中考数学北师大版图形运动变化之问题

图形运动变化之问题---化动为静,以静制动.江宁区禄口中学陶象平中考专题复习更多资源xiti123.taobao.com1）(南京2005）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。(1)当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？OADCBE(2)当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。题型展示ABCDPP′图1ABCDP图22）(无锡2005)已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.1、题型特征：2、解题思路：（1）运用函数思想解决几何中的运动问题；（2）结合图形的旋转、平移、翻折、相似、对称等变换进行相关的计算与证明；（3）通过点、线的运动进行证明或计算。试题呈现为综合题形式。理清变化过程，抓住变换特征，研究内在联系,建立数量关系。化动为静，以静制动。以“不变”应“万变”。DABCDEACBDEACBF1、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED向右折叠，折痕为DE。AE与BC交于点F。则△CEF的面积为()A4B6C8D10C热身训练评注：通过折叠，利用相似或比例线段来计算。ACC’BB’PA’2、如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积是1cm2，则它移动的距离AA’等于_____________cm。ADBC)222(热身训练评注：通过平移，利用相似和比例线段求解。热身训练2725A1AA230°3、如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚A2位置时共走过的路径长为()A10cmB4cmCcmDcm.C评注：通过旋转，利用旋转角和弧长来计算。例1：如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。例题讲析解:（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变。（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大，如图，若h与OP不相等，则总有hOP,故根据三角形面积公式，有h与OP相等时，△AOB的面积最大。此时，S△AOB＝2121ABh=×2a×a=a2所以△AOB的最大面积为a2h评注：本题考查的是直角三角形的基本性质，体会线段AB在滑动过程中只改变了位置，而大小未变；虽然点P的位置发生变化，但是中线OP的长并没有改变。即“变化中的不变因素”。(图1)(D)EFCBAABC(图4)ABC(图3)例2：有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图1)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图2)，求S关于x的函数关系式；(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).xFEGABCD(图2)例题讲析22思路点拨：借助直尺和三角板模拟实验，观察直尺和三角板重叠部分的图形变化。有以下三种图形，（1）直角三角形；（2）直角梯形（3）五边形，有五个特殊位置：(1)x=0时，直角三角形；(2)0x≤4时，直角梯形；(3)4x6时，五边形；(4)6≤x10时，直角梯形；(5)x=10时，直角三角形。(图1)ExFGABCDS随x的增大而减小，当x等于6时,S最大,最大值为10。FxDBGACE(图2)2121212121解:(3)①当4x6时，（如图1），GD=AD=x,EF=EB=2-（X+2）=10-X,则S△ADG=x2,S△BEF=(10-x)2,而S△ABC=×12×6=36∴S=36-x2-(10-x)2=-x2+10x-14S=-x2+10x-14=-(x-5)2+11∴当x=5(4x6)时，S最大值=11②当6≤x10时，（如图2），BD=DG=12-X，BE=EF=10-X，S=21(12-x+10-x)×2=22-2x.评注：图形在平移过程中，直尺在不同的位置，阴影部分的图形不同，按其运动的位置进行分类讨论是解题的关键，抓住特殊位置，分类画图，化“动”为“静”，各个击破。212321632OyBCO1O2Ax例3：如图，⊙O1的半径为1,OA为⊙O1切线，A为切点，OA为与x轴的正半轴的夹角为60°,⊙O2的半径为,其圆心坐标为O2(，（1）求点A、点O1的坐标；（2）求过O、A、O1三点的抛物线的解析式；（3）⊙O1向右滚动时，A点、O1点的位置都发生了变化，分别记为A′、O1′，经过O、A′、O1′三点的抛物线的开口有没有可能向上？答：________________。若⊙O1向右滚动的距离为时，经过O、A′、O1′三点的抛物线的开口向______；时，经过O、A′、O1′三点的抛物线的开口向______；)，B、C是切点。若⊙O1向右滚动的距离为（4）问：⊙O1向右滚动多远时，恰好与⊙O2相切？例题讲析B′O1D不可能下下B′评注：⊙O1与⊙O2相切有三种位置关系：(1)左侧外切；(2)内切；(3)右侧外切。解答动态几何问题，解题方法大致有以下几种：一、利用变化过程中存在的相似、全等或面积计算得出函数关系式，结合解析式解决问题；二、图形进行平移、旋转、对称等变换，则应从寻找对应的边、角之间的关系入手解决问题；三、寻找变化过程中的不变因素，利用这些不变因素作为突破口解决问题；四、结合图形运动时的位置进行分类讨论。方法归纳1、如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过T分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F。（1）求证：△ACD≌△CBE（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论。DBACEF跟踪演练2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）。（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；CBAPQ（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．通过这节课的学习，谈谈你的收获与疑惑？学习小结作业《中考指导书》P156页第23题驶向胜利的彼岸更多资源xiti123.taobao.com