中考数学复习资料(5)二次函数(家教版)

1二次函数一、函数定义与表达式1.一般式：2.顶点式：3.交点式：二、函数图像的性质——抛物线（1）开口方向——（2）抛物线是轴对称图形，对称轴为直线一般式顶点式两根式对称轴顶点坐标（3）对称轴位置一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”）a与b同号（即ab＞0）a与b异号（即ab＜0）（4）增减性，最大或最小值（5）常数项c(6)a、b、c符号判别二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由（2）c的符号判别由（3）b的符号由（7）抛物线与x轴交点个数三、平移、平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y=x22y=2x2y=x2y=-2x2y=-x2y=-x222-1yx5x=22O图3yxO⑵左右平移;上下平移例题讲解二次函数的基本概念例1.m是什么值时，函数256(4)mmymx是关于x的二次函数?练习：已知：函数xmxmymm)1()1(232（m是常数）.（1）m为何值时，它是二次函数？例2将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2练习：1、若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为（）A、0.5B、0.1C、—4.5D、—4.12、二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）.a、b、c符号的确定例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是（）A．a0，b0，c0，b2－4ac0;B．a0，b0，c0，b2－4ac0;C．a0，b0，c0，b2－4ac0;D．a0，b0，c0，b2－4ac0;练习1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac0B．a－b+c0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=52、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4例2、函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是()3OxyAx=2BxyO11（1,-2）cbxxy2-1数2yaxbxc的图1二次函象如图所示，画一次函数acbxy在同一坐标系内的大致图象二次函数的图像和性质例1、如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．练习二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（）个A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4基础巩固1.抛物线)0(2acbxaxy过第二、三、四象限，则a0，b0，c0．2.抛物线)0(2acbxaxy过第一、二、四象限，则a0，b0，c0．3．已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（ca,）在第象限．4.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a0，b0，c0，b2-4ac0，a＋b＋c0，a－b＋c0；5.二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则a0，b0，c011Oxy46.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，那么下列四个结论：①a0；②c0；③acb420;④ab0中，正确的结论有()个7.已知二次函数cbxaxy2中0,0,0cba，则此函数的图象不经过第象限8.已知二次函数cbxaxy2中0,0,0cba，则此函数的图象不经过第象限9.已知二次函数cbxaxy2中0,0,0cba，则此函数的图象只经过第象限能力提升1．抛物线221yxx的顶点坐标是（）A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)2、抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）．A、（2，－3）；B、（－2，3）；C、（2，3）；D、（－2，－3）3、二次函数9)2(32xy图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下、对称轴为2x、顶点坐标（2，9）B．开口向下、对称轴为2x，顶点坐标（2，9）C．开口向上，对称轴为2x，顶点坐标（－2，9）D．开口向上，对称轴为2x，顶点坐标（－2，－9）4．已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，1y）、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是（）A．1y＞2yB．1y2yC．1y＜2yD．不能确定5、二次函数522xxy有（）A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值66．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（）7、如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240bac；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误．．的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个58、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根9、二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图像是10、在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是（）二、填空题1．若函数y＝(m2＋m)122mmx是二次函数，那么m＝__________．2．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_________．3．用配方法将二次函数y＝2x2－4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式是_____________．4．二次函数y＝x2＋x－6的图像与x轴交点的横坐标是_____________．5．将二次函数245yxx化为2()yxhk的形式，则y．6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为21424ynn，则该企业一年中应停产的月份是________．三、应用题1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。2.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析OxyOyxAOyxBOyxDOyxC63.如图，抛物线的对称轴是直线1x,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是(1,0)、(0,)3　2.(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.4.已知抛物线cbxaxy2开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，－3）两点。（1）若抛物线的对称轴为直线x＝－1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围；