人教a版数学【选修1-1】作业331函数的单调性与导数(含答案)

3.3.1函数的单调性与导数课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．1．函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，如果__________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内______________；如果恒有__________，那么函数f(x)在这个区间内为常函数．2．求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数定义域内解不等式f′(x)0和f′(x)0；(4)确定f(x)的单调区间．一、选择题例1．已知导函数'()fx的下列信息：当14x时，'()0fx；当4x，或1x时，'()0fx；当4x，或1x时，'()0fx试画出函数()yfx图像的大致形状．例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3fxxx；（2）2()23fxxx（3）()sin(0,)fxxxx；（4）32()23241fxxxx例3求证：函数3223121yxxx在区间2,1内是减函数．：证明可导函数fx在,ab内的单调性步骤：（1）求导函数'fx；（2）判断'fx在,ab内的符号；（3）做出结论：'0fx为增函数，'0fx为减函数．四．课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)=x1+2x3.f(x)=sinx,x]2,0[4.y=xlnx五.课后练习求出下列函数的单调区间：（1）32()fxxxx；（2）()cos,(0,)2fxxxx.（3）3()3fxxx；