人教B版高中数学必修五模块综合测试(含祥解)

必修五高中数学人教B版模块综合测试（满分150分,测试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x2-x-12＞0}，则M∩N为（）A.{x|-4≤x＜-3或4＜x≤7}B.{x|-4＜x≤-3或4≤x＜7}C.{x|x≤-3或x＞4}D.{x|x＜-3或x≥4}解析：N={x|x＜-3或x＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图.得M∩N={x|-4≤x＜-3或4＜x≤7}.故选A.答案：A2.若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=32，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=185＜0.又∵0＜A＜π，∴2＜A＜π.故∠A为钝角.答案：C3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（）A.6只B.5只C.8只D.7只解析：设这群羊共有n+1只，公差为d（d∈N*）.由题意，得7n+dnn2)1(=55，整理，得14n+n（n-1）d=110.分别把A、B、C、D代入验证，只有B符合题意，此时n=5，d=2.答案：A4.已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A.22B.42C.16D.不存在解析：可求AB的直线方程为x+2y=3.∴2x+4y=2x+22y≥242222222322yxyx.答案：B5.若实数x、y满足不等式组.022,0,0yxyxy则w=11xy的取值范围是（）A.［-1，31］B.［31,21］C.［21，+∞)D.［21，1］解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点M（x，y）与点P（-1，1）连线斜率的取值范围.由图可知wmin=211101，wmax＜1，∴w∈［21，1］.答案：D6.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k＞-1），其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（）A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变解析：Pn+1-Pn=P0（1+k）n+1-P0（1+k）n=P0（1+k）n（1+k-1）=P0（1+k）n·k，∵-1＜k＜0，∴0＜1+k＜1.∴（1+k）n＞0.又∵P0＞0，k＜0，∴P0（1+k）n·k＜0.即Pn+1-Pn＜0，∴Pn+1＜Pn.答案：B7.设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（）A.1B.-1C.251D.251解析：由前两个图可知b=0，不合题意.根据后两个图过原点可知a2-1=0，即a=-1或a=1.当a=1时，函数为y=x2+bx，其图象与x轴交于（0，0）及（-b，0）两点，不合题意；当a=-1时，函数为y=-x2+bx，其图象与x轴交于（0，0）及（b，0）两点，第三个图符合.故选B.答案：B8.已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，…，xn，有n1［f（x1）+f（x2）+…+f（xn）］≤)(21nxxxfn.已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A.2B.233C.23D.3解析：据题意得31（sinA+sinB+sinC）≤233sin3sinCBA.∴sinA+sinB+sinC≤233.答案：B9.已知yx35=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（）A.12B.14C.15D.18解析：∵x＞0，y＞0，∴2=xyyx15235.∴xy≥15，当且仅当yx35等号成立.答案：C10.已知x、y满足条件.3,0,05xyxyx则2x+4y的最小值为（）A.6B.-6C.12D.-12解析：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y，欲求z的最小值，即求y=421zx在y轴上截距的最小值.可以看出当直线过点（3，-3）时，纵截距最小.∴zmin=2×3+4×（-3）=-6.故选B.答案：B11.设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0,对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=解析：由mx2+4mx-4＜0对x∈R恒成立0161602mmm-1＜m＜0.当m=0时，-4＜0.∴Q={m|-1＜m≤0}.∴PQ.答案：A12.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则ab的取值范围是（）A.（-2，2）B.（2，3）C.（2，2）D.（0，2）解析：C=π-3A.由0＜B＜2，0＜C＜2，得6.230,220AA＜A＜4.由正弦定理得AAABabBbAasin2sinsinsinsinsin=2cosA.而22＜cosA＜23，∴2＜ab＜3.故选B.答案：B二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，{an}必定是常数数列.然而在等比数列{an}中，对正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数数列{an}的一个例子是_____________.解析：因为在等差数列{an}中,当ar=as时公差必为0，所以{an}必定是常数数列，而在等比数列{an}中,当ar=as时公比为±1，当公比为1时是常数数列，当公比为-1时，为摆动数列，所以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可.答案：a，-a，a，-a，…（a≠0）14.在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n=___________.解析：∵（a1+a3+a5）+（an-4+an-2+an）=3（a1+an）=126，∴a1+an=42.又Sn=2422)(1naann=420，∴n=20.答案：2015.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+x4.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.解析：∵y=f（x）是偶函数，∴即求f（x）在x∈［1，3］上的最值.∵x＞0时，f（x）=x+x4≥4（x=2时，等号成立），∴n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，∴m-n=5-4=1.答案：116.设x、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________________.（把你认为正确的命题序号都填上）①若P为定值m，则S有最大值m2；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4.解析：P为定值m时，S应有最小值m2，故①不正确.S=P时，x+y=xyxy≥xyxy2≥2xy≥4Pmin=4，∴②也不正确.由S=Px+y=xy≤4)(2yxx+y≥4Smin=4，∴③正确.S2≥kPk≤PS2，又xyxyxyxyxyyxPS222222=4，∴（PS2）min=4.∴k≤4.∴④正确.答案：③④三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共74分）17.（本题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤3；（2）求函数y=BBBcossinsin12的值域.（1）证明：∵b2=ac，∴cosB=21222222222acacacacaccaacbca.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤3.（2）解:y=BBBBBBBcossin)cos(sincossin2sin12=sinB+cosB=2sin（B+4）.∵0＜B≤3，∴12744B.∴当B+44，即B=4时，ymax=2.当B+44时，ymin=2×22=1.∴y∈（1，2）.18.（本题满分12分）集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若BA且B≠，求a的取值范围.解：由A={x|x2-5x+4≤0}A={x|1≤x≤4}.令f（x）=x2-2ax+a+2.∵BA且B≠,∴.718,3,41,12.0718,03,41,02.0)4(,0)1(,41,02aaaaaaaaaaffa或2≤a≤718.19.（本题满分12分）在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角B的对边b为1，求证：1＜a+c≤2.证法一：∵2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°，C=120°-A.由正弦定理得60sin1sinsinCcAa，再由合分比定理得a+c=332（sinA+sinC）=332［sinA+sin（120°-A）］=2sin（A+30°）≤2，再由两边之和大于第三边，∴1＜a+c.∴1＜a+c≤2.证法二：先得B=60°（同上得）.再利用余弦定理知cosB=acbca2222，即acbca221222，即（a+c）2-1=3ac≤2)2(3ca.解得a+c≤2.又∵a+c＞1，∴1＜a+c≤2.20.（本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.解：依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2000x·k.∴全年需用去运输和保管总费用为y=x3600·400+2000x·k.∵x=400时，y=43600，代入上式得k=201，∴y=x1440000+100x≥xx10014400002=24000.当且仅当x1440000=100x，即x=120台时，y取最小值24000元.∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.21.（本题满分12分）已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=932.（1）求数列{an}的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m，恰使132ma，2ma，am+1+94这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意得.2,3121,332932,11113121511qaqaqaqaqaa或∴an=31)21(3321n×26-n或an=31·2n-1.（2）对an=31·2n-1，若存在题设要求的m，则2（31·2m-1）2=32·31·2m-2+31·2m+94.∴（2m）2-7·2m+8=0.∴2m=8，m=3.对an=31·26-n，若存在题设要求的m，同理有（26-m）2-11·26-m-8=0.而Δ=112+16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=31·2n-1.22.（本题满分14分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）.（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析