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中考数学(三角形、四边形)常见题型1.(本题10分)如图,已知:ABCD中,BCD的平分线CE交边AD于E,ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AEDG.2.在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.(1)求证:△BEC≌△DEC;(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.[来源:学科网ZXXK]3.(本小题满分5分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。求证:AB=AC。4.(本小题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形。求证:四边形ADCE是矩形。5.(10分)在□ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.ABCDEFGEBDACFAFDEBCADBCEBCDFE(1)求证:四边形ABED是等腰梯形.(2)若AB=AD=4,求梯形ABED的面积.6.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论.(2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加一个条件7.(6分)如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。第18题图8.(本题6分)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.(1)你添加的条件是:;(2)证明:.9.(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当....的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②CDAB,③CA,④180CB.已知:在四边形ABCD中,,;求证:四边形ABCD是平行四边形.10.(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2,证明:四边形AEDF是菱形.ACBDFE(第18题图)ABCD(1)(2)第19题图ABDCCDBFAE11.如图10,已知ABCADERt△≌Rt△,90ABCADE°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举.(2)求证:.CFEF12.(本小题满分8分)如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个..合适的条件.....,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个):①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.13.(6分)已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.(1)求证:△ABF≌△DAE;(2)找出图中与△ABM相似的所有三角形(不添加任何辅助线).AACEBDF图10ABDEFC(第25题)MFEDCBABCDEFAAEBFCD14.(6分)如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接EF.(1)求证:EF∥BC;(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.15.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O,现给出如下三个条件:ABDCACDBOBCOCB①②③.(1)请你再增加一个..条件:________,使得四边形ABCD为矩形(不添加其它字母和辅助线,只填一个即可,不必证明);(2)请你从①②③中选择两个条件________(用序号表示,只填一种情况),使得AOBDOC△≌△,并加以证明.16.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD=6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.[来源:Zxxk.Com](1)证明:CF=EF;(2)当tan∠ADE=13时,求EF的长.17.(10分)如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD第19题AGEBCFD的中点,AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证:△ADE∽≌△CBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?请说明你的理由.18.(本题满分8分)如图,在ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且CFAE.求证:FDEEBF.19.(8分)如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°。(1)求证:AC∥DE;(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由。FEDCBA(第21题)20.如图5,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC交AD于点E,DF平分ADC交BC于点F.求证:(1)ABECDF△≌;(2)若BDEF⊥,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论.21.(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.FD图5ECAB
本文标题:中考数学四边形证明题
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