导数的概念ppt课件

PQoxyy=f(x)割线切线T1.曲线在某一点切线的斜率)斜率无限趋限趋近点P处切,时0无限趋限当(PQkx))()(xxfxxfkPQ回顾设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为vttfttfts)()(00。就是物体在t0时刻的瞬时速度，即v可作为物体在t0时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好。所以当t0时，比值vttfttfts)()(00。2.瞬时速度ts时当的瞬时速度在0)()(000tttfttftv以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速度的精确值。3、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）其实函数在某一点处的瞬时变化率---------导数。时当的瞬时速度在0)()(000tttfttftv导数的概念处的在点叫做函数并把0)(xxfyA一.导数的概念0,)()()(000'0xxxfxxfxyxfyxx当有定义，在区间（函数),)(baxfy),0bax（，处有增量在如果自变量xxx0);()(00xfxxfy增量之间的到在xxxxfy00)(.)()(00xxfxxfxy时，如果当0xAxy处在点我们就说函数0)(xxfy相应地有那么函数y就叫做函数比值xy平均变化率即,可导，导数0,xxy记为由定义求导数（三步法）步骤:;)()()2(00xxfxxfxy算比值时在求0.)3(0xxyyxx例1.求y=x2+2在点x=1处的导数解：222)(2)21(]2)1[(xxxyxxxxxy2)(222|0,21'xyxxxy时当变题.求y=x2+2在点x=a处的导数))2(()2(,)1()(.22ffxxf和求若例二、函数在一区间上的导数：如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f'(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作即f(x0)与f(x)之间的关系：f(x0)f(x)0xx．．当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f’(x0)等于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f’(x)在点x0处的函数值如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点X0处连续.例2.已知.2,,'处的切线方程在并求出函数求xyxy解:xxxxxyxxxy,时的值。当0,211'xxxxxxxxxxyy例3某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:(1)t=2的瞬时速度；(2)求该质点的速度；(3)求该质点的加速度.作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒末的高度h(t)＝30t2＋45t，其中h的单位是m，t的单位是s．(1)求第2秒内的平均速度；(2)求第1秒末的瞬时速度；(3)它在作匀加速运动吗？求其瞬时加速度．探讨若判断f(x)在x=0处是否可导。fxx如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x)在点x0处可导,如果不存在导数,就说函数f(x)在点x0处不可导.几个重要结论：1.尖点处不可导；2.断点处不可导；3.无定义处不可导；4.可导必连续，连续未必可导1：已知函数f(x)＝x2＋x－6．(1)在x＝－3处的导数是多少？(2)求f’(0)，f’(3)；(3)求f’(x).2.求下列函数的导函数．(1)f(x)＝kx＋b；(2)f(x)＝c；(3)f(x)＝x2；(4)f(x)＝；1x课堂练习