中考数学模拟试题含答案

中考数学模拟试题5（本试卷全卷满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（每小题2分，满分24分）1、4的平方根是（B）A．2B．±2C．2D．±22．据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30067000000000元，仍比上年增长9.0％．30067000000000元用科学记数法表示为（C）A．30067×109元B．300.67×1011元C．3.0067×1013元D．0.30067×1014元3、下列计算正确的是（C）A．x3＋x2＝x5B．x4÷x＝x4C．x3·x2＝x5D．(x3)2＝x54、如图所示几何体的主视图是（B）A．B．C．D．5方程04322xx的根的情况B是（A）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6、把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（C）A．a(a＋4b)(a－4b)B．a(a2－4b2)C．a(a＋2b)(a－2b)D．a(a－2b)27、在函数21xy中，自变量x的取值范围是（B）Ax≥2Bx2Cx≤2Dx28、小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是（B）A．14B．13C．12D．19、某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃－2℃0℃1℃被遮盖的两个数据依次是（D）A．3℃，2B．3℃，4C．4℃，2D．4℃，410、点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（B）xy011、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（B）A.100cmB.10cmC.10cmD.1010cm12、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则下列结论正确的是（D）A.0,0,0cbaB.0,0,0cbaC.0,0,0cbaD.0,0,0cba二、填空题（每小题3分，共18分）13、若|m－n|＋(m＋2)2＝0，则nm的值是1/4。14、两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是相交。15、已知一元二次方程22310xx的两根为12xx，，则两根的平方和为___13/4___。16、若菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长为52。17、如图，PA、PB是⊙O的切线，点BA、切点，AC是⊙O的直径，BAC=20，则P=40度。18、用含30角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，⑤等边三角形。其中可以被拼成的图形是③⑤（只填正确答案的序号）。三、解答题（共58分）19、（6分）解不等式组：31214)2(3xxxx并把其解集在数轴表示出来。OxOOOxxxyyyyABCDABCDFEABCPOABCD21EDCBA20、（8分）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图(近视程度分为轻度、中度、高度三种)。(1)求这1000名小学生患近视的百分比；(2)求本次抽查的中学生人数；(3)该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数。解：(1)25210424100%38%1000，∴这1000名小学生患近视的百分比为38%．………………………(2)抽查的中学生近视人数：263+260+37＝560，560÷56%＝1000(人)，∴本次抽查的中学生有1000人．(3)∵8×1000260＝2.08(万人)，∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人．∵10×1000104＝1.04(万人)，∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人．21、(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C＝60°，BC＝6，∴∠1＝30°，3sin606332BDBC．∵AD//BC，∴∠2＝∠1＝30°．∵AE⊥BD，AD＝4，∴2AE，23DE．∴33233BEBDDE．BEFAOCD21OFEDCBAyxO48－8－4∴227ABAEBE22、（12分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求DE的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．……………………………………………………1分∵四边形OBCD是菱形，∴OD//BC．∴∠1＝∠ACB＝90°．∵EF∥AC，∴∠2＝∠1＝90°．……………2分∵OD是半径，∴EF是⊙O的切线．…………………………………………3分(2)解：连结OC，∵直径AB＝4，∴半径OB＝OC＝2．∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2．∴∠B＝60°．∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝60°．在Rt△EOD中，tan2tan6023DEODEOD．23、（12分）已知抛物线y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2与x轴有两个不同的交点。(1)求k的取值范围；(2)当k为整数，且关于x的方程3x＝kx－1的解是负数时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长。解：(1)△244(1)(2)kkk128k，依题意，得1280,10.kkAABBDECFHDCEFH图1图2∴k的取值范围是23k且1k．①[来源:学#科#网Z#X#X#K](2)解方程31xkx，得13xk．∵方程31xkx的解是负数，∴30k．∴3k．②综合①②，及k为整数，可得2k．∴抛物线解析式为24yxx．(3)如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为m，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．∵抛物线的对称轴为：2x．∴点C的坐标为(2,)2mm．∵C点在抛物线上，∴2(2)4(2)22mmm．整理，得24160mm．∴4452252m(舍负)∴252m．24、（12分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC的中点。(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明。(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明。解：(1)FH与FC的数量关系是：FHFC．证明：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF＝∠ACB＝90°，DE＝DF．∴DG∥CB．∵点D为AC的中点，21HGFEBCDA∴点G为AB的中点，且12DCAC．∴DG为ABC△的中位线．∴12DGBC．∵AC＝BC，∴DC＝DG．∴DC-DE＝DG-DF．即EC＝FG．∵∠EDF＝90°，FHFC，∴∠1+∠CFD＝90°，∠2+∠CFD＝90°．∴∠1＝∠2．∵DEF△与ADG△都是等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DGA＝45°．∴∠CEF＝∠FGH＝135°．∴△CEF≌△FGH．∴CF＝FH．(2)FH与FC仍然相等．