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一元二次方程1.(北京模拟)已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0有一个实数根为2.(1)用含p的代数式表示q;(2)求证:抛物线y1=x2+px+q与x轴有两个交点;(3)设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2=x2+px+q+1的顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.2.(安徽某校自主招生)设关于x的方程x2-5x-m2+1=0的两个实数根分别为α、β,试确定实数m的取值范围,使|α|+|β|≤6成立.3.(湖南怀化)已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,请你说明理由;(2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.4.(江苏模拟)已知关于x的方程x2-(a+b+1)x+a=0(b≥0)有两个实数根x1、x2,且x1≤x2.反比例函数1.(北京模拟)如图,直线AB经过第一象限,分别与x轴、y轴交于A、B两点,P为线段AB上任意一点(不与A、B重合),过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为C、D.设OC=x,四边形OCPD的面积为S.(1)若已知A(4,0),B(0,6),求S与x之间的函数关系式;(2)若已知A(a,0),B(0,b),且当x=34时,S有最大值98,求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下,在直线AB上有一点M,且点M到x轴、y轴的距离相等,点N在过M点的反比例函数图象上,且△OAN是直角三角形,求点N的坐标.2.(北京模拟)已知点A是双曲线y=k1x(k1>0)上一点,点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线,与x轴交于点B,与双曲线y=k2x(k2<0)交于点C.点D(m,0)是x轴上一点,且位于直线AC右侧,E是AD的中点.(1)如图1,当m=4时,求△ACD的面积(用含k1、k2的代数式表示);(2)如图2,若点E恰好在双曲线y=k1x(k1>0)上,求m的值;(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F,当m=2时,若△BDF的面积为1,且CF∥AD,求k1的值,并直接写出线段CF的长.PBOCAxyD图1EBOCAxyD图2EBOCAxyD图3EBOCAxyDF3.(上海模拟)Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,tan∠BAC=12,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2.(1)求反比例函数和直线AB的解析式;(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点,是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.(安徽某校自主招生)如图,直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上,点A(5n,0)在x轴的负半轴上,OA:AB:OC=5:5:3.点D是线段OC上一点,且OD=BD.(1)若直线y=kx+m(k≠0)过B、D两点,求k的值;(2)在(1)的条件下,反比例函数y=mx的图象经过点B.①求证:反比例函数y=mx的图象与直线AB必有两个不同的交点;②已知点P(p,-n-1),Q(q,-n-2)在线段AB上,当点E落在线段PQ上时,求n的取值范围.xyOCABEFBOCAxyDEF5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.6.(浙江义乌)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=12.(1)求反比例函数的解析式;(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G,求线段OG的长.7.(浙江某校自主招生)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P重合),以PQ为边,∠PQM=60°作菱形PQMN,使点M落在反比例函数y=-23x的图象上.(1)如图所示,若点P的坐标为(1,0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN,若另一个菱形为PQ1M1N1,求点M1的坐标;(2)探究发现,当符合上述条件的菱形只有两个时,一个菱形的顶点M在第四象限,另一个菱形的顶点M1在第二象限.通过改变P点坐标,对直线MM1的解析式y=kx+b进行探究可得k=__________,若点P的坐标为(m,0),则k=__________(用含m的代数式表示);(3)继续探究:①若点P的坐标为(m,0),则m在什么范围时,符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?GBFCxOyAHDExyPOQMN②求出符合上述条件的菱形刚好有三个时,点M坐标的所有情况.8.(浙江模拟)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A、B两点关于直线y=x对称,反比例函数y=kx(x>0)图象经过点A,点P是直线y=x上一动点.(1)填空:B点的坐标为(______,______);(2)若点C是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合),当四边形AOBP为菱形时,过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线,垂足分别为E、F,当QE+QF+QB的值最小时,求出Q点坐标.BxOyABxOyA备用图xyO备用图9.(浙江模拟)已知点P(m,n)是反比例函数y=6x(x>0)图象上的动点,PA∥x轴,PB∥y轴,分别交反比例函数y=3x(x>0)的图象于点A、B,点C是直线y=2x上的一点.(1)请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标;(2)在点P运动过程中,连接AB,△PAB的面积是否变化,若不变,请求出△PAB的面积;若改变,请说明理由;(3)在点P运动过程中,以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.10.(江苏徐州)如图,直线y=x+b(b>4)与x轴、y轴分别相交于点A、B,与反比例函数y=-4x的图象相交于点C、D(点C在点D的左侧),⊙O是以CD长为半径的圆.CE∥x轴,DE∥y轴,CE、DE相交于点E.(1)△CDE是______________三角形;点C的坐标为______________,点D的坐标为_____________(用含有b的代数式表示);(2)b为何值时,点E在⊙O上?(3)随着b取值逐渐增大,直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系?求出相应b的取值范围.BxOyAPCy=6xy=3xy=2x11.(江苏泰州)如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A,与反比例函数y2=cx的图象相交于B(-1,5)、C(52,d)两点.点P(m,n)是一次函数y1=kx+b的图象上的动点.(1)求k、b的值;(2)设-1<m<32,过点P作x轴的平行线与函数y2=cx的图象相交于点D.试问△PAD的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设m=1-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.-55-4-224xOy备用图-55-4-224BxOyADCEy=-4xy=x+bBxOyADCP12.(江苏模拟)如图,双曲线y=316x(x>0)与过A(1,0)、B(0,1)的直线交于P、Q两点,连接OP、OQ.(1)求证△OAQ≌△OBP;(2)若点C是线段OA上一点(不与O、A重合),CD⊥AB于D,DE⊥OB于E.设CA=a.①当a为何值时,CE=AC?②是否存在这样的点C,使得CE∥AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.13.(河北)如图,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).BxOyADCPxyCABEPQDO14.(山东济南)如图,已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限分支上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.15.(山东淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=-12x+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.16.(湖北某校自主招生)在直角坐标系中,O为坐标原点,A是双曲线y=kx(k>0)在第一象限图象上的一点,直线OA交双曲线于另一点C.(1)如图1,当OA在第一象限的角平分线上时,将OA向上平移32个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M,交y轴于点N,若MNOA=12,求k的值;BxOyADCABDOCEFyx(2)如图2,若k=1,点B在双曲线的第一象限的图象上运动,点D在双曲线的第三象限的图象上运动,且使得四边形ABCD是凸四边形时,求证:∠BCD=∠BAD.17.(湖北模拟)如图,反比例函数y=kx的图象经过点A(a,b)且|a+23|+(b-23)2=0,直线y=2x-2与x轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上,求点M的坐标;(3)在反比例函数的图象上是否存在点P,使以PB为直径的圆恰好过点C?若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由.18.(广西北海)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2).(1)求d的值;CByxy=2x-2ACByxy=2x-2备用图AOCANxyM图1OCABxy图2D(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;(3)在(2)的条件下,设直线B′C′交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形.如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.19.(广西玉林、防城港)如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y=kx的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.(1)填空:双曲线的另一支在第_________象限,k的取值范围是_______________;(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分面积S最小?(3)若ODOC=12,S△OAC=2,求双曲线的解析式.20.(福建厦门)已知点A(1,c)和点B(3,d)是直线y=k1x+b与双曲线y=k2x(k2>0)的交点.(1)过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连接BM.若AM=BM,求点B的坐标;(2)设点P在线段AB上,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,并交双曲线y=k2x(k2>0)于
本文标题:中考压轴题(一元二次方程_反比例函数)
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