中南大学电子电工课件3电阻电路的一般分析方法

中南大学姜霞3电阻电路的一般分析方法《电工技术B》课程实际电路电路模型分析数学方程求解引言线性电路的一般分析方法•普遍性：对任何线性电路都适用。•系统性：计算方法有规律可循。目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）方法的应用：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件VCR列方程、求解。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法、结点电压法。内部约束(对电阻电路，即欧姆定律)外部约束—KCL，KVL定律相互独立方法的基础：两类约束。引言重点内容3.1支路电流分析方法3.2回路电流分析方法3.3结点电压分析方法注意：回路电流分析方法是基尔霍夫电压定律的体现；结点电压分析方法是基尔霍夫电流定律的体现。引言支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知量。3.1支路电流法支路电流法的特点：支路电流法列写的是KCL和KVL方程，方程列写方便、直观，但方程数较多，所以适合支路数不多的情况下使用。支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它任何分析。(1)标定各支路电流的参考方向(2)标注结点，列独立KCL方程结点1：–i1+i2+i6=0(1)结点2：–i2+i3+i4=0结点3：–i4+i5–i6=0对n个结点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。b=6，n=4（R5、IS5为一条支路）+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i6i3i5i11234举例说明3241+_US1IS5R1R2R5R3R4R6i2i4i3i5i1i6确保回路方程独立的充分条件：每一个回路必须至少含有一条其它回路所没有的支路。(3)选定b-n+1个独立回路，列写独立KVL电压方程。要弄清支路电压与电流关系回路1：R1i1+R2i2+R3i3=uS1回路2：–R3i3+R4i4+R5i5=–R5IS5回路3：–R2i2–R4i4+R6i6=0（2）在此：元件特性已直接代入R5IS5+_R5i5+—u5132u5=R5i5+R5IS5（4）联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。KVLR1i1+R2i2+R3i3=+uS1–R3i3+R4i4+R5i5=–R5IS5–R2i2–R4i4+R6i6=0KCL–i1+i2+i6=0–i2+i3+i4=0–i4+i5–i6=0i1,i2…..i6等式左边为电阻压降的代数和；等式右边是回路经过的所有电压源及电流源（电流源与电阻的并→电压源与电阻的串）；注意：在等式右边时，电压源极性与回路绕行方向一致，取—，反之取+。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。(2)b–n+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13例解12回路1：回路2：(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A(4)功率分析PUS1发=-US1I1=-13010=-1300WPUS2发=-US2I2=-117(–5)=585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=1300WP吸=1300WP发=P吸R3I3US1US2R1R2ba+–+–I2I10005443221SSIIIcIIIbIIIa:::KCL电流方程:支路电流未知数共5个支路中含有无伴电流源的情况：abcdR5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1例特例假定KVL方程：Ux此方程多余!UIRIRIR3322110335544IRIRIR回路1：回路2：回路3：XUIRIR4422避开电流源支路取回路123R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1KVL电压方程：UIRIRIR5522110IRIRIR556644回路1：回路2：KCL电流方程:0005443221SSIIIcIIIbIIIa:::12R5IsU+_I1I2I4I3I5R3R4R2R1方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源处理；(2)将控制量用支路电流表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。支路电流方程：结点a:-i1-i2+i3+i4=0(1)结点b:-i3-i4+i5=0(2)列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。回路1：R1i1-R2i2=uS(3)回路2：R2i2+R3i3+R5i5=0(4)回路3：-R3i3+R4i4=-µu2(5)补充方程：u2=-R2i2(6)结论：六个变量，六个方程，可求出支路电流i1～i5。例解ci1i2i5i4u2uSR1R2R3+–R4+–R5+–u2i3ba123824V613U421U12V1I2I3I①②用支路电流法求图中电流I1，I2，I3。对结点①列KCL方程对选择回路列KVL方程回路1：回路2：补充受控源控制量方程，在支路电流方程中要用支路电流表示控制量。解得:例12解0321III24368121UII312IU123246132UII)(722712321IAIAI,,支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它任何分析。列支路电流法方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS12练习题i1i2i5i4i3123一、基本思想：以假想的回路电流为未知量，列写电路方程，分析电路的方法。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流求出i1=il1+il2，i2=-il1，i3=il2。il1il2回路电流法回路1：R1(il1+il2)+R2il1+uS2-uS1=0回路2：R1(il1+il2)+R3il2–uS1=0整理得：(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)il2=uS1二、举例说明原理：(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向。(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程；(3)解方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2il1il2R1支路成为2个回路电流的公共支路。自电阻总为正R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R1+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=+R2回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路时，方向相同则互电阻取正号；否则为负号。uS11=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压的代数和。uS22=uS1—回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号，反之取正。(R1+R2)il1+R1il2=uS1-uS2R1il1+(R1+R3)il2=uS1R1R2R3ba+–+–uS1uS2i1i3i2il1il2R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中:Rjk=Rjk互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取回路电流方向)。uSkk—回路k中所有电源电压的代数和。三、回路电流法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它任何分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以自然网孔为独立回路，此时回路电流即为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。1具有受控源的情况处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路电流表示，再对电路进行求解。回路1：105)52(21lliiiiill3)45(52112lliii10V3ii25412回路2：四、回路电流法的特殊情况：2具有电流源与电阻并联的情况处理方法：利用电源的等效变换1R2R3R4R5R6Rus1is51R2R3R4R5R6Rus1R5is513121210)(sllluiRiiRR42slii5134312411)(ssllluuiRRRiRiR方法1：选择电流源只包含在一个回路中1R3Rus1is4us52R4R1233具有电流源而无电阻与之并联的情况13221210)(:1sllluiRiiRRillluiRRiiR332212)(0:3方法2：假设电流源两端电压isllluuiiRi5324100:2432slliii123ui3具有电流源而无电阻与之并联的情况1R3Rus1is4us52R4R小结回路电流法：对于具有l=b-(n-1)个回路的标准形式方程R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRjk=Rjk互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取回路电流方向)。uSkk—回路k中所有电源电压的代数和。（电流源与电阻的并→电压源与电阻的串）列回路电流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS1432_+_+U2U3课后思考题_+U2U3列回路电流方程。R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS_+_+课后思考题1234电路中某点的结点电压(电位）是指该点到参考结点之间的电压。所以，参考结点变了，该结点电压也随之改变,因此结点电压是相对量，与参考结点的选择有关；而两结点之间的电位差为两点间的电压。电压是绝对量，与参考结点的选择无关。结电电压：任选某一结点为参考结点(设其电位为零)，其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。结点电压用un表示。结点法是以结点电压为未知量,根据KCL列方程求解的方法。3.3结点电压法一、一般情况∴以（n-1）个结点电压为未知量，各支路电流都用结点电压来表示，就可得到（n-1）个独立KCL方程。∵结点电压数目=独立结点数目=n-1根据KCL可得：对于结点①：0641iii对于结点②：0542iii对于结点③：0653