中考专题-一次函数与反比例函数

教学内容：一次函数与反比例函数【重点难点提示】重点：掌握一次函数、反比例函数的概念，会画它们的图象，并依据图象说出它们的性质、会求函数的解析式。难点：理解函数的图象及性质及函数与方程的关系。考点：主要考查学生数形结合的思想，必须根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能根据函数的性质或系数的大小来判定图象的位置，近几年来与一次函数有关的经济问题尤为热门，同时它还可以与圆、一次函数等内容组成综合题。【经典范例引路】例1函数y=(2m2－7m－9)x1992mm（1）当m为何值时，是正比例函数，且y随x的增大而减小（2）当m为何值时，是反比例函数，且图象分布在一、三象限内解散（1）根据题意为m2－9m+19=1，解得m1=6,m2=3∵y随x增大而减少，∴2m2－7m－90当m=6时，2m2－7m－9=210,故舍去m=6当m=3时，2m2－7m－9=－120∴m=3时，函数为正比例函数且y随x增大而减小（2）依题意有m2－9m+19=－1，得m=4,m2=5当m=4时，2m2－7m－9=－50，图象分布在二、四象限内，故舍去m=4当m=5时，2m2－7m－9=－60，图象分布在一、三象限内，∴m=5【解题技巧点拨】解决此题的关键是掌握正比例函数，反比例函数的概念及性质。例2（2002黄冈中考题）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算。（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？解（1）y=.2404.124.8xx)60()600(xx（2）资费调整前，上网70小时所需费用为（3.6+7.2）×70=756元。资费调整后，若上网60小时，则所需费用为8.4×60=504（元）。∵756504,∴晓刚现在上网时间超过60小时。由12.4x－240≤756,解得x≤80.32.∴晓刚现在每月至多可上网约80.32小时。【解题技巧点拨】此题着重考查一次函数在实际问题中的应用，要认真读题，由实际问题分段抽象出一次函数的两个解析式，然后借助方程和不等式解决实际问题。【同步达纲练习】一、填空题1.函数y=(m+3)x12m+4x－5(x≠0)是一个关于x的一次函数，则m为。2.函数y=2x+1的图象是不经过第象限的一条直线。3.已知反比例函数y=xk的图象与直线y=2x和直线y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而。4.直线l与直线y=－2x+1平行且与直线y=3x－2交于y轴上同一点，同直线l的解析式是。5.无论m为任何实数，函数y=2x+m与y=x+2的图象的交点不可能在第象限。6.已知一次函数y=23x和y=－2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。7.如果函数y=3x和一次函数y=2x+k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是。二、选择题8.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+(m+2)的图象不经过第二象限，则m为（）A.－3B.－2C.－1D.－3或－29.若A(x1,y1)和B（x2,y2）为函数y=3x－1的图象上两个不同的点，且x1x2≠0，设M=111xy，N=221xy，则M、N的大小关系是（）A.MNB.MNC.M=ND.不确定10.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米11.设x0，k≠0，则函数y=kx,与y=－xk在同一坐标系中的大致图象可能是（）12.如图，正比例函数y=kx(k0)与反比例函数y=x1的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC面积S为（）A.S=1B.S=2C.S=3D.S的值不能确定13.我们知道，溶液的酸碱度由PH决定，当PH7时，溶液呈碱性，当PH7时，溶液呈酸性，若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的PH与所加水的体积（U）的变化关系的是（）三、解答题14.已知一次函数y=(6+3m)x+(n－4)，求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小（2）m,n满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方（3）m,n满足什么条件时，函数图象过原点（4）m,n满足什么条件时，函数图象不经过第二象限15.如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是－2≤x≤6，相应地函数值范围是－11≤y≤9，求此函数解析式。16.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？17.（2002年吉林市中考题）一农民带了若干克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【创新备考训练】18.已知一次函数y=－x+8和反比例函数y=xk(k≠0)（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？（2）设（1）中的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？（2001年广州市中考题）19.正比例函数y=k1x与反比例函数y=xk2的图象相交于点P（a,b），a,b异号且OP=5，过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q，且S△PQO=6（如图）求这两个函数的解析式。20.如图是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系（1）求y与x的函数关系式（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？（2001年哈尔滨市中考题）21.函数y=－3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴距离等于3，求点P的坐标（2001年杭州市中考题）参考答案【同步达纲练习】一、1.0或212.四3.减小4.y=－2x－25.四6.k07.k0二、8.D9.C10.C11.C12.A13.C三、14.(1)m－2(2)m≠－2,n4(3)m≠－2,n=4(4)m－2,n≤415.y=25x－6或y=－425x16.设商场投资x元在月初出售，到月末可获利y1元，在月末出售，可获到y2元，得y1=15%+10%(x+15%x)=0.265xy2=30%x－700=0.3x－700(1)当y1=y2时，x=20000（2）当y1y2时，x20000（3）当y1y2时，x20000，答略17.(1)5元（2）（20－6）÷30=0.5（元）（3）（26－20）÷0.4+30=45（千克）答：略18.（1）由xkyxy6（k≠0）得x2－bx+k=0,△=36－4k0，得k9，当k9且k≠0时，方程组有两个解，故当k9且k≠0时，一次函数y=－x+b和反比例函数y=xk(k≠0)的图象有两个公共点。（2）∵y=－x+6的图象经过第一、二、四象限∴当0k9时，双曲线两分支在第一、三象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第一象限，∠AOB是锐角，当k0时，双曲线两分支在第二、四象限内，由此可知这两个函数图象的公共点在第二、四象限，∠AOB是钝角。19.由题意知6||||21522baba∴122522abba得43ba43ba，两交点坐标为（－3，4）（3，－4），解析式为y=－34x,y=－x12。20.（1）设函数解析式为y=kx+b，得150505010bkbk2525bk∴y与x的函数关系式为y=25x+25(10≤x≤50)（2）当x=30时，y=25·30+25=100（升）答：略21.由题意点P纵坐标为±3将y=±3代入y=－3x+2得:x=－31或x=35∴点P坐标为（－31，3）（35，－3）