江苏省无锡市九年级数学上学期期末考试试卷-新人教版

无锡育才中学2012—2013学年第一学期期末考试试卷九年级数学（时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）1.下面4个算式中，正确的是（）A．23+32=56B．8÷2=2C．2(6)=-6D．53×56=562．若两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A．外离B．相交C．外切D．内切3.下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm25.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．40sinaB．40cosaC．40tanaD．40tana6.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确7.根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴()A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点8.函数xxy1的图像在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＞0B．a－b＋c＞0C．b2－4ac＜0D．2a＋b＝0xyx＝1-1O（第9题）第6题图10.如图，用邻边长分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再截除与矩形的较长边，两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A、ab3B、ab215C、ab25D、ab2二填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11.已知531212xxy，则y=.12.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______13.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是．14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB＝48º，则∠ACD＝________º．第14题图15.,抛物线y=x2＋2x-1的顶点坐标是.16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．18.观察分析下列方程：①32xx，②56xx，③712xx；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程4232nxnnx（n为正整数）的根，你的答案是：．三、解答题（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．化简与计算（每小题4分，共8分）（1）1132282；（2）化简：3sin60º－(tan30º－1)0－cos245º·20．解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（x+1）2＝4(2)x(x-6)＝6.队员每人每天进球数甲1061088第16题图DABCPMN21.（本题满分6分）某篮球队运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在5天中进球的个数统计如果如下:经计算,甲进球的平均数为甲x=8.4和方差s甲2=2.24.(1)求乙进球的平均数乙x和方差s乙2;(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙二人中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员?为什么?22.（本题满分8分）关于x的方程222410xaxa，(1)a为何值时，方程的一根为0？(2)a为何值时，两根互为相反数？23.（本题满分8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24.（本题满分8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时.（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？25.（本题满分8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26.（本题满分10分）已知：抛物线y1=－2x2＋2与直线y2=2x+2相交点A和点B，（1）求出点A和点B的坐标。（2）观察图象，请直接写出y1＞y2的自变量x的取值范围。（3）当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.（例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时M=0.）乙99789B北30°ECA45°xyOy2y1AB求：使得M=1的x值。27.（本题满分10分）如图，已知半径为1的⊙1O与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙1O于点M，圆心1O的坐标为（2，0）．（1）求切线MN的函数解析式；（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与1OOM△相似?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若将⊙1O沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙1O相切？（本小题保留3位有效数字）28.（本题满分10分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM＝∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．yAxONlPMOxyABMO1N初三数学期末答案1-10:BBDDCDBADD11、5312、413、k-114、4215、(-1，-2)16、517、m≥2518、x1=n,x2=n+119、（1）1132282（2）3sin60º－(tan30º－1)0－cos245º·212124………2分2)22(1233………2分24………2分21123………1分=0………1分20、（1）（x+1）2＝4（2）x(x-6)＝6解：x+1=±2………2分解：x2-6x-6=0………1分x1=1,x2=-3………2分△=600………1分x1=153,x2=153………2分21、（1）乙x=8.4;方差s乙2=0.64;………3分,答对一个给2分（2）略…………………3分。选1分，理由2分22、解：（1）令x=0，-a+1=0………2分a=1………1分（2）∵x1+x2=0，∴242a=0………1分∴a=±2………1分当a=2时，△=80………1分当a=-2时，△=-240舍去………1分∴a为2时，两根互为相反数23、(1)证明：连接OC，………1分∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.………1分∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°.………1分又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．………1分(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，………1分∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形OCDF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD.∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x.∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x.………1分在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2＋OF2＝OA2.即(5－x)2＋(6－x)2＝25，化简得：x2－11x＋18＝0，解得x＝2或x＝9.由ADDF，知0x5，故x＝2.………1分∴AD＝2,AF＝5－2＝3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝6.………1分24、解：（1）过点B作BD⊥AE于D（1分）在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x则BD=x3，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=x3，AB=2BD=x6由AC+CD=AD得20+x=x310310x（3分）610230AB（1分）答：港口A到海岛B的距离为610230海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：1.4155610230小时（1分）乙船看见灯塔所用时间：0.420520320211小时（1分）所以乙船先看见灯塔．（1分）25、（1）903(50)yx化简得：3240yx………2分（2）2(40)(3240)33609600wxxxx………3分（3）233609600wxx0a，抛物线开口向下．当602bxa时，w有最大值又60x，w随x的增大而增大………2分当55x元时，w的最大值为1125元………1分当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．26、(1)A(-1,0)；B(0，2)………3分。对一个给2分B北30°ECA45°D（2）当-1x0时，y1＞y2。………2分（3）M=1时，x=21………2分x=22………3分27、解：（1）过点M作MFx轴，垂足为F∵MN是切线，M为切点，∴OMMO1在1RtOOM△中，1111sin2OMOOMOO∴301OMO，3OM在RtMOF△中，301OMO，3OM∴23,23OFMF∴点M坐标为3322，（2分）设切线MN的函数解析式为(0)ykxk，由题意可知3322k，33k∴切线MN的函数解析式为33yx（1分）（2）存在．①过点A作1APx轴，与OM交于点1P．可得11RtRtAPOMOO△∽△3331OAAP，∴33,11P（2分）②过点A作2APOM，垂足为2P，过2P点作2PHOA，垂足为H．可得21RtRtAPOOMO△∽△在2RtOPA△中