人教版七年级数学3.1从算式到方程

资料库：、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0B．x2+3x﹣1=0C．x2+x+1=0D．x2﹣2x+3=0B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根．解：A、x2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两相等实数根．B、x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根．C、x2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根．D、x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程没有实数根．故选B．2、下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2xB．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1D方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．资料库：、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．3、下列说法正确的是（）【选项】A．如果ab=ac，那么b=cB．如果2x=2a﹣b，那么x=a﹣bC．如果a=b，那么D．等式两边同时除以a，可得b=cC根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、如果a=0，则不能等式两边都除以a，故本选项错误；资料库：、等式两边都除以2，应为x=a﹣，故本选项错误；C、∵c2+1≥1，∴可以等式两边都除以c2+1，正确；D、是等式两边都乘以a，而不是都除以a，故本选项错误．故选C．4、下列方程中，解为x=1的是（）【选项】A．B．﹣0.7x=﹣0.7C．D．B把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；资料库：．5、x=1是下列哪个方程的解（）【选项】A．x+1=0B．C．x+y=1D．x3+3x﹣4=0D使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．把x=1分别代入各个方程，看是否能使方程的左右两边相等，能使左右两边相等的方程就是满足条件的方程．解：对于A选项：左边=2，右边=0，因而x=1不是这个方程的解；对于B选项，当x=1时，方程无意义；对于C选项，它的解应是x和y的一对值．所以，x=1是方程x3+3x﹣4=0的解．故选D．6、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）资料库：【选项】A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．b＜a＜cB根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．7、已知x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，则m的值是（）【选项】A．5B．﹣5C．1D．﹣1C资料库：=2代入方程得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可．解：∵x=2是关于x的方程3x﹣2m=4的解，∴3×2﹣2m=4，解得m=1．故选C．8、如果，那么用y的代数式表示x，为（）【选项】A．B．C．D．D根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，两边同时减去x+y，可得出用y表示x的式子．解：∵根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，∴xy﹣y=x，资料库：∴x（y﹣1）=y，∴故选D．9、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）【选项】A．B．C．D．B根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．10、若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）资料库：【选项】A.B．1C.D．0B方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就���得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．解：把x=﹣1代入方程得：，解得：k=1故选B．11、已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）【选项】A．1B．﹣1C．9D．﹣9资料库：=﹣2代入方程即可求出a的值．解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D12、一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】B【解析】试题分析：方程两边都除以2即可得解：x=2。故选B。资料库：、已知x2﹣x﹣1=0，则代数式2x（x﹣1）+3=．5本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2﹣x﹣1的式子，再将已知代入方程即可．解：2x（x﹣1）+3=2x2﹣2x+3，=2（x2﹣x﹣1）+5，∵x2﹣x﹣1=0，∴2（x2﹣x﹣1）+5=5，即2x（x﹣1）+3=5．故答案为：5．14、若k是方程4x+1=的解，则8k+1=．0根据方程的解的定义，把k代入方程4x+1=中即可求出8k+1的值．解：∵k是方程4x+1=的解，∴4k+1=，资料库：∴8k+2=1，则：8k+1=0．故填：0．15、若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是．﹣1把x=﹣1代入可求出a﹣b的值，进而可求出结果．解：∵x=﹣1，∴a﹣b=﹣1．∴（a﹣b）2011=﹣1．故答案为：﹣1．16、已知3a=2b（b≠0），那么=．利用等式的性质2即可解决问题．解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则．故填：．资料库：、已知a是整数0＜a＜10，请找出一个a=，使方程的解是偶数．a=1，2，3，6都可以解方程可以用a来表示x，则根据已知条件可以求得a的值．解：将方程变形得x=，因为方程的解是偶数，且0＜a＜10，所以a=1，2，3，6都可以．18、关于x的方程3x+2a=0的根是2，则a等于．﹣3虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=2代入3x+2a=0得：3×2+2a=0解得：a=﹣3．故填﹣3．19、以x=1为根的一元一次方程是．（只需填写满足条件的一个方程）．资料库：﹣2=0只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解：∵x=1，∴一元一次方程ax+b=0中a是不等于0的常数，b是任意常数；所以，可列方程如：2x﹣2=0等．20、当a时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程．≠﹣1若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解：由一元一次方程的特点得a+1≠0，解得：a≠﹣1．21、在公式中，已知t、d，则D=．2t+d根据等式的基本性质对等式进行变形，从而解决问题．解：等式两边同乘以2，得：2t=D﹣d移项得：D=2t+d．故填：2t+d．资料库：、分别填入适当的代数式，使等式成立：或．，0或，根据等式的基本性质可知：所填的代数式只要符合等式的性质即可．解：答案不唯一，如+0=，或+．23、若，则=．根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．解：根据等式的性质：两边都加1．则=，故填．24、资料库：﹣2a=7的解，则a的值为．4根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，∴3×5﹣2a=7，解得：a=4．故填：4．25、某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学共有____________名｡【答案】40【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.可设参加美术活动的同学有x人，因为参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，所以参加体育活动的人有3x人，参加音乐活动的有2x人，又因240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，即三者的和是240人．根据这个相等关系，即可列方程解决．解：设参加美术活动的同学有x人，根据题意得：x+3x+2x=240，即6x=240，解得：x=40，即参加美术活动的同学有40人．26、一件羽绒服降价10%后售出价是270元,原价的60%是其成本,则它的成本是_______.【答案】180元【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.首先理解题意找出题中存在的等量关系：原价（1-10%）=270元，根据此列方程即可．解：设原价为x元，则原价x元降价10%即为x（1-10%）元，因此可列方程为：x（1-10%）=270，解得：x=300所以它的成本是30060%=180元27、已知x=3是关于x的方程4x﹣a（2﹣x）=2（x﹣a）的解，求a2+2a﹣1的值．资料库：解：由题意将x=3代入方程得：12﹣a（2﹣3）=2（3﹣a），去括号得：12+a=6﹣2a，移项合并得：3a=﹣6，解得：a=﹣2，当a=﹣2时，a2+2a﹣1=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1=4﹣4﹣1=﹣1．由x=3为已知方程的解，将x=3代入方程求出a的值，即可确定出所求式子的值．28、关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0．（1）判断方程根的情况；（2）若两个实数根互为相反数，求m的值以及方程的解．解：（1）∵△=b2﹣4ac=（m+2）2﹣4×2m=（m﹣2）2，∴当m=2时，方程有两个相等实数根，当m≠2时，方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根，由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣m﹣2，又知两个实数根互为相反数，则x1+x2=0，即﹣m﹣2=0，则m=﹣2．∴x2﹣4=0，解得x=±2．（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．资料库：（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根，则关于x的方程x2+（m+2）x+2m=0的两个实数根互为相反数可得：x1+x2=﹣=0，即可求得m的值．29、