中考复习教案反比例函数附练习试卷(含答案)

学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网第17课时反比例函数◆知识讲解①一般地，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0），当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数的解析式y=kx（k≠0）中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）◆例题解析例1（2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，求两个函数图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x，y的值，即可交点坐标．（1）∵点A（－2，1）在反比例函数y1=mx的图像上．∴1=2m，即m=－2．又A（－2，1），C（0，3）在一次函数y2=kx+b图像上．∴213kbb即13kb∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x与y=x+3．学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网（2）由32yxyx得x+3=－2x，即x2+3x+2=0，∴x=－2或x=－1，于是21xy或12xy∴点B的坐标为（－1，2）．【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一组解即是一个交点的坐标．例2（2006，成都市）如图，已知反比例函数y=kx（k0）的图像经过点A（－3，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为3．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数为│AO│：│AC│的值．【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=kx上可求得k的值．（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．【解答】（1）∵S=3∴12·m·3=3，∴m=2，又y=kx过点A（－3，2），则2=3k，∴k=－23（2）∵直线y=ax+1过A（－3，2）∴2=－3a+1，∴a=33，y=33+1．当y=0时，x=3，∴C（3，0），BC=23，学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网又tan∠ACO=223ABBC=33，∴∠ACO=30°．在Rt△ABO中，AO=22OBAB=7，在Rt△ABC中，AC=2AB=4．∴│AO│：│AC│=7：4．◆强化训练一、填空题1．（2006，广安）如图1所示，如果函数y=－x与y=－4x的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_______．图1图2图32．（2006，青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．3．（2005，西宁市）如果反比例函数y=－kx（x0）的图像在第一象限，则k_____；写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________．4．（2005，贵州省）反比例函数y=21mx（m为常数）的图像如图3所示，则m的取值范围是_______．5．（2005，威海市）已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1______b2．6．如图4所示，直线y=kx（k0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于______．学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网图4图5图67．（2008，福州）如图5所示，在反比例函数y=2x（x0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．8．如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_______．二、选择题9．（2006，绵阳）如图所示，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3B．3C．3－1D．3+110．函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）11．（2006，绍兴）如下左图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=1x（x0）的图像上，则点E的坐标是（）A．（512，512）B．（352，352）学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网C．（512，512）D．（352，352）12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，则该气体的质量m为（）A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg13．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=1，AB=32，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E，设AP=x，DE=y．在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是（）14．（2005，宁波市）正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图像相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．32C．2D．5215．（2008，烟台）在反比例函数y=12mx的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）A．m0B．m0C．m12D．m1216．（2005，南宁市）函数y=ax2－a与y=ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网三、解答题17．（2006，天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=mx（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．18．（2005，四川省）如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=5，tan∠AOC=12，点B的坐标为（12，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．19．（2006，广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网20．（2006，常德市）如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．21．（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网22．（2008，金华）如图所示，已知双曲线y=kx（k0）与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O作另一条直线L，交双曲线y=kx（k0）于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足条件；若不可能，请说明理由．学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网答案1．22．3.63．0；y=－x+1（答案不唯一，合理即可）4．m－125．6．207．328．y=－12x9．D10．A11．A12．D13．B14．C15．C16．A17．（1）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图像上，有2=4k，即k=12．∴正比例函数的解析式为y=12x．又∵点A（4，2）在反比例函数y=mx的图像上，有2=4m，即m=8．∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）这两个函数的图像还有一个交点．由1,28.yxyx解得114,2;xy或224,2.xy∴这两个函数图像的另一个交点坐标为（－4，－2）．18．（1）过点A作AH⊥x轴于点H，如图所示．在Rt△OHA中，∵tan∠AOC=||||AHHO=12，∴2│AH│=│HO│．由勾股定理，得│AO│2=（5）2=│AH│2+│HO│2=5│AH│2，∵│AH│0，∴│AH│=1，│HO│=2．∴点A（－2，1）．∵点A在反比例函数y=kx的图像上．∴1=2k，解得k=－2．∴反比例函数的解析式为y=－2x学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网将B（12，m）代入y=－2x中，得m=－4．∴B（12，－4）．把A（－2，1），B（12，－4）分别代入y=ax+b中，得12,14.2abab，解得a=－2，b=－3．∴一次函数的解析式为y=－2x－3．（2）∵│OD│=│b│=3．∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12│b│·│x│+12│b│·│x│=12×3×2+12×3×12=154．19．直线解析式为y=－2x+4双曲线解析式为y=2x20．（1）∵点A（2，－1）在反比例函数y1=mx的图像上．∴1=2m，即m=－2．又A（－2，1），C（0，3）在一次数y2=kx+b图像上．∴21,3.kbb即13kb∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y=－2x与y=x+3．（2）由32yxyx得x+3=－2x，即x2+3x+2=0．∴x=－2或x=－1．于是21xy或12xy∴点B的坐标为（－1，2）．学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精