中考数学试题梯形专题04

中考数学试题专题梯形真题试题汇编21．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，25EGEF？【答案】解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂中为N由题意知OB=OC=10，BN=OA=8622BNOBON…………1分∴B（6，8）（2）如图1，90OHPONBPOHBONBOH∽PHBNOHONPOBOPOHtPHtOHtOPtPC48,36,510,543)36(10ttOHOBBH)20(1646)48)(43(212tttttS（3）①当点G在点E上方时，如图2，过点B作OCBN'，垂足为'N54'',4',8'22CNBNCBCNBNPMBCPCBM//,//∴四边形BMPC是平行四边形54BCPMOBCOCBOBOCtPCBM,5∵PM∥CB∴∠OPD=∠OCB∠ODP=∠OBC∴∠OPD=∠ODP∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠DPH=90°∴∠RMP=∠DPH∴EM=EF∵点F为PM的中点∴EF⊥PM∵∠EMF=∠PMR∠EFM=∠PRM=90°∴△MEF∽△MPR分分其中13252255514852222EGEMMGEGEGEFEFMEMRPMPRMRPMMFPREFMRMFMPME∵AB//OC∴∠MBG=∠BON′又∵∠GMB=∠ON′B=90°∴△MGB∽△NB′O49BMONMBBNMG209495tt②当点G在点E下方时如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=720214215ttBM.25,2021209EGEFt时或当22．（2010江苏徐州）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.【答案】23．（2010云南昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD︰BC=2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，是.并证明k=2时的结论.【答案】（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)（2）①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明：∵k=2时，BP2DE∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰3BC=32ADPC=BC-BP=32AD-AD=12AD=EDED∥PC,∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行∴AE∥BP,AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形24．（2010广东东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．⑴求证：△EGB是等腰三角形；⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高ABCDEPO图（2）ABDFGECEGF（D）CBA图（1）【答案】⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°∴∠EBG＝30°∵∠E＝30°∴∠E＝∠EBG∴EG＝BG∴△EGB是等腰三角形⑵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴BC＝32；在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4∴DF＝2∴CF＝232．∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形∴ED∥AC∵∠ACB＝90°∴ED⊥CB∵∠EFB＝90°，∠E＝30°∴∠EBF＝60°∵DE＝4∴DF＝2∴F到ED的距离为3∴梯形的高为233323225．（2010江苏镇江）探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，.21的面积恒为OABRt试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.【答案】（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21ttBOABRt得的面积为由,)(222CDABACBD4)1(221)21()2(22222ttttttBD①（2分）.)21(2)1(22)1(22tttttt（3分）.21|21|ttttBD②（4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD，则.22BDOB,1,22222ttABOAOBOABRt中在由①得,4)1(2212222tttttt（5分）)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BDOBtttt[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.),22,22(,),0,2(MOCMRtC可求得中在等腰∴直线CM的函数关系式为2xy，③（5分）,1,21xyBOABRt点坐标满足函数关系式得的面积为由④联立③，④得：0122xx，)6(..,024)2(2分此方程无解BDOB[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27–1过点B作,,HyCMGyBG轴于交轴于)6(..)5(,2121222121,210分矛盾显然与分而BDOBSSSSSSSBGHNODOCMOCOMHOABOBG（4）如果45,BEDBDE因为为直角三角形，①当三点重合此时时MEFEBD,,,90，如图27–2.//,,DCBFxDCxBF轴轴∴此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）②当,90时EBD如图27–3.//,,.//,DCBFxDCxABCFBDODCF轴轴又∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：[法一]在222,BDODOBBDO中，21世纪教育网,221,4)1(221412222tttttttt[方法①]ODBDtt在,01222上方121,12;21,12tttt或解得（舍去）.得),12,12(B[方法②]由②得：.222221ttBD此时,2CDBD∴此时四边形BDCF为菱形（9分）[法二]在等腰EDBRtOAERt与等腰中)9(.,2].[.221,122,22)22(2.22,2,分为菱形此时四边形此时法一以下同即则BDCFCDBDtttttttBEAEABTBDEDtOEtAEOA26．（2010广东汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，AB＝DE＝4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．【答案】（1）证明：∵∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，∴∠EDF＝60º，∠GBE＝∠E＝30º，∴GB＝GE∴△EGB是等腰三角形．（2）解：在Rt△BEF中，由∠E＝30º得BF＝21BE＝2，EF＝BC＝4，BC＝32∴CF＝232∵四边形ACDE是以ED为底的梯形∴AC∥DE∵AC⊥BC∴DE⊥BC∴∠DFB＝90º－∠EDF＝30º∴旋转的最小角是30º设图（2）中CB交DE于点M，则FM＝3∴CM＝CF＋FM＝232＋3＝233，即此梯形的高为233．第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）27．（2010四川泸州）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=．【答案】828．（2010湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．DCABFE【答案】解：（1）∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA……………………1分又AC⊥BC,∠ACB=90o∴∠D=∠ACB=90o……………………2分∴△ACD∽△BAC……………………3分（2）822BCAB，ACABCRt中……………………4分∵△ACD∽△BAC∴ABACACDC……………………5分即1088DC解得：4.6DC……………………6分过点E作AB的垂线，垂足为G，OACBEGB90,B公共∴△ACB∽△EGB……………………7分∴EGBEACAB即108tEG故tEG54…………………8分BEFABCSSy=24454542102186212tttt……………………9分=19)25(542t故当t=５２时，y的最小值为19………………10分29．（2010广西玉林、防城港）等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD＝DC，AC＝BD＝AB。（1）若∠ABD＝，求的度数；（2）求证：OB2＝ODBD25题图【答案】（1）∵DC∥AB∴∠BDC＝∠ABD又ABCD是等腰梯形∴∠BDC＝∠DBC∴∠BDC＝∠ABD＝∠DBC又AC＝BD＝AB∴∠ABC＝∠ACB＝2又AD＝BC，AB＝ABAC＝BD∴△ABD≌△BAC∠BAC＝∠ABD在三角形ABC中有：＋2＋2＝180°，解得：＝36°（2）∵∠COB＝2＝＝∠BCO∴OB＝BC＝CD在△COD和△BCD中，∠BDC＝∠BDC∠DCA＝∠CAB＝∠DBC＝∴△COD∽△BCD∴CD