丰台区2012-2013学年度数学初二上试题及答案

12012~2013年初二数学期末练习一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若二次根式2x有意义，则x的取值范围是A.0xB.0xC.2xD.2x2.下列图形中，是轴对称图形的是ABCDA.B.C.D.3.如果分式xxx)1(的值为零，那么x的值是A.0xB.1xC.1xD.0x或1x4.若a为实数，则“二次根式20a”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，RtABC△中，90C°，ABC的平分线BD交AC于点D，若3cmCD，则点D到AB的距离是（）A．5cmＢ．4cmＣ．3cmＤ．2cm6.在等腰ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC的周长为A.40B.50C.40或50D.无法确定7.下列命题是真命题的是A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等8.同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与数轴的交点所表示的实数是DCAB20A(3,0)B(0,4)xyA.32B.132C.213D.213二、填空题（本题共25分，9题~15题，每小题3分，16题4分）9.若式子42xx有意义，则x的取值范围是__________.10.计算：31=__________.11.计算：3)2(yx___________.12.2的平方根是____________.13.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标(2,1)(3,1)(1,2)(1,2)(3,1)、、、、.正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是____________.14.比较大小：415________41.(填“”号或“”号)15.如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，以AB为腰作等腰ABC.请写出点C在y轴上时的坐标_______________________.16.一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行35第3行791113……则第4行中的最后一个数是，第n行中共有个数，第n行的第n个数是．（n为正整数）01AB33三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分）17.计算：312)36(210.18.计算：11112aaaaa.19.解分式方程：12423xxx.20.已知02yx，求)(2222yxyxyxyx的值.四、解答题（本题共10分，每小题5分）21.已知：如图，BCEF于点F，ABED于点D交BC于点M，BD=EF.求证：BM=EM.22.如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）ABCFEMBACD4五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23.有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.24.列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.六、解答题(本题共12分，每小题6分)25.如图，在ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，ADBQ于点Q，求证：BP=2PQ.26.阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知105BADACB，45ADCABC.求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得，30CAB，75DAC，60DCA，180DACACB，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作ABAE交BC的延长线于点E，则AB=AE，DE.在ADC与CEA中，75∵DEDACECAACCAADCCEA∴≌，得ABAECD.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若180CADACB，DB，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.ECABDABCDPQDCABE52012~2013年初二数学期末练习参考答案一、选择题二、填空题9．4x10.111.338xy12.213.2514.15.0,1,0,9,0,416.322,2,291nnn三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分）17.计算312)36(210解：原式212332……3分222…………………4分18.计算：11112aaaaa解：原式=11111aaaaaa………………1分1)1)(1(11aaaaaa………………2分11aaaa……………………………3分)1()1(122aaaaaa………………………4分)1(1aa…………………………………5分19.解分式方程：12423xxx解：公分母为)2(2x…………………1分12345678DBCACBDC621FEMBACD去分母，得3-2x=2x-4…………2分整理，得4x=7…………3分47x………………4分经检验，47x是原方程的解………5分原方程的解是47x20.已知02yx，求)(2222yxyxyxyx的值.解：原式)()(22yxyxyx……………………1分yxyx2………………………………2分当02yx时，yx2………………3分原式124yyyy……………………4分四、解答题（本题共10分，每小题5分）21.已知：已知：如图，BCEF于点F，ABED于点D交BC于点M，BD=EF.求证：BM=EM.证明：∵ABED于点D，BCEF于点F∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分在△BDM和△EFM中12BDMMFEBDEF………………………………2分∴△BDM≌△EFM（AAS）……………………3分∴BM=EM（全等三角形对应边相等）…………4分理由1分。说明：两处理由未填写或均填写错，扣一分。22.如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）7解：过点C作CD⊥AB的延长线于D点，则CD=30…………1分在Rt△ACD中，∵AC=50,CD=30∴40305022AD………………………………………2分在Rt△BCD中，∵BC=40,CD=30∴224030107BD……………………………………3分∴40107ABADBD∴13040107150472ABCS=7150600…4分答：这块菜地的面积为（7150600）m2.…………………5分五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23.有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球，分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.解：P(从第一个盒子中摸出一个白球)=63465…………2分P(从第二个盒子中摸出一个白球)=21666…………4分∵2153…………………………………………………5分∴第一个盒子中摸到白球的可能性大.…………………6分24.列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.解：设自行车速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h.………………1分依题意得：2020529xx……………………………………………2分解方程得：180-90=5x∴x=18…………………………………………………3分经检验：x=18是所列方程的解，且符合实际意义………………4分∴2x=36DABC8答：自行车速度为18km/h,汽车的速度为36km/h.………………5分六、解答题(本题共12分，每小题6分)25.如图，在ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于点P，ADBQ于点Q，求证：BP=2PQ.证明：CABCABABC为等边三角形60CBAC…………………1分在CADABE和中DCAECBACACABABE≌CAD…………2分CADABE…………3分BAPABEBPQ60CABBAPCADBPQ…………4分ADBQ90BQP30PBQ…………5分PQBP2…………6分26.阅读下列材料：如图，在四边形ABCD中，已知105BADACB，45ADCABC.求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得，30CAB，75DAC，60DCA，180DACACB，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作ABAE交BC的延长线于点E，则AB=AE，DE.在ADC与CEA中，75∵DEDACECAACCAADCCEA∴≌，得ABAECD.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD中，若180CADACB，DB，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.PQDCABEECABD9解：相等………………………………………………1分证明:作AE=AB交BC延长线于E………………2分∴∠B=∠E∵180DACACB180ACBECA∴∠DAC=∠ECA………………………………3分∵∠B=∠D∴∠D=∠E………………………………………4分∵AC=CA∴△DAC≌△ECA………………………………5分∴CD=AE∴CD=AB…………………………………………6分EABCD