2016年四川省内江市中考数学试卷及答案

12016年四川省内江市中考数学试卷及答案A卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.－2016的倒数是()A．－2016B．－12016C．12016D．2016【解析】非零整数n的倒数是1n，故－2016的倒数是12016=－12016.故选B．2.2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为()A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107【解析】把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3.将一副直角三角板按如图所示放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．45°D．30°【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°和45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【解析】选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A中的图形符合题意．故选A．5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()A．B．C．D．2【解析】选项A选项B选项C选项D主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心)矩形圆矩形故选B．6.在函数y＝34xx中，自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【解析】欲使二次根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40,xx≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【解析】这里的中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于或等于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．8.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是()A．1102x＝100xB．110x＝1002xC．1102x＝100xD．110x＝1002x【解析】依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x＝100x．故选A．9.下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解析】满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假命题．只有选项C中的命题是真命题．故选C．10.如图所示，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．3A．π－4B．23π－1C．π－2D．23π－2【解析】∵∠O＝2∠A＝2×45°＝90°,∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC＝2902360－12×2×2＝π－2．故选C．11.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A．32B．332C．32D．不能确定【解析】如图所示，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H．则BH＝32，AH＝22ABBH＝332．连接PA，PB，PC，则S△PAB＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC．∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH．∴PD＋PE＋PF＝AH＝332．故选B．12.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3,…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A．(12)2015B．(12)2016C．(33)2016D．(33)2015PBADEFCHOACB4【解析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴2211BCCD＝2211BECE＝1111DECE＝tan30°．∴B2C2＝C1D1·tan30°＝33．∴C2D2＝33．同理，B3C3＝C2D2·tan30°＝(33)2,由此猜想BnCn＝(33)n－1．当n＝2016时，B2016C2016＝(33)2015．故选D．二、填空题(每小题5分，共20分)13.分解因式：ax2－ay2＝______．【解析】先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故填a(x－y)(x＋y)．14.化简：(23aa＋93a)÷3aa＝______．【解析】先算小括号，再算除法．原式＝(23aa－93a)÷3aa＝293aa÷3aa＝(a＋3)·3aa＝a．故填a．15.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．【解析】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．∴BC＝22OBOC＝5．xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3DOCEBA5∵S△OBC＝12OB·OC，又S△OBC＝12BC·OE，∴OB·OC＝BC·OE，即3×4＝5OE．∴OE＝125．故填125．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．(用含n的代数式表示)【解析】每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长乘宽．由此可知：第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，…,第n个图中小圆的个数＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4．故填（n2＋n＋4）．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1．【解】原式＝3＋3×33－2－1＋2＝3＋1－2－1＋2＝3．18.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【证明】(1)∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．DCEFBA第1个图第2个图第3个图第4个图6∴△EAF≌△EDC．∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．【解】(2)四边形AFBD是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴□AFBD是矩形．19.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球,B．乒乓球,C．跳绳,D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2)所示)，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．【解】(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%．由条形图可知喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)．(2)喜欢C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．(3)画树状图如下：项目人数/人100802040060DACB2040806036°DCBA(1)项目人数/人100802040060DACB204080(2)甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙7或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙从树状图或表格可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以P(A)＝212＝16．20.如图(1)所示，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．【解】如图(2)所示，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，则BH＝x，AH＝CH÷tan30°＝3x．∵AB＝200，∴x＋3x＝200．∴x＝20031＝100(3－1)．∴BC＝2x＝100(6－2)．∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝100(6－2)÷4＝25(6－2)．答：可疑船只航行的平均速度是每小时25(6－2)海里．21.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．北CAB30°45°(2)H北CAB30°45°(1)8【解】(1)直线BD与⊙O相切．理由如下：如图(2)所示，连接OB，∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DB＝DC．∴∠DBC＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．∵∠C＋∠CED＝90°，∴∠DBC＋∠OBE＝90°．∴BD与⊙O相切.(2)连接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝2．∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝2．∴BC＝1＋2．∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠C＝∠DFA．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋2．∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋2)2＝4＋22．∴S⊙O＝14π·EF2＝222π．(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋2．∴GH＝BH－BG＝2．∴HB·HG＝2×(1＋2)＝2＋2．DGHOCEFBA(2)DGHOCEFBA(1)9B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22.任取不等式组30,250kk≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．【解析】不等式组30,250kk≤＞的解集为－52＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．所以所求