培优专题一绝对值

1专题一绝对值题型一、基本定义化简【典型例题】例1、（1）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简ababbc(2)已知有理数a,b,c,在数轴上的位置如图所示，化简：accbba.例2、已知00xzxyyzx，，，那么xzyzxy例3、已知0,baba，化简ababab【课后练习】1、实数,,abc在数轴上的对应点如图，化简acbabac0cba2、已知有理数,,abc在数轴上的位置如图所示，化简aabcbac3、⑴若有理数a、b满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_______⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=________.⑶若m是有理数，则|m|-m一定是()A.零B.非负数C.正数D负数⑷如图，有理数ba、在数轴上的位置如图所示，则在ba，ab2，ab，ba，2a，4b中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个-232ba1-102题型二、绝对值零点分段化简【典型例题】例4、阅读下列材料并解决相关问题：我们知道0000xxxxxx，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx时，可令10x和20x，分别求得12xx，（称12，分别为1x与2x的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：·⑴当1x时，原式1221xxx⑵当12x≤时，原式123xx⑶当2x≥时，原式1221xxx综上讨论，原式211312212xxxxx≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：⑴分别求出2x和4x的零点值⑵化简代数式24xx【课后练习】化简：⑴3x⑵12xx⑶523xx⑷212xx⑸12mmm⑹121xx（7）3243mmm（8）32264mmm3题型三、关于aa的探讨应用【典型例题】例5、已知abcabcxabcabc，且abc，，都不等于0，求x的所有可能值。例6、11、已知abc，，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值。【课后练习】1、已知a是非零有理数，求2323aaaaaa的值.2、若01a，21b，求1212abababab的值。13、如果000abcabcabc，，，则200220022002abcabc的值。14、a，b，c为非零有理数，且0abc，则abbccaabbcca的值等于多少？4题型四、绝对值的几何意义的应用【典型例题】例7、mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示()的点之间的距离。+mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示()的点之间的距离。例8、①x的几何意义是数轴上表示x的点与_______之间的距离；____0(,,);xx②21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21=_______；③3x的几何意义是数轴上表示x的点与表示_______的点之间的距离，若3x=1，则x=_______.④2x的几何意义是数轴上表示x的点与表示_______的点之间的距离，若2x=2，则x=_______.⑤当x=-1时，则22_____.xx例9、（1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为别为,,,.pqrs若10,12,9,prpsqs则______.qr(2)不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为,,ABC，如果abbcac，那么,,ABC在数轴上的位置关系是（）A、点A在点B，C之间B、点B在点A，C之间C、点C在点A，B之间D、以上三种情况均有可能例10、（1）利用绝对值得几何意义完成下题：已知2,x利用绝对值的几何意义可得2;x若21,x利用绝对值的几何意义可得1x或-3.已知125,xx利用绝对值在数轴上的几何意义得______x.（2）利用绝对值的几何意义求12xx的最小值_______.52xx的最小值__________.214xxx的最小值__________.57326xxxx的最小值__________.【课后练习】1、设2020yxbxxb，其中020,20bbx，求y的最小值.2、如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？3、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站p，使这5台机床到供应站p的距离总和最小，供应站p建在哪？最小值为多少？