中考数学专题复习28_等腰三角形与直角三角形

等腰三角形与直角三角形导学案【中考考点】1.理解直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理；能利用直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理进行论证与计算；2..掌握等腰三角形的性质与判定，能灵活应用等腰三角形的性质与判定进行论证与计算【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°（第2题）（第3题）（第4题）4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________；2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3.有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．PDCBA例2（《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A点到B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【中考演练】1．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度．2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____________．（第3题）4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．⑴若∠BAC=30°，求证：AD=BD；⑵若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．5．(08义乌)如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）AOB东北