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中考数学压轴题汇编【1】1、如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为6,0A,6,0B,0,43C,延长AC到点D,使CD=12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线ykxb与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)2、已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为65,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.3、如图,已知抛物线(1)233(0)yaxa经过点(2)A,0,抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD∥.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.(1)求该抛物线的解析式;yxDBCAEEO(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为()ts.问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t()s,连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接..写出t的值.5、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.xyMCDPQOABACBPQED6、如图,已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12,、分别交x轴于AB、两点.矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上,顶点FG、都在x轴上,且点G与点B重合.(1)求ABC△的面积;(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;(3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为(012)tt≤≤秒,矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.7、如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当12CECD时,求AMBN的值。类比归纳在图(1)中,若13CECD,则AMBN的值等于;若14CECD,则AMBN的值等于;若1CECDn(n为整数),则AMBN的值等于.(用含n的式子表示)联系拓广如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点CD,重合),压平后得到折痕MN,设111ABCEmBCmCDn,,则AMBN的值等于.(用含mn,的式子表示)ADBEOCFxyy1ly2l(G)方法指导:为了求得AMBN的值,可先求BN、AM的长,不妨设:AB=2图(2)NABCDEFM图(1)ABCDEFMNO60204批发单价(元)5批发量(kg)①②图(1)O6240日最高销量(kg)80零售价(元)图(2)48(6,80)(7,40)8、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.9、如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC∥,E是AB的中点,过点E作EFBC∥交CD于点F.46ABBC,,60B∠.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB∥交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.①当点N在线段AD上时(如图2),PMN△的形状是否发生改变?若不变,求出PMN△的周长;若改变,请说明理由;②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使PMN△为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.ADEBFC图4(备用)ADEBFC图5(备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM金额w(元)O批发量m(kg)30020010020406010、如图13,二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为45。(1)求该二次函数的关系式;(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。11、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.12、如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.图(2)DBAMCN13、如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。14、一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN,与反比例函数kyx的图象相交于点,AB.过点A分别作ACx轴,AEy轴,垂足分别为,CE;过点B分别作BFx轴,BDy轴,垂足分别为FD,,AC与BD交于点K,连接CD.(1)若点AB,在反比例函数kyx的图象的同一分支上,如图1,试证明:①AEDKCFBKSS四边形四边形;②ANBM.(2)若点AB,分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论.OCFMDENKyx11()Axy,22()Bxy,(图1)OCDKFENyx11()Axy,33()Bxy,M(图2)
本文标题:中考数学压轴题汇编1
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