中考数学压轴题全集题目

1中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”一、函数与几何综合的压轴题1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1)求证：E点在y轴上；(2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.图①C（1，-3）A（2，-6）BDOxEy图②C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxE′y2中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”2.（2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为22的圆与y轴交于A、D两点.（1）求点A的坐标；（2）设过点A的直线y＝x＋b与x轴交于点B.探究：直线AB是否⊙M的切线？并对你的结论加以证明；（3）连接BC，记△ABC的外接圆面积为S1、⊙M面积为S2，若421hSS，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过B、M两点，且它的顶点到x轴的距离为h.求这条抛物线的解析式.ABCDxM·y3中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”3.(2004湖北荆门)如图，在直角坐标系中，以点P（1，－1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线)0(2acbxaxy过点A、B，且顶点C在⊙P上.(1)求⊙P上劣弧⌒AB的长；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.ABCOxy·P（1，－1）4中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”4.（2004湖北襄樊）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的直角顶点C（0，3）在y轴的正半轴上，A、B是x轴上是两点，且OA∶OB＝3∶1，以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E，交BC于点F.直线EF交OC于点Q.（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线EF与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想.（3）在△AOC中，设点M是AC边上的一个动点，过M作MN∥AB交OC于点N.试问：在x轴上是否存在点P，使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.AyxBEFO1QOO2C5中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”XOPDCABY5.（2004湖北宜昌）如图，已知点A(0，1)、C(4，3)、E(415，823)，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的—个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以P为顶点．(1)说明点A、C、E在一条条直线上；(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向?请说明理由；(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗?若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．(本题图形仅供分析参考用)6中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”6.（2004湖南长沙）已知两点O(0，0)、B(0，2)，⊙A过点B且与x轴分别相交于点O、C，⊙A被y轴分成段两圆弧，其弧长之比为3∶1，直线l与⊙A切于点O，抛物线的顶点在直线l上运动.（1）求⊙A的半径；（2）若抛物线经过O、C两点，求抛物线的解析式；（3）过l上一点P的直线与⊙A交于C、E两点，且PC＝CE，求点E的坐标；（4）若抛物线与x轴分别相交于C、F两点，其顶点P的横坐标为m，求△PEC的面积关于m的函数解析式.0xyAAB(－2,0)CC(2,0)lOPEP′xy（2,0）PClOyxCFFFPP7中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”7.（2006江苏连云港）如图，直线4kxy与函数)0,0(mxxmy的图像交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若COD的面积是AOB的面积的2倍，求k与m之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点)0,2(P．若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．OPDCBAyx8中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”8.（2004江苏镇江）已知抛物线2(5)5(0)ymxmxm与x轴交于两点1(,0)Ax、2(,0)Bx12()xx，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画抛物线和直线BC.（3）若P过A、B、C三点，求P的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MNx轴于点N，使MBN被直线BC分成面积比为13的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.9中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”9.如图，⊙M与x轴交于A、B两点，其坐标分别为)03(，A、)01(，B，直径CD⊥x轴于N，直线CE切⊙M于点C，直线FG切⊙M于点F，交CE于G，已知点G的横坐标为3.(1)若抛物线mxxy22经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标.(2)求直线DF的解析式.(3)是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由.（第9题图）AyxONMGFEDCB10中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”10.（2004山西）已知二次函数212yxbxc的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.M′T11-1-24-323056E-1-223ACxyBDMFSGHP11中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”ABCMOxy11.（2004浙江绍兴）在平面直角坐标系中，A（－1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，－3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.12中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”12.（2005北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxk4的图象与x轴交于点A，抛物线yaxbxc2经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠∠POAOBA43？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。13中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”13.（2005北京丰台）在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。（1）如图，过点A作⊙O1的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为123sin55ABC，，求直线AC的解析式；（2）若⊙O1经过点M（2，2），设BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。yBO1OAxC14中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”14.（2005福建厦门）已知：O是坐标原点，P（m，n）(m＞0)是函数y＝kx(k＞0)上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(a＞m).设△OPA的面积为s，且s＝1＋n44.（1）当n＝1时，求点A的坐标；（2）若OP＝AP，求k的值；(3)设n是小于20的整数，且k≠n42，求OP2的最小值.15中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”15.（2005湖北黄冈课改）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。（3）设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。（4）设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy16中考数学压轴题大集合“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”16.（2005湖北荆门）已知：如图，抛物线mxxy332312与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在（2）条件下，设P为CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.A·BCDEFGMxyO