概念之间的联系和区别。教学难点:掌握倍数的特征。四、教材建议与畅想1、因数和倍数因数和倍数，传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数)来安排的，这种概念的揭示，从抽象到抽象，没有学生亲身经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。现在的具体做法：（1）用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来（2）通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是12的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。根据“4×4＝16、400÷16＝25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（此题的设计帮助学生明确了3个概念：①当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。②能够根据算式灵活的说出因数与倍数的关系。③因数和倍数它们是一种相互依存的关系）2、“因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。2、3、5的倍数的特征21、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。2、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。3、在教学3的倍数的特征时让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证过程。质数和合数1、在质数和合数的含义教学中。注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一只要筛到几？是的学生深刻理解100以内的质数表。3、教材把分解质因数安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。但教师在教学是还是要作为知识点讲授，因为是今后学习其它知识的一种重要方法技能。按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍分解质因数的作用，例如：找一个较大数的因数，使学生明确分解质因数的作用。并告知学生这一方法将在以后的学习中广泛运用，为学生留有悬念。本单元建议6课时左右第二单元学情分析本单元的知识在以往学过的整数、自然数等数学知识的基础上进一步探究整数的性质，本单元知识较为抽象、趣味性不强。学生学习时充分调动他们的积极性，概念性的问题一定要准确、清晰的介绍给学生防止学生的概念、思维的混乱。由于知识的抽象所以在学法、教法中要加强学生自主探究的环节，是学生自己参与到学习过程中去，既提高了它们的兴趣还锻炼了抽象思维的能力。3长宁镇下鲍学校学案设计签字：课题：第一课时因数和倍数学习目标：1、掌握找一个数的因数的方法2、能了解一个数的因数是有限的3、能熟练地找一个数的因数学习重难点：掌握找一个数的因数的方法学习方法：自主学习小组合作教师指导学具准备：学时安排：一课时学生学习过程一、前置学习1、看主题图，各列一道乘法算式（）（）读课本知识说说2是12的（），6也是12的（）；12是2的（），12也是6的（）。2、你能不能用同样的方法说说另一道算式那你还能找出12的其他因数吗？3、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。二、问题探究合作交流1、例1：18的因数有哪几个?生尝试完成说说看你是怎么找的？18的因数中，最小的是（）最大的是（）2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有（）你是怎么找的？36的因数中，最小的是（），最大的是（）小结：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。3、你还想找哪个数的因数？自己试试看4、写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示，自学此内容。三、能力提升1、找出18的所有因数：（）2、、根据45÷5＝9，我们说（）是（）和（）的教师指导过程小组长检查教师说明板书指名回答学生同桌互相考教师提问指导小组或同桌交流反馈后教师小结自学教师巡视指导指名回答教师指导集体说说4倍数，（）和（）是（）的因数。3、一个数的最大因数是24，这个数是（）。达标检测1、9的因数有哪几个？24的呢？（2分）2、用集合图表示16和21的因数分别有哪些？（2分）3、判断（6分）（1）2是因数，4是倍数。（）（2）因数的个数是无限的。（）（3）15的最大因数是它本身。（）（4）1是所有自然数的因数。（）（5）一个数的因数一定比这个数小。（）（6）1是任何自然数的因数。（）四、课堂小结小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。五、作业布置完成练习二1～4题七、预习布置（主要以下一节学案、预习内容为主）预习下一课时，完成前置练习自我评价：很好地掌握了本节课知识内容学习习惯良好为“优”基本掌握了本节课知识内容认真参与学习为“良”仍有不理解没掌握的内容为“我还需努力”要求独立思考不会的同学可留到集体反馈是再了解结合测验和自己的收获进行评价将评价结果写在本课时的课题旁自我反思：（本节课我的收获和疑惑）5长宁镇下鲍学校学案设计签字：课题：第二课时一个数的倍数的求法学习目标：1、掌握找一个数的倍数的方法2、能了解一个数的倍数是无限的3、能熟练地找一个数的倍数学习重难点：掌握找一个数的倍数的方法学习方法：自主探究合作学习学具准备：学时安排：一课时学生学习过程一、前置学习1、24的因数有（）2、3与6的积是18，所以18是3和6的()，3和6是18的()。3一个数的因数有什么特点？二、问题探究合作交流找倍数：1、我们一起学会了找一个数的因数，那2的倍数你能找出来吗？说一说能找完吗为什么？你是怎么找到这些倍数的?那么2的倍数最小是()?最大的你能找到吗?2、完成做一做1、2小题师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，你能用用集合来表示吗？试试看三、能力提升1、写出因数与倍数（1）、写出100以内，所有9的倍（）（2）、写出50以内，所有4的倍数（）（3）、写出24的全部因数（），100以内所有的8的倍数（）既是24的因数又是8的倍数（）。教师指导过程集体反馈教师补充指名回答让同学质疑讨论小组交流独立完成62、写出下列数的所有因数16（）8（）23(）45(）81（）9（）62（）14（）3、分一分（把下列数填入合适的括号内）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453奇数（）偶（）★、综合应用把64个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？★学有余力的同学可以做四、课堂小结我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）五、作业布置练习册相应的练习七、预习布置（主要以下一节学案、预习内容为主）预习下一课时，完成前置学习内容自我评价：很好地掌握了本节课知识内容学习习惯良好为“优”基本掌握了本节课知识内容认真参与学习为“良”仍有不理解没掌握的内容为“我还需努力”同桌可在做完后交流有困难的同学可留到集体反馈时在进一步了解让学生自主发言对发言的同学有自己想法的给与肯定结合测验或自己的收获进行评价将评价结果写在本课时的课题旁自我反思：（本节课我的收获和疑惑）7长宁镇下鲍学校学案设计签字：课题：第三课时因数与倍数的练习课学习目标：1.巩固因数和倍数的概念和特征。2.能熟练地求一个数的因数和倍数。学习重难点：能熟练地找一个数的因数和倍数学习方法：独立学习反馈交流学具准备：验抄本学时安排：一课时学生学习过程一、前置学习1、填空。36是4的()数：5是25的()数：2.5是0.5的()倍。2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?18和3120和6045和1533和73、把下列各数填入相应的括号中。1234567891012151618202430366036的因数（）60的因数（）4、说一说。谁是谁的因数?谁是谁的倍数?36和928和47和495、判断。(对的在括号里画“√”，错的画“X)(l)3是因数，9是倍数。()(2)8是16的因数。()(3)4.2是0.6的倍数。()(4)15的因数有3和5。()(5)13的因数只有l和13。()(6)在1---40的数中，36是4最大的倍数。()二、深化练习填上各数的因数和倍数。因数倍数(写出5个)教师指导过程组长检查教师说明指名说一说要求表述清楚指名回答说说为什么，教师补充说明813的因数（）倍数（）28的因数（）倍数（）6O的因数（）倍数（）三、拓展练习1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是()。2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是()。3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是()。4、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有()个;a-b的差的所有因数有()个;a×b的积的所有因数有