中考数学总复习一点通教学案1.5二次根式及其运算

－1－1-5二次根式及其运算知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）23的平方根是；16的算术平方根是；25的算术平方根是；38的立方根是。（2）若22是a的立方根，则a＝；若b的平方根是±6，则b＝。（3）若x21有意义，则x；若321x有意义，则x。（4）若02mm，则m；若13312aa，则a；若12aa，则a；若111x有意义，则x的取值范围是；（5）若x2有意义，则22x＝。（6）若a＜0，则aa2＝；若b＜0，化简bababa32＝。答案：（1）3，2，51，32；（2）42，6；（3）x≤21，x≠2；（4）m≤0，a≥31，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）x2；（6）a2，abab2【例2】选择题：1、式子1313xxxx成立的条件是（）A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤3－2－2、下列等式不成立的是（）A、aa2B、aa2C、33aaD、aaa13、若x＜2，化简xx322的正确结果是（）A、－1B、1C、52xD、x254、式子3ax（a＞0）化简的结果是（）A、axxB、axxC、axxD、axx答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知51aa，求aa1的值。（2）设m、n都是实数，且满足224422mmmn，求mn的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将51aa等式两边同时平方，可求得31aa，再求41122aaaa的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得2m，但分母02m，故2m，代入原等式求得n的值。略解：（1）由51aa得：71aa，4541122aaaa故531aa（2）02040422mmm解得2m，21n∴mn＝1【例4】已知131a，131b，求abbaab的值。－3－分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a、b的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab必然简洁且不含根式，ba的值也可以求出来。解：由已知得：ba＝213213＝3，21ab∴原式＝aabbabab＝ba＝3探索与创新：【问题一】比较23与12的大小；34与23的大小；45与34的大小；猜想nn1与1nn的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。∵23≈1.732－1.414＝0.318，12≈1.414－1＝0.414∴23＜12同理：34＜23，45＜34根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：nn1＜1nn证明：nn1＝nnnnnn111＝nnnn1122＝nn111nn＝111nnnnnn＝1122nnnn＝11nn－4－又∵nn11＜11nn∴nn1＜1nn【问题二】阅读此题的解答过程，化简：ababbabaa322442（ba20）解：原式＝abababbaa)44(222①＝22)2(2abaabbaa②＝abababaa22③＝abababaa22④＝ab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题的正确结论是。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）④；（2）化简baba22时，忽视了ba2＜0的条件；（3）ab跟踪训练：一、填空题：1、221的平方根是；8149的算术平方根是；3216的立方根是；2、当a时，23a无意义；322xx有意义的条件是。3、如果a的平方根是±2，那么a＝。－5－4、最简二次根式ba34与162bba是同类二次根式，则a＝，b＝。5、如果babbabba)(2322，则a、b应满足。6、把根号外的因式移到根号内：a3＝；当b＞0时，xxb＝；aa11)1(＝。7、若04.0m，则22mm＝。8、若m＜0，化简：3322mmmm＝。9、32223513459＝；10、102)33(2.02132)5(＝二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A、±1B、0C、1D、0和12、在316x、32、5.0、xa、325中，最简二次根式的个数是（）A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）A、0没有平方根B、－1的平方根是－1C、4的平方根是－2D、23的算术平方根是34、164的算术平方根是（）A、6B、－6C、6D、65、对于任意实数a，下列等式成立的是（）A、aa2B、aa2C、aa2D、24aa6、设7的小数部分为b，则)4(bb的值是（）A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定－6－7、若121x，则122xx的值是（）A、2B、22C、2D、128、如果1≤a≤2，则2122aaa的值是（）A、a6B、a6C、aD、19、二次根式：①29x；②))((baba；③122aa；④x1；⑤75.0中最简二次根式是（）A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④10、下列各式正确的是（）A、ababa2B、3244baba（a＞0，b＜0）C、32的绝对值是23D、113111313aaaaaa11、下列各式中与24a（21a）是同类二次根式的是（）A、3)24(3aB、)24(331aC、2aD、122a12、下列等式或说法中正确的个数是（）①baba22；②a2的一个有理化因式是a2；③59432712；④3333；⑤54954152。A、0个B、1个C、2个D、3个13、已知231a，23b，则a与b的关系是（）A、baB、baC、ba1D、1ab14、下列运算正确的是（）A、332B、12211C、0230D、6208322352三、计算题：－7－1、2590121.0；2、221237；3、10212023251。四、已知231x，求21212xxxx的值。五、计算：100991431321211。－8－六、先化简，再求值：aaaaaa2221211，其中321a。六、已知342baaA是2a的算术平方根，9232babB是b2的立方根，求A＋B的n次方根的值。七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若2ba，则ab≤1；（2）若3ba，则ab≤23；（3）若6ba，则ab≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9ba，则ab≤。－9－八、由下列等式：3722＝2372，32633＝33263，36344＝43634，……所提示的规律，可得出一般的结论是。九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：mmm13解：原式＝mmmmm1＝mm1