中考数学知识点训练题(二次函数2)

二次函数（2）【复习要点】1、二次函数与一元二次方程的关系：（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；（2）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种：①没有公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是；②有一个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是；③有两个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是。（3）当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系(如右上图)：①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根顶点在；②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根顶点在；③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根顶点在；（4）当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系：①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根顶点在；②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根顶点在；③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根顶点在；2、二次函数与一元二次不等式的关系：如图1,①方程ax2＋bx＋c＝0的解是；②当x满足时，函数值大于0；③当x满足时，函数值小于0.如图2,①方程ax2＋bx＋c＝0的解是；②当x满足时，函数值大于0；③当x满足时，函数值小于0.【例题解析】例1、已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).(1)求这两个函数的关系式；(2)求抛物线与直线的另一交点坐标.解：(1)∵点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上.∴有4m＝3m＋1.解得m＝1∴y1＝x＋1，P(3，4).∵点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上.∴4＝18－24＋k＋8.解得k＝2∴y1＝2x2－8x＋10.(2)依题意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10解这个方程组，得x1＝3y1＝4，x2＝1.5y2＝2.5∴抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).【实弹射击】1．填空。（1）抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______.（2）抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______.（3）抛物线y＝x2+5x－6与y轴的交点C的坐标是______，与x轴的交点A、B坐标分别是______，△ABC的面积是.2.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。3．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。（1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．4．已知函数y＝x2－x－2。（1）先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象（2）观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。6．学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图a所示，建立直角坐标系(如图b)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋52x＋32，请回答下列问题：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?7、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0、2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？