人教B版数学必修二第二章第一节平面直角坐标系中的基本公式学案

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选平面直角坐标系中的基本公式教案设计一、教案背景1，面向学生：高中2，学科：数学2，课时：23，学生课前准备：预习必修二课本P65——P73，了解直线坐标系和直角坐标性与点之间的关系，找出直线坐标线上点的坐标和距离的关系，直角坐标系上两点之间的距离和中点坐标与点的坐标的关系。二、教学课题知识与技能目标通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。掌握数轴上两点间的距离公式，掌握轴上的向量加法的坐标运算。过程与方法目标：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下过程：首先用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题求解。体会代数运算过程的几何含义，这种思想应贯穿平面解析几何的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。情感、态度与价值观目标通过阅读材料简单了解解析几何学产生的历史背景和迪卡儿在创立这门学科过程中的主要贡献，通过阅读，了解数学源于生产实践，并对生产实践产生巨大推动作用，让同学们感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，提高学生学习数学的兴趣。三、教材分析本节课是高中数学人教B版必修二第二章解析几何初步的第一节，是解析几何的入门，通过章前的序言向学生们讲述坐标法的意义，激发学生学习解析几何的积极性，通过数轴与直角坐标系的复习，帮助学生进一步理解用数描述点的位置的坐标法，开始引导学生用坐标法研究几何。本节的重点是理解和掌握数轴上和直角坐标系上的基本公式，难点是如何建立合适的坐标系，应用坐标方法，研讨几何问题。四、教学方法教法上本着“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“问题探究”式教学。通过创设问题情境，以数轴和直角坐标系为切入点，在认知冲突中激发学生的探索欲望；通过设置一条问题链，引导学生自主探究与合作交流相结合去研究；通过恰当的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，是学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。五、教学过程（一）、通过一些现实问题，引入坐标系的作用【百度视频】神八与天宫一号对接【百度视频】512汶川地震实况教学互动：教师提出问题，学生思考、回答并相互补充。问题1：如何能使神八和天宫一号互相找到对方，去实现对接？问题2：面对灾难，我们如何快速做出反应，采取快速的救援措施？通过这些现实的问题，引导学生考虑如何进行精确定位，使学生知道坐标法非常重要。（二）、自主学习：通过阅读课本P65——P73，回答以下几个问题：1.位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。2.从点A到点B的向量，记作AB，读作向量AB，点A叫做向量AB的起点，点B叫做向量AB的终点，线段AB的长叫做向量AB的长度，记作AB。3.数轴上同向且等长的向量叫做相等向量。4.一般地，轴上向量AB的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数为正数，反之取负数，向量坐标的绝对值等于向量的长度。5.起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，坐标为0。6.对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系ACBCAB。7.设1xOA，2xOB，则AB12xx,BA21xx，ABdBAd,,12xx。8.两点的距离公式：设直角坐标系中两点111,yxP，222,yxP的距离公式表示为21,PPd212212yyxx。9.中点坐标公式：已知点11,yxA，22,yxB，而点yxM,是线段AB中点，则有2yyy2xxx2121。【百度百科】笛卡尔【百度百科】笛卡尔坐标系（三）、合作探究展示：探究一已知点2,1A，4,3B，0,5C，求证ABC是等腰三角形。证明：22423122AB；52045322BC；52025122ACACBC;ABC是等腰三角形。引申已知点8,3A，3,11B，2,8C，求证ABC是等腰三角形。证明：2213811322AB；342381122BC；221288322ACACAB;ABC是等腰三角形。探究二已知平行四边形ABCD的三个顶点0,3A，2,2B，2,5C，求顶点D的坐标。解：设yxD,，则：222202x2253-y，40yx，4,0D引申已知平行四边形ABCD的三个顶点2,1A，1,3B，2,0C，求顶点D的坐标。解：设yxD,，则：222212012x3y，14yx，1,4D探究三已知平行四边形ABCD，求证：22222ADABBDAC。解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，cabDcbCaBA,,,,0,,0,02222222,cabBDcbAC，abcbaBDAC422422222，22222cabaADAB,22222ADABBDAC。引申用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对平面AC上任意一点M，等式2222DMBMCMAM解：以AB为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设yxM,bDbaCaBA,0,,,0,,0,0222222,yaxBMyxAM，222222,byxDMbyaxCM，2222DMBMcmAM。课堂小结1.两点之间的距离公式；2.中点坐标公式。当堂练习1.已知点3,1A，3,2B，1,0C，求这三点中每两点的距离。解：1332122AB；5130122AC22130222BC2.已知点1,1M平分线段AB，且3,xA，yB,3，求yx,。解：2312x31y，11yx，3.已知点1,1A，3,5B，3,0C，求证ABC是直角三角形。解：52315122AB；5310122AC5330522BC222BCACABABC是直角三角形课后巩固作业1.已知点5,1A，2,5B，在x轴上的点M与BA,的距离相等，求点M的坐标。解：设0,xM，25122xAM；4522xBM22BMAM41025252122xxxx；83x2.已知ABC的顶点坐标是1,2A，3,2B，1,0C，求ABC三条中线的长度。解：AB中点2,0D，3120022CD；BC中点1,1E，3111222AE；AC中点0,1F，23031222BF。3.在x轴和y轴上各求一点，使这点到点2,1A和到点2,5B的距离相等。解：设0,xM，yN,04122xAM；4522xBM22BMAM454122xx；3x，0,3M2221yAN；22225yBN22BNAN2222521yy；3y，3,0N六、教学反思“平面直角坐标系”反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，首先要确定这节课的教学目标和这节课的教学重点，难点，要在教学过程中创设生动活泼、直观形象，且贴近他们生活的问题情境。“平面直角坐标系”是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从生活实际背景开始，学生们从所设置的练习入手，进入本节的学习。在教学中,运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中,以增加发散的成分和探究的因素。一、教师个人介绍省份：山东学校：青州第三中学姓名：刘卫平职称：中学二级教师电话：[phone]电子邮件：[e-mail]通讯地址：山东省潍坊市青州第三中学刘卫平，男，现年30岁，2004毕业于潍坊学院数学教育专业，2008年潍坊学院函授数学与应用数学，本科学历，中学二级教师，高一数学教师。