中考复习函数及其图象练习题及答案

1中考复习函数及其图象练习题(试卷满分120分，考试时间90分钟)董义刚13439849712一、选择题(每小题3分，共24分)1．若ab＞0，bc0，则直线y=－abx－cb不通过（）。A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限2．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）。A．－1B．1C．21D．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象大致为（）。4.函数y=kx+b(b0)和y=xk(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD5.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（）A、当m≠3时，有一个交点B、1m时，有两个交点C、当1m时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点6.关于x的一元二次方程2(1)110kxkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A53kB53k且1kC513k且1kD513k27.如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）。（A）xy1（B）xy2（C）xy3（D）xy68.方程组的解的个数为()．(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题3分，满分21分)9．在平面直角坐标系内，从反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________。11.如果一次函数当自变量x的取值范围是-kx3，函数y值的取值范围是-2y6，则此函数解析式为。解：设一次函数的解析式为y=kx+b，若它的图像过（-k，-2）（3,6），2236kbkb解得：1114126154122kb；2214126154122kb若它的图像过（-k,6），（3，-2）（略）12.已知关于X的方程2xax=－3的根大于零，则a的取值范围是12,6xyxy313.关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是14.关于x的方程ax2－(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为15.多项式x2＋px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的值可以是三、解答题16．(本题5分)已知一次函数的图象与直线1xy平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。17．(本题5分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？18．(本题5分)已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=21x+1上，求这个二次函数的表达式．19．(本题5分)有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升)xyCDAO20．(本题5分)如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求4图9BCOyxA出点D的坐标。xyABCDO21．如图，抛物线2812(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC。(1)求线段OC的长。(2)求该抛物线的函数关系式。(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由。22．(本题5分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？23．(本题6分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？524.(本题6分)某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？25.解方程1112xxx=x.26.(本题7分)求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整数解27.(本题7分)已知首项系数不相等的两个方程：（a－1）x2－(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b－1)x2－(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根.求a,b的值.28．(本题8分)已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．参考答案一、1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.B8.若≥0，则于是，显然不可能．若，则于是，解得，进而求得．所以，原方程组的解为只有1个解．故选(A)．[点评]解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元.本题为消元，果断地对x的符号展开讨论，去掉x中的绝对值符号.x12,6,xyxy6yy0x12,6,xyxy18yy9y3x,9,3yx6二、9、xy1210.xy1；11.y=2x或y=-2x+412.a6且a≠－213.答案：a＜－1且a≠－2(要考虑分母不能为0）14.答案：a=0或a=2．15.5和－5，或7和－7三、16、10xy四、17、（1）由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大。（2）窗框另一边长为1.5米。18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上.∴y=21×2+1=2.∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）..∴－)2(242mm=2.解得m=－1或m=2.∵最高点在直线上，∴a0,∴m=－1.∴y=－x2+4x+n顶点为（2，2）.∴2=－4+8+n.∴n=－2.则y=－x2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴,∴设此抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.依题意：C（－5，－m），A（－10，－m－3）.∴.)10(3,)5(22amam.1,251ma∴抛物线表达式为y=－251x2.（2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1,∴从警戒线开始再持续2.01=5（小时）到拱桥顶.720、（1）设直线表达式为y=ax+b.∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,∴.1,20baba∴.2,1ba∴直线AB的表达式y=－x+2.∵点B（1，1）在y=ax2的图象上,∴a=1，其表达式为y=x2.（2）存在。点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.∴S△OAD=21|OA|·|yD|=21×2·x2=x2.∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=21×2×4－21×2×1=3.∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,即x=±3.∴D点坐标为（－3，3）或（3，3）.六、解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a＜0）得x1=2，x2=6．A、B两点坐标分别为：（2，0），（6，0）．（2）由（1）知OA=2，OB=6．又∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OA•OB=2×6．∴OC=23∴AC:BC=OA:OC=1：3设AC=k，则BC=3k由AC2+BC2=AB2得k2+（3k）2=(6-2)2解得k=2（-2舍去）∵OA=AC=2，∴AC=2，BC=23=OC过点C作CD⊥AB于点D,∴OD=12OB=3∴CD=3∴C的坐标为（3，3）将C点的坐标代入抛物线的解析式得∴抛物线的函数关系式为：34338332xxy8（3）①当P1与O重合时，△BCP1为等腰三角形∴P1的坐标为（0，0）；②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），△BCP2为等腰三角形∴P2的坐标为（6-23,0）③当P3为AB的中点时，P3B=P3C，△BCP3为等腰三角形∴P3的坐标为（4，0）；④当BP4=BC时（P4在B点的右侧），△BCP4为等腰三角形∴P4的坐标为（6+23，0）；∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：（0，0）；（6-23,0）；（4，0）；（6+23，0）；21、（1）32；（2）34338332xxy；（3）4个点：)0,4(),0,0(),0,326)(0,326(七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。（2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59。第10分时，学生的接受能力为59。（3）x=13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强。（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节。八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为:（55–40）×450=6750（元）．（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x–40）元，所以月销售利润为：y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）=–10x2+1400x–40000（元），∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，即：x2–140x+4800=0，9解得：x1=60，x2=80．当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）；当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：40×200=8000（元）；由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。2