人教A版高中数学必修1教案2.2对数函数教案

我搜索你下载课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．2．尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学1．对数的概念一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数（Logarithm），记作：Nxaloga—底数，N—真数，Nalog—对数式说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式．思考：○1为什么对数的定义中要求底数0a，且1a；○2是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数：○1常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数Nlg；○2自然对数（naturallogarithm）：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．2．对数式与指数式的互化xNalogNax对数式指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注Nalog我搜索你下载意哪些问题．3．对数的性质（学生活动）○1阅读教材P73例2，指出其中求x的依据；○2独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01loga；（3）底数的对数是1：1logaa；（4）对数恒等式：NaNalog；（5）nanalog．三、归纳小结，强化思想○1引入对数的必要性；○2指数与对数的关系；○3对数的基本性质．四、作业布置教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题．课题：§2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：五、引入课题3．对数的定义：bNNaablog；4．对数恒等式：baNabaNalog,log；六、新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：○1设ma2log，na3log，求nma；○2设mMalog，nNalog，试利用m、n表示Ma(log·)N．（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：我搜索你下载a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：○1阅读教材Ｐ75例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．○2完成教材Ｐ79练习1~3设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．4．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解1318log01.1的值？从而引入换底公式．5．换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．学生活动○1根据对数的定义推导对数的换底公式．设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．○2思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；○3利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．6．课堂练习○1教材Ｐ79练习4○2已知的值。试求：12lg,4771.03lg,3010.02lg○3试求：5lg5lg2lg2lg2的值。（对换5与2，再试一试）○4的值。，试求：333335lg2lg35lg2lgbaabba○5设a2lg,b3lg，试用a、b表示12log5我搜索你下载七、归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．八、作业布置1．基础题：教材P86习题2．2（A组）第3~5、11题；2．提高题：○1设a3log8,b5log3，试用a、b表示5lg；○2设a7log14,514b，试用a、b表示28log35；○3设a、b、c为正数，且cba643，求证：bac2111．3．课外思考题：设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、满足：30zyxcba，1111zyx，求a、b、c的值．课题：§2.1.2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：九、引入课题1．（知识方法准备）○1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．○2对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系Pt215730log，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进我搜索你下载而引入对数函数的概念）十、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数（logarithmicfunction）其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）xy2log（2）xy21log（3）xy3log（4）xy31log○2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质1a1a01a1a0函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）11自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于00log,1xxa0log,10xxa第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于00log,10xxa0log,1xxa○3思考底数a是如何影响函数xyalog的．（学生独立思考，师生共同总结）我搜索你下载规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2A组第6题）．十一、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．十二、作业布置1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．教学过程：十三、回顾与总结1．函数xyxyxylg,log,log52的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数xyalog与xya1log,0(a且)0a有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？○1○2○3我搜索你下载（3）以xyxyxylg,log,log52的图象为基础，在同一坐标系中画出xyxyxy1015121log,log,log的图象．（4）已知函数xyxyxyxyaaaa4321log,log,log,log的图象，则底数之间的关系：．教logyxa1logyxa2logyxa3logyxa4我搜索你下载．完成下表（对数函数xyalog,0(a且)0a的图象和性质）10a1a图象定义域值域性质3．根据对数函数的图象和性质填空．○1已知函数xy2log，则当0x时，y；当1x时，y；当10x时，y；当4x时，y．○1已知函数xy31log，则当10x时，y；当1x时，y；当5x时，y；当20x时，y；当2y时，x．十四、应用举例例1．比较大小：○1alog，ealog,0(a且)0a；○221log2，)