中考数学试题分类汇编一元二次方程

ConfidentialPage11/8/2020中考数学一元二次方程试题分类汇编一、选择题1、（2007巴中市）一元二次方程2210xx的根的情况为（）BＡ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数m的取值范围是（）CA．mlB．m-1C．mlD．m-13、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（）CA．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4、（2007四川内江）用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（）AA．2(2)2xB．2(2)2xC．2(2)2xD．2(2)6x5、（2007四川内江）已知函数2yaxbxc的图象如图（7）所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是（）DA．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根6、（2007广州）关于x的方程20xpxq的两根同为负数，则（）AA．0p且q0B．0p且q0C．0p且q0D．0p且q07、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx,且满足1212xxxx.则k的值为（）C（A）－1或34（B）－1（C）34（D）不存在8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）D（A）x2＋4＝0（B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝09、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）BA：200(1+a%)2=148B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148D：200(1－a2%)=148图（7）xy03ConfidentialPage21/8/202010、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（）C（A）x2＋2x＋3＝0（B）x2＋1＝0（C）x2＋3x＋1＝0（D）111xxx11、（2007安徽芜湖）已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()AA．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜012、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）。CA、2B、－2C、4D、－4二、填空题1、（2007重庆）已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx232、（2007重庆）方程412x的解为。31x，12x3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，12cxxa．根据该材料填空：已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______104、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．－3,25、（2007浙江温州）方程220xx的解是．1x＝0，2x＝26、（2007湖南怀化）已知方程230xxk有两个相等的实数根，则k947、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为1x＝0，2x＝－28、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程0332xax在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是．211a或323a9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式235(2)362xxxxx的值为＿＿＿＿1310、（2007四川乐山）已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．2或111、（2007北京）若关于x的一元二次方程220xxk没有实数根，则k的取值范围是．解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－112、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。ConfidentialPage31/8/2020答案不唯一：如2230xx13、（2007安徽芜湖）已知25是一元二次方程240xxc的一个根，则方程的另一个根是．25三、解答题1、（2007北京）解方程：2410xx．解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋5，x2＝－2－5，2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：1x＝0，2x＝33、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程2400axbx的一个解，且ab，求2222abab的值.解：把x＝1代入方程，得：a＋b＝40，又ab所以，2222abab＝()()2()ababab＝2ab＝20。4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：1x＝0，2x＝－4（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝165、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分∴x≈0.41。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．ConfidentialPage41/8/2020(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，解得：1x＝－1＋233，2x＝－1－233（不合题意，舍去），所以，x＝－1＋233≈0.155，答：平均每年增长的百分率为15.5%。7、（2007四川绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．解：（1）原方程变为：x2－（m+2）x+2m=p2－（m+2）p+2m，∴x2－p2－（m+2）x+（m+2）p=0，（x－p）（x+p）－（m+2）（x－p）=0，即（x－p）（x+p－m－2）=0，∴x1=p，x2=m+2－p．（2）∵直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212ConfidentialPage51/8/2020=)]4)2(()22()2([21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，∴当22mp且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p．