中医药统计学与软件应用笔记重点

中医药统计学与软件应用笔记重点绪论统计学家C.R.劳先生在《统计与真理——怎样运用偶然性》中指出：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。一、统计学的概念、发展简史及主要内容1.统计学：是以概率论和数理统计为基础，对研究对象的数据进行搜集、整理和分析，揭示事物总体特征和规律的方法论科学。2.中医统计学：是以概率论和数理统计的原理和方法为基础，以中医理论与实践为主体，通过对数据的搜集、整理和分析，达到探讨中医理论与方法内在规律的目的。3.统计学的发展趋势：①依赖数学。②与计算机技术结合。③与实质性学科、统计软件、现代信息相结合，所发挥的功效日益增强。④从描述事物现状、反映事物规律，向抽样推断、预测未来变化方向发展。4.统计学的主要内容⑴研究设计：专业设计、统计学设计⑵统计学的基本概念、原理和思维方法⑶统计描述：统计指标、统计图表⑷统计推断：参数估计、假设检验二、统计工作的基本步骤和特点1.统计工作的基本步骤（1）统计学设计（2）搜集资料：①常规保存的记录；②现场调查记录；③实验/试验记录；④医学文献/网络信息。（3）整理资料：①检查；②审核；③计算机检查；④分组。（4）分析资料2.统计学认识现象的特点（1）数量性：（2）群体性：（3）具体性：（4）概率性：三、统计学中常用的概念1．总体(population)：是根据研究目的确定的同质观察单位的集合。例①河北省18岁男性的身高和体重分布②某性红地2005年健康成年男细胞数③河北省18岁身高在170-175cm男性的体重分布⑴有限总体：指总体限定于特定的空间、时间范围内有限个观察单位。⑵无限总体：指没有空间和时间范围限制的总体。2．样本(sample)：从总体中随机抽取的有代表性的一部分观察单位的集合。样本的可靠性：指总体确定后，样本中的每一个观察单位确属预先规定的同质总体。样本的代表性：即样本能够充分反映总体的真实情况。3．随机(random)：即在抽样、分组、安排试验顺序时，让总体中每个受试者或观察单位都有同等的机会被抽中、被分配或被安排，而不受研究者的主观意愿驱使。不能将随机理解为随便。4．事件(event)：指事物发生某种情况或在调查、观察和实验中获得的某种结果。⑴确定性事件是可预言在一定条件下必然发生的事件，发生的概率为1。⑵随机事件：指一定条件下可能发生也可能不发生的不确定性事件，发生的概率介于0～1之间。⑶模糊事件：事物本身的含义不确定的现象。5．频率(frequency)：对于随机事件Ａ，在相同的条件下进行了n次实验，事件Ａ发生的次数为ｍ，比值ｍ/n为频率，记为fn(A)；概率(probability)：描述某随机事件Ａ发生的可能性大小，统计符号为Ｐ，0≤Ｐ≤1，记为P(A)。当ｎ→∝时，频率fn(A)→概率P(A)。小概率事件：表示某事件发生的可能性很小，在医学研究中，习惯上把P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件。6．变异(variation)：总体中各个体之间的差异性。同质是相对的，研究对象只是在某一方面是性质相同的，同类的观察对象之间往往也存在着变异。变异是绝对的、客观存在的。7．误差（error）：指测量值与真值之差。⑴过失误差：也叫粗差。观测者粗心大意造成的误差。⑵系统误差：由于仪器未校准、试剂未标定、观测标准未统一等固定原因造成的误差。⑶测量误差：由事先难于预料的实验或观察条件的随机波动造成的误差。⑷抽样误差：由抽样引起的样本指标（统计量）与总体指标（参数）的差别。8．统计量(statistical)：是反映样本特征的统计指标。统计符号为小写的英文字母。如样本均数、样本标准差s、样本率p等。9．参数(parameter)：是描述总体特征的统计指标。统计符号为小写的希腊字母。如总体均数μ、总体标准差σ、总体率π等。10.统计资料的类型根据研究目的，对研究对象的某些特征进行观测，将这些观测指标或项目称为变量。变量的具体数值(变量值)构成了统计数据或统计资料。