中考专题复习20(临界问题)

-1-中考数学专题（图形运动过程中的临界问题）一、题型特点1.图形位置不确定；2.图形运动具有连续性；3.多以求某一变量的取值范围或最值为主．二、涉及的主要知识点1.几何作图或画函数图象；2.几何计算；3.方程或不等式（组）；三、主要解题思路1.通过画图（或示意图）或直观操作把问题直观化；2.确定运动的起始位置、终止位置或某些特殊位置，化动为静；3.计算临界位置的相应结果，得到相应变量的取值范围或最值．四、例题讲解例1在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图1所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A＇处，折痕为PQ，当点A＇在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则BA＇的取值范围是．例2已知二次函数y=x2+2x+c．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．QPCBADA'图1-2-例3如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点E、F，求直径EF的范围.（参考图1）（参考图2）五、练习题1．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，21OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与⊙O有公共点，则旋转的角度（0°＜＜180°）的范围是．2．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．把二次函数y＝2x2＋4x－6的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线bxy21与此图象有两个公共点时，b的取值范围．（第2题图）DEAOxyF图1DEAO(F)xy图3DAO(E)yxF图2-3-3．已知二次函数21322yxx和一次函数46yx，设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)nn个单位后得到的图象记为G，同时将直线46yx向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．4.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E，当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．5.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．PDC(F)AB(E)FPDCABE-4-6．已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线bxy21(b＜k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．7．已知二次函数23(1)2(2)2ytxtx在0x和2x时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点BC，（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)nn个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线6ykx向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。-5-练习题参考答案:1．60°≤≤120°2．2321b3．263n≤≤4．78≤BE＜25．(1)25(2)5例2是2012年北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷第22题；22．已知二次函数cxxy22．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．22.解：（1）由题意，得322xxy.当0y时，0322xx.解得31x，12x.∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（－3,0），（1，0）.（2）抛物线cxxy22的对称轴为1x.①若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.有c210，解得1c.②若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有当2x时，y≤0，∴c44≤0，解得c≤0.当1x时，0y，∴021c，解得3c.∴c3≤0.综上所述，c的取值范围是1c或c3≤0.练习2是由2009年北京市中考数学试卷第23题改编原题及答案23．解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．-6-∵k为正整数，∴k＝1，2，3．(2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零；当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根；当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意．当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x－6．(3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)．依题意翻折后的图象如图所示．第23题答图当直线bxy21经过A点时，可得23b；当直线bxy21经过B点时，可得21b．由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为2321b．练习3是由2012年北京中考数学试卷第23题改编原题及答案23.解：（1）由题意得233(1)22(2)222tt.解得32t.二次函数的解析式为21322yxx.-7-yxC'BCO1图2图11OCBB'xy（2）点(3)Am，在二次函数21322yxx的图象上，2133)(3)622m.点A的坐标为(36)，.点A在一次函数6ykx的图象上，4k.（3）由题意，可得点BC，的坐标分别为(10)(30)，，，.平移后，点BC，的对应点分别为'(10)'(30)BnCn，，，.将直线46yx平移后得到直线46yxn.如图1，当直线46yxn经过点'(10)Bn，时，图象G（点'B除外）在该直线右侧，可得23n；如图2，当直线46yxn经过点'(30)Cn，时，图象G（点'C除外）在该直线左侧，可得6n.由图象可知，符合题意的n的取值范围是263n.25.解：（1）在矩形ABCD中，90AD，AP=1，CD=AB=2，∴PB=5，90ABPAPB．∵90BPC，∴90APBDPC．∴ABPDPC．∴△ABP∽△DPC．∴APPBCDPC，即152PC．∴PC=25．（2）①∠PEF的大小不变．理由：过点F作FG⊥AD于点G．∴四边形ABFG是矩形．GFPDCABEPDC(F)AB(E)-8-∴90AAGF．∴GF=AB=2，90AEPAPE．∵90EPF，∴90APEGPF．∴AEPGPF．∴△APE∽△GFP.∴221PFGFPEAP．∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2PFPE．即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变．②5.