新北师大版八年级下册数学知识点复习

八年级下册数学知识点预习第一章一、全等三角形的判定及性质1性质：全等三角形对应相等、对应相等2判定：分别相等的两个三角形全等（SSS);分别相等的两个三角形全等(SAS)分别相等的两个三角形全等(ASA)新课标第一网④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二.等腰三角形1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．3.推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．4.互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.四.线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的.2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.3.尺规作图已知底边和底边上的高作等腰三角形过直线上一点作直线的垂线过直线外一点作直线的垂线五.角平分线1.角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.2.三角形三条角平分线的性质定理xKb1.Com性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心六、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“”“”“”“”“”连接的式子叫做2.要区别方程与不等式:方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数：大于等于0(≥0)，0和正数，不小于0非正数：小于等于0(≤0)，0和负数，不大于0二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即如果ab,并且c0,那么acbc,cbca.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即:如果ab,并且c0,那么acbc,cbca2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;即：ab相当于a-b0a=b相当于a-b=0ab相当于a-b0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.一元一次不等式组解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解集:。表示方法：用表示，用表示。3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。6、一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)一元一次不等式解集图示叙述语言表达bxaxxbba同大取大bxaxXaba同小取小bxaxaxbba比小的大，比大的小，中间最好bxax无解ba大大小小解不了四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。2、在同一数轴表示不等式的解集。3、写出不等式组的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。第三章平移和旋转一.图形的平移1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.性质：（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。二.图形的旋转1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．三.中心对称新-课-标-第-一-网1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2.基本性质：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3.中心对称图形（2）中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比第四章分解因式一.分解因式对应线段平行且相等，对应角相等222)(2bababa第四章因式分解一．因式分解的定义1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.XkB1.com如:)(cbaacab三.运用公式法1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:))((22bababa(2)完全平方公式:222)(2bababa第五章分式一.分式1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成BA的形式.如果分母B中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.★分式BA有（无）意义及值为0的条件：有意义：无意义：值为0：2.整式和分式统称为有理式,即有:分式整式有理式3.基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.)0(,MMBMABAMBMABA分式约分把一个分式的分子、分母的公因式约去,化成最简式。二.分式的乘除法1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:BDACDCBA,CBDACDBADCBA2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:)(为正整数nBABAnnn逆向运用nnnBABA,当n为整数时,仍然有nnnBABA成立.3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CBACBCA(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BDBCADBDBCBDADDCBA四.分式方程1.解分式方程的一般步骤:新|课|标|第|一|网①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2.列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.第六章平行四边形一、平行四边形的性质1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）（对称性）。（2）（边）（3）（角）（4）（对角线）二、平行四边形的判定1、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah三、三角形的中位线1、概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半四、多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。2、正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形