统计资料分为两类：⑴值变量(numericalvariable)：亦称定量资料。是指对每个观察单位用计量方法测得某项数值大小所获得的资料。特点为其变量值大多有度量衡单位，其具体取值通常是正实数(零、正整数和小数)。如身高1.75m、体重68kg、血压9.6kPa、血糖6.8mmol/L。⑵分类变量(categoricalvariable)：又称定性资料。指对每个观察单位按某一方面的特征、性质或等级分组计数而得到的资料。特点是变量值表现为互不相容的属性或类别，无度量衡单位。分类变量又可分为两类：①序分类变量：又称为名义资料。具体取值通常是具有某种属性或特征的个数。特点是可在非数字中取值，各类之间具有性质上的差异。可分为二分变量和多分变量。二分变量是按互不相容的属性分成两类的资料。多分变量是按某种属性或特征分成两类以上的资料。②序分类变量：亦称等级资料或半定量资料。具体取值也是具有某种属性或特征的个数，但不同取值之间有半定量的关系。特点是其各类别间有等级、程度或量的差异，即可按数量的相对大小或程度的高低排出顺序。四、学习中医统计学的目的1.顺应中医药学的发展趋势。2.强化中医科研的计划性和科学性。3.拓宽研究思路。4.学会正确地运用统计方法和合理地解释统计结果。五、学习中医统计学的注意事项1．理解和领会基本概念和原理，切忌死记硬背。2．不追究公式的来源和推导，但要掌握其应用条件。3．重视分析问题和解决问题能力的培养。4．学会使用统计软件。数值变量资料的统计描述统计描述——概念：即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征的基本统计方法。目的：是根据样本中所包含的信息，客观、正确地推论出其总体规律。第一节频数分布频数：相同观察值或观察结果出现的次数。分布：指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。频数分布：观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数(频数)的分布，是了解数据分布形态特征与规律的基础。一、频数分布的特征1.集中趋势：指一组变量值的集中倾向或中心位置。2.离散趋势：即一组变量值的离散倾向。二、频数分布的类型1.对称分布：指集中位置居中、左右两侧的2.非对称分布：亦称偏态分布，是集中位置频数分布基本对称的频数分布。偏倚、两侧频数的分布不对分为正态分布和非正态分布两称的频数分布，可分为正种类型。偏态和负偏态分布。x三、频数分布表/图的作用1.直观地揭示数据的分布类型和特征。2.便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值。3.描述频数分布的集中趋势与离散趋势。4.便于进一步计算统计指标。四、频数表概念：频数分布表的简称。指观察值或某些类别及其相应的频数按一定顺序排列的表格。例题：随机抽取某地120例正常人，测得血清铜的含量(μmol/L)如下表，试编制频数表。13.8412.5313.7014.8917.5313.1918.8214.7317.4413.9914.1012.2912.6114.7814.5914.7118.6219.0410.9513.8110.5313.5611.4813.0716.8817.0417.9812.6711.039.2315.0414.0915.9011.4814.6413.6414.3915.7413.9911.3117.6116.2613.5311.6813.2511.8814.2115.2115.2913.7014.4511.2319.8413.1115.1511.70频数表的编制方法：1.找极值：Xmax＝19.84，Xmin＝9.232.求全距：Ｒ＝Xmax－Xmin，Ｒ＝19.84－9.23＝10.613.定组数：K=8～15。4.求组距：i=Ｒ/（K–1）（i为组距，k为组段数，R为全距）i=10.61/(11-1)=1.061≈15.确定各组段的上下限：6.