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第三周等差数列求和(一)*数列的基本知识:(1)1、2、3、4、5、6……公差:(2)2、4、6、8、10、12……公差:(3)5、10、15、20、25、30……公差:像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列,数列中的每一个数称为一项;第1项称为首项;最后1项称为末项;在第几个位置上的数就叫第几项;有多少项称为项数;通过观察,我们可以发现上面的每一个数列中,从第一项开始,后项与前项的差都是相等的,具有这样特征的数列称为等差数列,这个差称为这个数列的公差。通项公式:某一项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2例题1:已知数列2、5、8、11、14……求它的第10项是多少?它的第98项是多少?【思路导航】这个等差数列的首项是2,公差是3,项数是10.要求第10项,可根据,某一项=首项+(项数-1)×公差进行计算。第10项:2+3×(10-1)=29第98项:2+3×(98-1)=293练习1:某一项=首项+(项数-1)×公差(1)求等差数列:1、3、5、7、9……它的第21项是多少?(2)求等差数列:2、6、10、14、18……它的第60项是多少?(3)求等差数列:7、12、17、22……它的第100项是多少?例题2:已知数列2、5、8、11、14……35,这个数列共有多少项?【思路导航】第2项比首项多1个公差,第3项比首项多2个公差,第4项比首项多3个公差……,那第n项比首项多(n-1)个公差。可根据,项数=(末项-首项)÷公差+1进行计算,(35-2)÷3+1=12。所以,这个数列共有12项。练习2:项数=(末项-首项)÷公差+1(1)有一个等差数列:1、3、5、7、9……99,这个等差数列共有多少项?(2)有一个等差数列:2、5、8、11……101,这个等差数列共有多少项?(3)有一个等差数列:11、16、21、26……1001,这个等差数列共有多少项?例题3:6+10+14+18+22+26+30+34+38=?【思路导航】这是一个等差数列;首项=6,末项=38,公差=4原数列的和:6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和:38+34+30+26+22+18+14+10+6444444444444444444这里一共有9个44相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。等差数列的和=(首项+末项)×项数÷26+10+14+18+22+26+30+34+38=(6+38)×9÷2=44×9÷2=198练习3:总和=(首项+末项)×项数÷2(1)7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37(2)1+2+3+4+5+......+50(3)493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507(4)292+294+296+298+300+302+304+306
本文标题:四年级奥数----等差数列求和一
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