中考总复习实数的有关概念及运算

第一章数与式1.1实数的有关概念及运算●知识网络●要点梳理1．实数的分类2．实数的相关概念⑴有理数：．⑵无理数：．⑶实数：．3．实数中的重要概念⑴数轴：规定了的直线叫数轴．实数与数轴上的点建立了的关系．⑵相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，数a的相反数为，x－y的相反数为；若a与b互为相反数，则；互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离．（3）绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到．数a的绝对值记为．绝对值的代数意义：000aaaa若2x则x，若，则a．绝对值的结果是数，记为．（４）倒数：数0aa的倒数表示为．若ba,互为倒数，则有．（５）有效数字：一个近似数从左边第一个数字起，到止所有的数字，叫做这个近似数的有效数字．如0.02030有个有效数字．（６）科学记数法：将一个数记为的形式，（其中a），这种记数法叫做科学记数法．●考点解读知识要点知识与技能目标了解理解掌握灵活运用求相反数与绝对值√无理数和实数的概念，近似数与有效数字的概念√估计无理数的大小范围√科学记数法√●典例精析【例1】(2009.肇庆)实数,2,71,3.0,2中,无理数的个数是()A.2B.3C.4D.5解析:无限不循环小数叫做无理数,,2是无理数,所以选A.【例2】(2009.济南)2009年10月1日,第十一届全运会在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场、,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局.建筑面积约为359800平方米,用科学记数法表示建筑面积是(保留3个有效数字)()A.5109.35平方米B.51060.3平方米C.51059.3平方米D.4109.35平方米解析:本题不仅考查科学记数法,同时也考查近似数中的有效数字.首先用科学记数法把359800平方米表示为510598.3平方米,然后对598.3取保留3个有效数字取近似数得60.3598.3,因此正确的答案是51060.3平方米,选B．【例3】(2009.长沙)已知实数a在数轴上的位置如右图所示,则化简21aa的结果为()实数10-1aaa数轴相反数绝对值倒数有效数字科学记数法实数的分类实数的有关概念实数A.1B.1C.a21D.12a解析:由数轴可知0＜a＜1,∴1－a＞０，∴aa11aaa2故原式11aa，选Ａ．点评：本题综合考查了绝对值和算术平方根的意义，在求2a的算术平方根时，应先将其化为绝对值的形式，再进行化简．【例4】（2009.本溪）估算117的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析:首先估算17的值,因为16＜17＜25,所以4＜17＜5,所以5＜117＜6,故选D.点评:本题主要考查学生的估算能力,估计无理数的大小,先选取离它最近的两个整数,再进行估计．●能力训练A基础巩固一、选择题：1．（2010.丽水）下面四个数中，负数是()A．-3B．0C．0.2D．32．（2010.日照）－3的相反数是（）A．3B．3C．31D．－313．(2010.莱芜)31的倒数是()A．3B．31C．31D．34．(2010.株洲)4的绝对值是()A．4B．14C．14D．45．（2010.宿迁）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ba的值是（）A．大于0B．小于0C．小．于aD．大于b6．近似数0.056070的有效数字有（）个A．7B．6C．5D．47．(2010.鄂尔多斯)如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．5B．5C．3.8D．108．(2009.泸洲)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米,用科学记数法可表示为()A.9101.8米B.8101.8米C.91081米D.71081.0米二、填空题：9.(2010.巴中)32的倒数的绝对值．10．(2010.长沙)－3的相反数是．11．（2010.盐城）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab(填“”、“”或“”)．12．（2010.昭通）如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．三、解答题：13．若ba,互为相反数,dc,互为倒数,x的绝对值等2,求:32xcdba的值.-110ab14．若实数ba,满足0232ba.求:20112ba的值.B能力提升15.(2010.莱芜)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是()A．0abB．0baC．0baD．0||||ba16.(2010.义乌)28cm接近于()A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度17．（2010.南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为．18．(2010.河北)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为．19．已知25a,3b,则10099ba的末位数字是.20．(2009.嵊州)将自然数按以下规律排列,则位于第六行第四十五列的数是.第一列第二列第三列第四列…第一行12910…第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17……第21.已知有理数cba,,在数轴上的位置如图所示,且ba.(1)求:55ba的值.=0(2)化简:bacbcacbaa222．若3a,2b且baba,求:ba23的值.23．观察下面一列数,探究其规律:61,51,41,31,21,1．．．．．．(1)填出第7,8,9三个数,,,(2)第2008个数是什么?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?A0BCD10-1abBAa0bc输入x平方乘以3输出x减去5