归纳计数：某地120名正常成年人血清铜含量频数表组段频数ｆ频率Ｐ(％)ｆＣＰＣ(％)9.00～32.532.510.00～43.375.811.00～1210.01915.812.00～1310.83226.613.00～1714.24940.814.00～2218.37159.115.00～1815.08974.116.00～1310.810284.917.00～119.211394.118.00～54.211898.319.00～21.7120100.0合计120100.0五、频数图概念:亦称直方图，是以直方的宽度代表组距，以直方的面积大小表示频数的多少、以直方面积在总面积中的比例表示频率大小的图形。等距分组——以横轴表示变量，以纵轴表示频数。不等距分组——以横轴表示变量，但纵轴是频数除以组距。第二节数值变量资料集中趋势的描述集中趋势：是度量变量值集中位置和平均水平的数量指标，其代表值为平均数。平均数：是描述一组观测值平均水平的指标，是对同质基础上的样本或总体一般特征的表达指标。算术平均数、几何平均数、中位数、众数一、算术平均数1.定义：算术平均数简称均数。是一组观察值的和与观察值个数之商。是数量上的平均。用于说明一组观测值的趋中位置或平均水平。表示样本均数，表示总体均数。2.适用条件：正态或近似正态分布的资料。如生理指标。3.计算方法：⑴直接法：有n个观察值，分别为X1，X2，……Xn，式中Σ是求和的符号。例题：10名12岁男孩身高(cm)分别为125.5，126.0，127.0，128.5，147.0，131.0，132.0，141.5，122.5，140.0。求平均数。⑵加权法：用于观察值中相同数据较多或频数表资料。＝1737.00/120＝14.48(μmol/L)二、几何均数1.定义：ｎ个数值连乘积的ｎ次方根。是比例或倍数上的平均。统计符号Ｇ。2.应用条件：等比数列资料。如抗体滴度。3.计算方法：例题：6份血清抗体滴度为1:2，1:4，1:8，1:8，1:16，1:32，求平均数。平均滴度为1:8。三、中位数1.定义：将一组观察值按由小到大的顺序排列，位次居中的数值即中位数。是位次上的平均。统计符号Ｍ。2.应用条件：不拘分布、分布类型不明或一端无界的资料。如潜伏期、治愈时间和发病年龄。3.计算方法：n为奇数时n为偶数时式中、及均为下标，表示有序数列中观察值的位次。例题：某医院用大黄粉治疗胃热血瘀型血证病人9例，其大便转阴天数分别为1、1、2、2、3、4、5、7、10，求其中位数。本例n=9,M=X5=3(天)。如果本例n=10，第10个数值为16天，则M=(3+4)/2=3.5(天）。⑵数表法用于观察值例数较多或频数表资料。Ｌ为Ｍ所在组段的下限；i为该组段的组距；ｆm为该组段的ｆ；n为总例数；ΣfL为小于Ｌ的各组段的ｆＣ。例题：905例男性银屑病病人的发病年龄年龄频数f累计频数fＣ累计频率pＣ(％)＜1054545.9710～252306(ΣfＬ)33.8120～346(fＭ)65272.0430～12878086.1940～8486495.4750～2989398.6760～589899.23≥707905(n)100.00Ｍ＝20＋(10/346)(905/2－306)＝24.23(岁)第三节数值变量资料的离散趋势描述离散趋势：亦称变异性，是描述一组同质观察值的变异程度大小的指标。不但反映研究指标数值的稳定性和均匀性，而且反映集中性指标的代表性。极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。变异指标示意(两个学生五门成绩分布)学生科目变异指标１２３４５ＲS２SCVＡ78798081828042.51.581.98Ｂ60708090100804025015.8119.76Ａ、Ｂ两个学生五门课程成绩的均数都是80，但各科成绩分布情况却不相同。Ａ较集中，变异较小；Ｂ较分散，变异较大。一、全距(Ｒ)概念：亦称极差，是一组观察值中最小值与最大值之差，反映个体差异的范围。Ｒ＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ优点：1.意义明确、计算简便。2.稳定性较差。3.受n大小