中考数学阅读理解图表信息复习(解答题一)

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----中考数学阅读理解、图表信息复习（解答题一）1.（2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----析：解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且1=d3=1，d2=2.我们把四个顶点分别在、、、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】⑴如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E,BE的反向延长线交直线于点F.求正方形的边长.【探究2】⑵矩形为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形的宽为dmnABCDABCDABCD-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----37132或.(直接写出结果即可)【探究3】⑶如图2，菱形为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AEk于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线、于点G、M.求证：ECDF.【拓展】⑷如图3，∥，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线、上，ABk于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线、于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时∥的理由.解析：(1)如图1，∵BE⊥l,l∥k,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC,∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,ABCDBCDE-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=223110,∴正方形的边长是10.(2)如图2,3，⊿ABE∽⊿BCF,∴BFBCAEAB21或∵BF=d3=1,∴AE=12或AE2∴AB=22137322或AB=∴矩形ABCD的宽为372或13.(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，BFBCAEAB12223213-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC是等边三角形，∴AD=AC，∵AE⊥k,∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF是等边三角形，∴AF=AE,∴⊿AFD≌⊿AEC(HL),∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH＜4时，BC∥DE.理由如下：连接AM,∵AB⊥k,∠ACD=90°,-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC是等边三角形，∴AB=AC,已知AE=AD,∴⊿ABE≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD；在Rt⊿ABM和Rt⊿ACM中，ABACAMAM，∴Rt⊿ABM≌Rt⊿ACM(HL),∴BM=CM；∴ME=MD,∴MEMDMBMC,∴ED∥BC.4.（2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．5.((2014年河南)21.10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.……4分（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.33≤x≤70.①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分10a20b400020a10b=3500a=100b=150131313